极坐标与参数方程含答案(经典39题)(整理版)

1、高考极坐标参数方程(经典39题)1在极坐标系中，以点C(2,)为圆心，半径为3的圆C与直线|:( R)23交于A, B两点.(1) 求圆C及直线l的普通方程(2) 求弦长AB .2 .在极坐标系中，曲线L: 'sin2-2cos，过点 A (5, - ) C 为锐角且q7Ttan；.；=)作平行于'-一(R)的直线l，且l与曲线L分别交于B, C两点.44(I )以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直 角坐标系，写出曲线 L和直线l的普通方程；(n )求|BC|的长.3在极坐标系中，点 M坐标是(3,)，曲线C的方程为2极点为坐标原点，极轴为x轴

2、的正半轴建立平面直角坐标系，过点M (1 )写出直线l的参数方程和曲线 C的直角坐标方程；(2)求证直线|和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|4 .已知直线的参数方程是x 二2t(t是参数)，t < 2:? = 2 cos( ).4(1) 求圆心C的直角坐标；(2) 由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.匸二 2 2sin(-);以4斜率是一 1的直线|经|MB|的值.圆C的极坐标方程为5.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x-a+*3t,(t为参数、在极坐标J =t '系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为

3、t =4cosv .(I)求圆C在直角坐标系中的方程；(n)若圆C与直线丨相切，求实数a的值/ HC& 2，)7 在极坐标系中，极点为坐标原点O,已知圆C的圆心坐标为4 ，半径为2 ;?si n( )§'- 2，直线1的极坐标方程为42 .(1) 求圆C的极坐标方程；若圆C和直线1相交于A, B两点，求线段 AB的长(2)6.在极坐标系中，O为极点，已知圆 C的圆心为3 ，半径r=1 , P在圆C上运 动。(I)求圆C的极坐标方程；(II )在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴)中，若 Q为线段OP的中点，求点 Q轨迹的直角坐

4、标方程。x = 4cos&平面直角坐标系中，将曲线 y = si(°为参数)上的每一点纵坐标不变， 横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移 1个单位，最后横坐标不变，纵坐 标变为原来的2倍得到曲线C1 .以坐标原点为极点， X的非负半轴为极轴，建立 的极坐标中的曲线 C2的方程为'=4sinr，求C1和C2公共弦的长度.9.在直角坐标平面内， 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是 P =4cos日，直线I的参数方程是73x = -3t ,2( t为yt.2参数）.求极点在直线I上的射影点P的极坐标；若 M、N分别为曲线C、直线I

5、上的动点，求MN的最小值。x - 4cos !11.在直角坐标系中，曲线G的参数方程为C:为参数）.以坐标原点、=3sin®为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中.曲线C2的极坐标方程为 飞巾（）=5、. 2 .4（I）分别把曲线 G与C2化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线.（n）在曲线G上求一点Q,使点Q到曲线C2的距离最小，并求出最小距离.10 .已知极坐标系下曲线C的方程为卜=2cos 4si nr ,直线I经过点 r- nnP0-2,4），倾斜角.（i）求直线i在相应直角坐标系下的参数方程；（n）设l与曲线C相交于两点 A、B，求点P到A、B两点的距离之积

6、.12.设点M ,N分别是曲线 2sin v - 0和sin(r )彳上的动点,求动点14.已知椭圆C的极坐标方程为；-2123cos2 v 4sin2点F、F2为其左，右M,N间的最小距离焦点，直线丨的参数方程为t R).(1)求直线丨和曲线C的普通方程;(2)求点F1、F2到直线l的距离之和13已知A是曲线t =3co上任意一点，求点A到直线cost T距离的最大x 二 3cos -值和最小值15.已知曲线 C :.，直线 I :(cost - 2sin v ) = 12 .、=2si n 日(1) 将直线I的极坐标方程化为直角坐标方程；设点P在曲线C上，求P点到直线I距离的最小值.16已

