标准滚刀滚切变位直齿轮的刀架角计算

1、第34卷第4期标准滾刀滚切变位克齿轮的刀架角计算43文章细号：1004 - 2539(2010)04 - 0042 - 03标准滚刀滚切变位直齿轮的刀架角计算陈琰钱志良（苏州大学机电工程学険江苏苏州215021）摘要 针对变位直齿轮滚切加工中的刀架角调整问题，建立了齿轮滾刀滚切变位直齿轮的模型，用 Matlab编程计算了刀架角对工件齿轮齿形及分度圆古厚的形响。计算结果表明，刀架角对工件齿轮齿 形的影响很小，但对工件齿轮分度圆齿厚的彫响很大。同时，用本文中的方法可求得理想的刀架角，使 变位直齿轮的加工误差为最小。关键词变位直齿轮滾切加工刀架角The Calculation of Tool Pos

2、t Angle for the Standard Hob Cuttingthe Spur Gear with Addendum ModificationChen Yan Qian Zhiliang(Schoo) ci Mechanical and Electric Ennrcring, Sochmr Uruvmty, Suihou 215021, Qina)Abstract Aiming at the adjustment of tool post angle in the process of spur gear bobbing, the model of the hob rolling s

3、pur gear with addendum modification is established, and the influence of the angle on the tooth profile and tooth thickness is calculated by using Matlab programming The results show that the angle on the impact of the tooth profile is small, but significant on the tooth thickness. At the same time,

4、 the ideal tool post angle can be obtained by this method, so that the machining error of the spur gear with addendum modification can be minimum.Key words Spur gear with addendum modification Hobbing machining Tool post angle第34卷第4期标准滾刀滚切变位克齿轮的刀架角计算43第34卷第4期标准滾刀滚切变位克齿轮的刀架角计算430引言由于变位后齿轮副节圆柱面与分度圆柱面的

5、分 离，用标准滚刀滚切变位直齿轮的过程中在改变滚刀 与被加工齿轮中心距的同时还应调整两轮轴线的夹 角一即刀架角。若仅改变中心距而不调整刀架角， 则工件齿轮会产生加工误差，但刀架角对工件齿轮加 工误差的影响分析尚未见报导,现有的刀架角调整方 法也不一定科学合理。本文中我们用空间啮合原 理建立了齿轮滚刀滚切变位直齿轮的模型，分析了刀 架角对工件齿轮加工误差的影响。1滚齿模型与滚刀刀架角1.1滾齿模型根据空间啮合原理，建立齿轮滚刀的滚齿模型 如下：1）使GB/T 6083 - 2001规定的滚刀轴面齿形绕其 轴线作螺旋运动，得滚刀基本纲杆螺旋面s l!（uf）,yl（u.）Z|（u,）|（1）2）根

6、据滚齿加工的实际情况，建立滚刀与工件齿 轮之间的空间坐标系及其变换矩阵，导出滚刀与工件 齿轮的齿面啮合方程卩 J =0（2）3）把按滚齿运动变换到工件齿轮坐标中的滚刀 基本蜗杆媒旋面与上述齿面啮合方程联立，得工件齿 轮的齿面方程R1- 篇2（“#，卩1），力（“5卩 I）（3）1.2滾刀刀架角滚切齿轮时,滚刀刀齿的运动方向必须与被切齿 轮的齿向一致，由此，决定滚刀与工件齿轮相对安装 位置的刀架角乞与中心距5（1）刀架角5指滚刀转轴与工件齿轮转轴正方向之间的夹角，如图1所示。滚刀与齿轮轮齿旋向相同时：2 = 9（F-（p 入0） 滚刀与齿轮轮齿旋向用反时:工=90 + （0+入） 其中川与为齿轮

7、的分度圆柱螺旋角（对于直齿轮/ = 0),入。为滚刀的分度圆柱螺旋升角。(b)浸刀与齿轮談惰相反 浸刀一右談齿乾一左殘(。復刀与齿轮复向相同滾刀一右敖齿絵一右展图1齿轮博刀与齿轮的刀聚角位图(2) 中心距a 指滚刀轴线与工件齿轮轴线间 的最短轴间距。加工标准齿轮时中心距a等于滚刀 与工件齿轮的分度圆柱半径之和。2滚切变位直齿轮时刀架角的影响如图2所示，在变位齿轮的加工过程中，由于变 位刀具中线与节线分离，两者相距xm,即滚刀与工件 齿轮的中心距a* = a+xm(a为滚切标准齿轮时的中 心距)。显然，在中心距一定的情况下，改变滚刀刀 架角会影响滚切得到的工件齿轮，并且影响也仅可能 影响工件齿轮

8、的齿形及齿厚，此影响可分析如下。ffl2变位齿轮加工2.1工件齿轮的端截形对于给定的滚刀基本蜗杆螺旋面参数u和。，由 式(2)求得相应的伙值，即臼=把务代 入式(3),得工件齿面方程,令该方程中的x2 = 0,可求 得“和0的关系，设为U = U(d)Q最后把u = u( 代入式(3),即可求得工件齿轮的端截形。2.2刀架角对工件齿轮齿形的影响根据GB/T10095-88渐开线圆柱齿轮精度规 定齿形误差是指在端截面上，齿形工作部分内包容实 际齿形旦距离为最小的两条设计齿形间的法向距离。图3中，设与佔分别是工件齿轮的计算齿 廓与设计齿廉(即渐开线)，PN是齿轮基圆的切线，P 与Q分别是计算齿瞬A

9、E、设计齿廓AB与基圆切线 PN的交点，则根据渐开线的性质巴是计算齿廓与 设计齿廉之间法向距离。该距离可计算如下：过计算齿瞬A0上任童点P(初力)(2123, /：)作基圆的切线，切点为N,设切线PN的方程为+怎；-并=0(4)式中/为切线PN的斜率。图3齿形定切线PN到原点0的距离为基圆半径即I faj - yJ /TTP由式(5)即可求得&值，有正负两值，应取偏向 轮齿内部的k值,图示情况应取负值。齿轮的设计齿廓肋(渐开线)设为fx = rbcm(a0 r) + rftsin(a0 + r)ly =几sin(dTo$ r) -+ r)式中，r为参变量,是适当指定的起始角。联立式(4)和式(

10、6),可求得切线PN与设计齿廓 肋的交点