7、知、0,的极坐标方程为匸二4cos二点A的极坐标是(2,二).18已知曲线C ,的极坐标方程为 J二4cosr，曲线C 2的方程是4x2 y2 = 4,(I)把-Oi的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐标；(n)点M ( Xo, yo)在、0,上运动，点P(x,y)是线段AM的中点，求点P运 动轨迹的直角坐标方程.x =-后+713 t直线i的参数方程是：(t为参数)y = 513 tI(1) 求曲线C 1的直角坐标方程，直线l的普通方程；求曲线C 2上的点到直线丨距离的最小值17 .在直角坐标系xOy中，直线丨的参数方程为:r d+4 +x =1 t5 53 y - -

8、1 tL5(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 ：=、2 cos( 0 + )，求直线I被曲线C所截的弦长.419 在直接坐标系 xOy中，直线丨的方程为x-y4=0，曲线C的参数方程为x3c0S （，为参数）y = sin :（1 ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点,一f兀、以x轴正半轴为极轴）中，点 P的极坐标为 4,1，判断点P与直线丨的位置关< 2丿系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线 丨的距离的最小值.x = 2 coS920 经过M （ J10，0 ）作直线丨交曲线C :丿（B为参数）

9、于A、B= 2si n 日两点，若| MA |, | AB |, | MB |成等比数列，求直线 丨的方程21 已知曲线 错误！未找到引用源。 的极坐标方程是 错误！未找到引用源。，曲线 错误！未找到引用源。的参数方程是 错误！未找到引用源。 是参数）.（1 ）写出曲线 错误！未找到引用源。的直角坐标方程和曲线 错误！未找到引用源。 的普通方程；（2）求错误！未找到引用源。的取值范围，使得 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 没有公共点.222 .设椭圆E的普通方程为y13（1）设y =si n为参数,求椭圆E的参数方程点P x,y是椭圆E上的动点，求x 3y的取值范围24.已知直线I

10、的参数方程是tC的极坐标方程为（t是参数），t4. 2Q = 2 cos(r ).4(I )求圆心C的直角坐标；(n)由直线I上的点向圆C引切线，求切线长的最小值.25.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已25.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已23 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线2C: "sin v -2acos a 0,已知过点P -2厂4的直线I的参数方程直线I与曲线C分别交于25.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已25.在直角坐标系中，以坐标

11、原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已(1)写出曲线C和直线I的普通方程若|PM | , |MN |, |PN |成等比数列，求a的值.25.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已x = 2cos 二 知直线丨的极坐标方程为 TcosC)=2，曲线C的参数方程为4=si notC-为对数)，求曲线C截直线丨所得的弦长数).(1) 指出C, C2各是什么曲线，并说明 Cl与C2公共点的个数；(2) 若把Ci, C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线 G，C2 写出Ci: c2的参数方程.Ci与c2公共点的个数和 c1与c2公共点的个数是否相 同？

12、说明你的理由.26已知曲线 C： X2cosr，L为参数)，曲线C：ly =2sin 日1,.4x = 1 t27求直线5 (t为参数)错误！未找到引用源。 被曲线错误！未找到引y 1-岂L5(t为参用源丟吨亍所截的弦长x= 4cos。v为参数)，直29.在平面直角坐标系 xOy中，圆C的参数方程为y= 4si n 日线丨经过点P(2,2)，倾斜角：二-.3(I )写出圆C的标准方程和直线丨的参数方程；(n)设直线l与圆C相交于A,B两点，求|PA| |PB|的值.28.已知圆的方程为 y2-6ysin x2-8xcos 7cos，8=0求圆心轨迹C的参数方程；点P(x, y)是(1)中曲线C

13、上的动点，求2x y的取值范围31 .在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴X = cos 日30.已知P为半圆C :丿（日为参数，0兰日兰兀）上的点，点 A的坐y = sin 6标为（1,0 ）, O为坐标原点，点 M在射线OP上，线段OM与C的弧乔的长度 均为一。3（I ）以O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II ）求直线AM的参数方程。x = 3 刍2 = （t为参数）在极 y氏中为极轴）中，圆C的方程为J = 2 5sinr .（I ）求圆C的直角坐标方程；（n ）设圆C与直线l交于点

14、A , B .若点P的坐标为（3，-、5），求PA PB与PA - PB .2 232. 已知A,B两点是椭圆-L =1与坐标轴正半轴的两个交点94(1) 设y =2sin为参数，求椭圆的参数方程；(2) 在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB勺面积最大，并求此最大值x = 4 cost,x = 2cos J,33. 已知曲线C1 :(t为参数)，C 2 :U为参数)。y= 3+sint,y = 4si,(I)化C1 , C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(II )若C1上的点P对应的参数为t , Q为C2上的动点，求PQ中点M到直 2线C3：2x-y-7=0 (t为参

15、数)距离的最大值。34.在直角坐标系中，曲线C的参数方程为x=2cosd (劲参数),m是曲线Cy =2 +2sina上36.在直角坐标平面内， 以坐标原点0为极点,系已知点M的极坐标为(4. 2 ,4x轴的非负半轴为极轴建立极坐标),曲线C的参数方程为的动点，点 P满足OP =2OM 求点P的轨迹方程G;” 兀与曲线C、C2交于3(I)求直线0M的直角坐标方程；(n)求点M至U曲线C上的点的距离的最小值.(2)以0为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线 不同于极点的 A、B两点，求|AB|.35.设直线丨经过点P(1,1)，倾斜角6(I)写出直线丨的参数方程；(n)设直线丨与圆x2 y2

16、 =4相交与两点a, B.求点P到A、B两点的距离的和 与积.,3 3P()37.在直角坐标系xOy中，过点 2，2作倾斜角为的直线1与曲线2 2C：x y二1相交于不同的两点M,N.(I)写出直线1的参数方程；V.J-(n)求 PM PN的取值范围. J2 x=3238 .在直角坐标系xOy中，直线1的参数方程为f 忌 (t为参数)。在极坐 y= 5 tL 2标系(与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为Q = 2 5sinr。(1) 求圆C的直角坐标方程；设圆C与直线1交于点A、B,若点P的坐标为(3八5)，求|PA|+|PB|。x =

17、a cos®39.在平面直角坐标系 xoy中，曲线C1的参数方程为a>b：>0,半为y =bsin ®参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴"3上，且经过极点的圆.已知曲线C1上的点 M (1,)对应的参数二，射线r 兀兀与曲线C2交于点D(1, ).3 3(I )求曲线Ci , C2的方程；(II )若点A(U ,二)在曲线C上，21 1求下下的值.'1 2参考答案(I)由题意得，点 A的直角坐标为 4,3(1直线I方程：3x-y =0(2) AB =2丿32 _12 =4血【解析】(1)圆C在直角坐标系中

18、的圆心坐标为(0,2), 半径为3,所以、22JT其普通方程为x ，(y-2) =9.直线I由于过原点，并且倾斜角为,3所以其方程为y = . 3x即'.3x - y = 0 .因为圆心C到直线的距离为1,然后利用弦长公式|AB|=2i r2 -d2可求出|AB| 的值(1)t圆心C(0,2)，半径为3 圆方程x2 (y-2)2 =9.4分- I过原点，倾斜角为 ?，直线I方程：y =、,3x目卩、3x-y=0.8分 因为圆心C(0到直线的距离二二2二1所以2AB =2丁32 _12 =4©2. (I) y=x-1(n) BC =山栋2|捲-x2 =2扁【解析】(I) 先把曲

19、线方程化成普通方程，转化公式为：、2 =x2 y2,x =cos寸,y = :?sin 寸.(II) 直线方程与抛物线方程联立消y之后，借助韦达定理和弦定公式 求出弦长即可1 - (1)圆方程X2 (y-2)2 =9曲线L的普通方程为：y2二2x直线l的普通方程为： y=x-1(n)设 B ( x1,y1) C ( x2,y2)广 2y= 2xy = x -1(3 分)(5分)联立得x2 - 4x T = 0由韦达定理得为 x2 = 4， x1 x 1由弦长公式得 BC = £1 + k2捲一 x2 = 2丿6(7 分)3解：(1)v点M的直角坐标是(0,3)，直线丨倾斜角是135，

20、 ( 1 分)直线丨参数方程是x = t cos135、y = 3 + tsi n135x = _t，即2，y = 3 二L 2(3 分)-2、2 sin( J )即 -2(sincos)，4两边同乘以得2 =2(sincos )，曲线C的直角坐标方程曲线C的直角坐标方程为 x2 y2-2x-2y =0 ； (5分)X = t2_ 代入 X2 + y2 2x2y =0，得 t2+3j2t+3=042y =3 tI 2, 2 . 2 I+y 21圆心C到直线I距离是 22=5,J22 2 2 2（8 分）直线I上的点向圆C引的切线长的最小值是 2.6 （ 10分）方法2： 直线I的普通方程为x

21、-y 42 =0, （ 8 分）=60 ,a直线l的和曲线C相交于两点 A、B , （7分）设 t2 "3 . 2t -3 = 0的两个根是t1> t2, t1t2 =3 ,1 MA 丨 J MB 1 Ttt l = 3. （ 10 分）【解析】略4. （I ） T =2cosv -2si nr ,J2 二.2 "os 丁 - . 2 sin , （2 分）.圆C的直角坐标方程为x2 y2 - 、2x 、2y =0 , （ 3 分）即（x 2 （y 2 =1,.圆心直角坐标为（一2 ,2） . （ 5 分）2 2 2 2（II ）方法1:直线I上的点向圆C引切线长是J

22、（迈t _亚）2 +（亚t +阳 +42）2 _1 =Jt2 +8t +40 = J（t +4）2 +24 兰2、広,直线I上的点向圆C引的切线长的最小值是.52_12=2、.6【解析】略5.（）由 J = 4COS 寸得亍2 = 4'- COST , 2分X = P cos°22结合极坐标与直角坐标的互化公式.得x2 y = 4x ,y = sin日即（x_2）2 y2 =4.5 分（n）由直线I的参数方程 x = a3t（t为参数）化为普通方程，y = t得，x- 3y-a = 0.7分结合圆C与直线I相切，得勺二2 ,丁1+3解得a - -2或6.【解析】略6 .解：（

23、I ）设圆上任一点坐标为门）,由余弦定理得12 二阳 22 - 2 2：'cos（）32 . 二P -4 Pcos（日- 所以圆的极坐标方程为3=0（5分）离为2 ,所以公共弦长为2 4-A11（n）设Q（x,y）则P（2x,2y） , P在圆上，则Q的直角坐标方程为【解析】略1 2J3 2 1I2 U（10 分）【解析】略7.3 29. （1 ）极坐标为P（，二）2 31（2） MN = d r = 一 min2min（1） p=2V2cos（e-）4（2）品【解析】解：（1）由直线的参数方程消去参数 t得I : x - 3y 3 = 0 ,【解析】略则丨的一个方向向量为a = （3

24、,. 3）,X = 4 cos a y = sin a&解：曲线-（'为参数）上的每一点纵坐标不变，设 P（-3 G,丄 t），则 OP 二（一33t,-t）,2 2 2 2横坐标变为原来的一半得到X = 2 cos a y = sin a3- 33 又 OPa，则 3（-33t） 3t = 0，得：t 3,2 2 2X =2C0Sa 1然后整个图象向右平移1个单位得到$=sin a33 3 将t = 2、3代入直线1的参数方程得P（ J* ' 3），化为极坐标为P3 2 、2,孑）。（2） t =4cos：= 2 =4Tcosv ,最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍

25、得到X = 2cos a 1 y = 2sin a由亍2 二 x2 y2 及 x 二二 cos=得（x2）2 y2 二 4 ,所以 C1 为（X1）2 y4 ,又 C2 为'=4s> n=，即 x2 卄的,5设E（2,0），则E到直线l的距离d= ,2所以C1和C2公共弦所在直线为“-4厂3=0 ,所以（1，0）到“-4厂3 = 0距则MN.=d _ r =。 min210. (I)x =1 -t2J3y =1 t2【解析】将极坐标方程转化成直角坐标方程:S 即：x2+ y=3x，（x-尹+丐(n) C ： (x -1)2 (y -2)2 =5,. t2 -、3t -4 = 0

26、,【解析】11.169兀+» -10二0,表；T在s轴和y轴上的截距都是10均直线”QOS 0 =1 即 x=1直线与圆相交。 所求最大值为2，最小值为0。2 214.（ 1） x y 日（2）2 243【解析】（I） 直线|普通方程为y = x 2 ;2 2曲线C的普通方程为 -1 .433'6'8'10，分.3（n）-只（-1,0）下2（1,0）,点F1到直线l的距离d1二【解析】_1_0_2、222. r；r“ fl 罐护 fii Jj<* j点F2到直线l的距离d2二1-0-2 二Ifl为注進"乩盒丄i -JzI p苛*- d1d2 二

27、 2 2分分7分8分分10Mi陆i知糾心 也n；対：'灶的卅高片；0&y、15 . x-2y -12 = 0 ( 2)7.55J Vs【解析】：x-2y -12 = 012. ,2-1【解析】略13 .最大值为2，最小值为0设 P (3cos 二,2sin 旳,.丄论日-仙日-120 y00 2sin：sin:,3 4|5cos(日+®)-12 (其中，cos®=,sin®=)55当 cos）二 1 时，d min7.55所以，点P运动轨迹的直角坐标参数方程是x = cos：,y = sin：.即点P运动轨迹的直角坐标方程是x2y2 =1.17.

28、75【解析】 P点到直线丨的距离的最小值为。516. （I）二Or的直角坐标方程是（x2）2，y2=4, A的直角坐标为（2, 0）试题分析：将方程将方程宀；2 cos（为参数）化为普通方程得，3x+4y+仁0 ,它表示圆心为（-,2-），半径为一2的圆,2 2（n） P运动轨迹的直角坐标方程是x2 y2 1.【解析】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.（I）由=4cos 得2 = 4cost，将cost - x , 2 = x2 y2 代入可得2 2 2 2x y =4x. 、O1的直角坐标方程是（x-2） y =4,x = 2 + 2cosa,一

29、-O1的直角坐标参数方程可写为点A的极坐标是（2,二）,y =2sin :.由x = :'cost , y = ：?sin v知点A的直角坐标为（一2, 0）.x = 1 彳t5 (t y1-3tI5220 +)化为普通方程得，x +y -x+y=0 ,4= 2 2cos ：,(n)点M( x°, y°)在上运动，所y0 =2si na.2 x0-2 2 2cos - <点P(x, y)是线段AM的中点，所以x-cos，2 2则圆心到直线的距离弦长为 2-. r2-d2 = 21 17 =2 100510分12分考点：直线参数方程，圆的极坐标方程及直线与圆的位

30、置关系点评：先将参数方程极坐标方程转化为普通方程18.解： x - y 2、. 5 = 0 ； ( 2)到直线l距离的最小值为-。2【解析】试题分析：(I)利用直角坐标与极坐标间的关系：p cos 0 =x, p sin 0 =y, p 2=x2+y2,进行代换即得C的直角坐标方程，将直线 l的参数消去得出直线l的普通方程.(H)曲线G的方程为4x2+y2=4，设曲线C上的任意点(cos 0 , 2sin 0 ),利用点 到直线距离公式，建立关于0的三角函数式求解.解： 曲线G 1的方程为(x-2)2y2=4，直线l的方程是：x-y2、5=0(2)设曲线G 2上的任意点(cosv,2sinv)

31、,该点到直线l距离d =型土摯也=公5-仏"但+跖 V2V2到直线l距离的最小值为一2考点：本题主要考查了曲线参数方程求解、应用考查函数思想，三角函数的性质.属于中档题.点评：解决该试题的关键是对于椭圆上点到直线距离的最值问题，一般用参数方程来求解得到。19. (1)点P在直线l上；(2)当COs() = T时，d取得最小值，且最小值6为2。【解析】试题分析：(1)由曲线C的参数方程为，知曲线c的普通方程，y = si not再由点P的极坐标为(4,)，知点P的普通坐标为(4cos ', 4sin '),即2 2 2(0, 4),由此能判断点 P与直线I的位置关系.(

32、2)由 Q在曲线 G： X = 3cos上，(0°w a V 360°)，知 Q( . 3 cos a , y = sin asin a )到直线 l : x-y+4=0 的距离 d= |2sin( a + 0 )+4| ,(0°< a V 360°)，由此能求出Q到直线I的距离的最小值解：(1)把极坐标系下的点 P 4,二化为直角坐标，得 P (0, 4)。< 2丿因为点P的直角坐标(0, 4)满足直线l的方程x - y 4 = 0 ,所以点P在直线l上， 因为点Q在曲线G上，故可设点 Q的坐标为3cos,sin.，从而点Q到直线l的距离为

33、d =血皎尸血+4| = 2cos(；E)* 4 =丘cosg亠)+疵42426由此得，当cosG -) = -1时，d取得最小值，且最小值为、26考点：本试题主要考查了椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互化，注意三角函数的合理运用.点评：解决该试题的关键是参数方程与普通方程的互化以及对于点到直线距离公式的灵活运用求解最值。20. x = _ _3y 10【解析】2试题分析：把曲线的参数方程化为普通方程，由|AB| =|MA|?|MB|，可得|AB|等于圆的切线长，设出直线I的方程，求出弦心距 d,再利用弦长公式求得|AB|，由此 求得直线的斜率

34、k的值，即可求得直线I的方程.解：直线I的参数方程：jx =心° +tCOS( t为参数)，=tsi n «小x = 2 cosT22曲线C :丿化为普通方程为x + y =4, y =2s in 日鮎 +t2 =-2710cosa卯2 = 6由MA, AB, MB成等比数列得:2(t1 - t 2)=址2将代入整理得：t2(2.10cos )t 6 = 0，设A、B对应的参数分别为ti,t2,【解析】本试题主要是考查了极坐标方程和曲线普通方程的互化，以及曲线的交点的求解的综合运用。因为根据极坐标方程与直角坐标方程的互化得到普通方程，然后，联立方程组可知满足没有公共点时的t

35、的范围。解：(1)曲线错误！未找到引用源。的直角坐标方程是 错误！未找到引用源。，曲线错误！未找到引用源。的普通方程是 错误！未找到引用源。 5分(2)当且仅当 错误！未找到引用源。 时，错误！未找到引用源。，错误！未找到 引用源。没有公共点，解得错误！未找到引用源。10分22 . (1)3co 为参数)_y =si n 日(2) |-2 3,2 322【解析】(1)由x y2 =1，令=cos2v,y2 =sin2v可求出椭圆E的参数方程。3 3(2)根据椭圆的参数方程可得x3y= 3 cost si n v - 23 cos ',然后易得3丿2 40 cos : -246 , co

36、s3 , k 3 ,23x-3y|-2.3,2.3 .解: (1) x二 3coi 为参数)=s in日考点：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题.点评：解决该试题的关键是把曲线的参数方程化为普通方程，由|AB| 2=|MA|?|MB| ,可得|AB|等于圆的切线长，利用切割线定理得到，并结合勾股定理得到结论。21. (1)曲线错误！未找到引用源。 的直角坐标方程是 错误！未找到引用源。，曲 线错误！未找到引用源。的普通方程是 错误！未找到引用源。；(2)错误！未找到引用源。(2) x - 3y = . 3 cosv sin v -

37、23 cos亠 nI 3丿x - 3y -2.3,23223 . (1) y = 2ax, y = x - 2 (2) a =1【解析】（1）对于直线I两式相减， 程，直接可消去参数t得到其普通方（爭-孚）2+申呼心m8tm2 + 24x蚯,对于曲线C,两边同乘以；-,再利用P2=x2+y2 x=Pco 曲，y=P sir可（8 分）求得其普通方程（2 ）将直线I的参数方程代入曲线 C的普通方程可知，直线I上的点向圆C引的切线长的最小值是 2 6（10 分）| PM | PN |=|址2 MN | =| t2 -11 I， 112 JI =|址21,借助韦达定理可建立关于a直线I上的点向圆C引

38、的切线长的最小值是52 - 12 =2. 6（10 分）的方程，求出a的值.24 . （I ） （-12【解析】（1）先把直线I和曲线C的方程化成普通方程可得X，y-2= 0【解析】（I）把圆C的极坐标方程利用?2= x2+y2 x = Pco 中，y=P si n化成普通方程，再求其圆心坐标.（II ）设直线上的点的坐标为（222 1 24 2）,然后根据切线长公式转化然后联立解方程组借助韦达定理和弦长公式可求出弦长为关于t的函数来研究其最值即可7Tj解：由cos（一）二2可化为直角坐标方程 X* y-2=042 二- 2cos）-、2sin,（2 分） 2x = 2cos Jx2参数方程为

39、（为对数）可化为直角坐标方程y = 1y = sin。4-圆C的直角坐标方程为X2 y 2 -20 ,（3 分）ccJ?即（x ）（y ）=1, 圆心直角坐标为（,）.2 2 2 2（II ）:直线I上的点向圆C引切线长是6 4联立（1）（2）得两曲线的交点为（2'0）兀'?（5分）所求的弦长 乞,；：（2-6）2 * （0 - 4）25513分2 2x y26. (1) C1是圆，C2是直线。C2与C1有两个公共点(2) C11 , C2'4 162 2化为普通方程为:C1: +詁1,C2:2x 228. ( 1)圆心轨迹的参数方程为2x = y 2。有两个公共点，C

40、1与C2公共点个数相同【解析】本试题主要是考查了参数方程与极坐标方程与普通方程的转化，以及直线与椭圆的 位置关系的运用。(1) 结合已知的极坐标方程和参数方程，消去参数后得到普通方程，然后利用直 线与圆的位置关系判定。x =2cos v,(2) 拉伸后的参数方程分别为 C1':, 0为参数)；=4si n 日!x =旅 +1,2C2':-(t为参数)联立消元得2x2 - 2x - 3 (其判别式y =2,3t联立消兀得2x22x3 = 0其判别式v = 44 2 (-3) = 280,所以压缩后的直线 C2'与椭圆C1'仍然有两个公共点，和C1与C2公共点个数相

41、同27弦长为错误！未找到引用源。【解析】本试题主要是考查了直线与圆的相交弦的长度问题的运用。将参数方程化为普通方程，然后利用圆心到直线的距离公式和圆的半径，结合勾股定理得到结论x = 4cos 二,但为参数)y = 3si ,(2) 2xy的取值范围是 -.73,.'73-4 2 (-3) =28 0 ,可知有公共点。解：(1) C1是圆，C2是直线.C1的普通方程为x2 y4,【解析】本试题主要是考查了圆的参数方程与一般式方程的互换，以及运用参数方 程求解最值的问题。(1)因为圆的方程整理得 (x-4cos)2 (y-3sinr)2=1，设圆心坐标为(x, y),圆心C1 (0, 0

42、),半径r=2 . C2的普通方程为 x-y-1=0 .则可得圆心轨迹的参数方程为因为圆心 C1到直线x-y+ 1=0的距离为<2 ,所以C2与C1有两个公共点.(2)拉伸后的参数方程分别为丄x 二 2cos)C1':.0 为参数);C2'y = 4sin -x=、3t 1,y =2.3t(2)因为点P是曲线C上的动点，因此设点 P(4cos3sin)，那么2x y = 8cosv 3sin v - , 73sin(v)(其中 tan =-)，结合三角函数3的性质得到最值。(t为参数)x =2t229 . (I) <(t 为参数)；(n) PA . PB =8 。3

43、O.(I)( -，-).(n)X = 1(1)t_ 6(t为参数)3- +yF【解析】(1)方程消去参数二得圆的标准方程为x2 y2 =16，由直线方程的意义可直接写出直线I的参数；(2)把直线I的参数方程代入 x2 y16，由直线I的参数方程中t的几何意义得|PAI |PB|的值.【解析】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.(1) 利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用 p cos 0 =x, p sin 0 =y, p 2=x2+y2, 进行代换即得.(2) 先在直角坐标系中

44、算出点M A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可解：(I)圆的标准方程为 x2 y2 =16解：(I)由已知，M点的极角为一，且M点的极径等于3ji3兀x = 2 t cos 3直线I的参数方程为3兀y = 2 tsin L3x =2t2，即-(t为参数)故点M的极坐标为(3(n) M点的直角坐标为竝 ),A( 0,1 ),故直线AM的参数方程为6x =2 -t2 2 2(n)把直线的方程_代入x y =16,nx = 1(訂)！-(t为参数)IV3ttI 631. ( I ) x2 (y2_2 .5y 5) = 5= x2 (y_ 5)2=5.得(2t)2 (2 1)1

45、6 , t2 2(、. 3 1X -8 =02 2(n ) |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=J 2 + 22 = 3' 2 . | PA PB| = 42 .【解析】此题考查学生会将极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方 程，掌握直线参数方程中参数的几何意义，是一道中档题所以 t,t2 = 8，即 PA PB =810 分.(I )圆C的极坐标方程两边同乘 p，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标 方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；(n)将直线l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得A,B坐标，进而得到结论。(2)由椭圆的参数方程，设p 3cos、

46、3;,2sin ：； j 0 :- :- I 2丿所以 x2 (y2 - 2 . 5y 5) = 5二 x2 (y - , 5)2 = 5 .111_Soapb = S OAP S OBP = 一 3 2sin二厂卜一 2 3cos> =3 -2 sin 卜一- - 2JI(n )直线的一般方程为 x - 3 = y - 5 = x - y 5 - 3 = 0，容易知道 P在直线结合三角函数的值域求解最值。上，又32( - .5)25，所以P在圆外，联立圆与直线方程可以得到:解：(1)把y =2sin 代入椭圆方程，得2 2x 4sin :_1,94A(2, 5 -1), B(1, &#

47、39;.5 -2)，所以 |PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=22'. 2 =3'一2是 x2 = 9 1-sin2：=9cos2：,(3 分)同理，可得 |PA PB| = J2 .由参数的任意性，可取 x = 3cos 一二，!x 二 3cos:32. (1)=2si n «2 2因此，椭圆-y 1的参数方程是94x-3cos-y = 2sin：(:-为参数)(5分)(2)应 时，(&APB hax =3 血。V. 2 丿由椭圆的参数方程，设P( 3cosa ,2sin a )0 <a易知A(3,0),B(0,2) ，连接 OP,【解析】本试题

48、主要是考查了运用参数方程来求解最值的数学思想的运用。(1)把y =2sin代入椭圆方程，得x2 4sin2 :94，SoapbS oap S OBP E 3 2sin ：£ 2 3cos：3、一 2 sin ： (9分)表示。x2 =9 1 -sin2 ： = 9cos2:即 x = 3cos，那么可知参数方程的，即P卑五时'11 分)解：(I )由 p =2 ,5 sin 0，得 p 2=2 - ;5 p sin 0 , x2+y2 =2 /5 y,易知 A(3,0),B(0,2) ，连接 OP,2 222XV33. (I) G：(x-4)(v+3) -1,C2:1 ,4

49、16Ci为圆心是(4, -3)，半径是1的圆。C2为中心是坐标原点，焦点在y轴上，长半轴长是 2,短半轴长是4的椭圆。、2肪2 755【解析】本试题主要是考查了参数方程与普通方程的转化以及点到直线的距离公式 的求解的综合运用。(1) 消去参数得到普通方程。(2) 因为当 t 时，P(4, -2).Q(2cos 4si n 旳，故 M(2 oosj1-2S n)二2C3 为直线 2x-y-7=0,那么利用点到直线的距离公式得到。2 2解：(I) C1 : (X-4)2 - (v+3)1,C2 : -1 4 分4 16C1为圆心是(4, -3)，半径是1的圆。C2为中心是坐标原点，焦点在y轴上，长半轴长是 2,短半轴长是4的椭圆。 6分(n)当 t 时，P(4, -2).Q(2cos，,4sin 巧，故 M (2 cos -1 2sin 旳2C3 为直线 2x - y - 7 = 0 ,M到C3的距离d|si ncosr+1| =玄卜2si n() 1|10分5 54M .3: r从而当2'即二T时时，d取得最大值2皿+2 512分34 . (1) x2 (y -4)2 二 16(2) AB = 2. 3【解析】(1)先求出曲线C1的普通方程为x2(2)4,再根据O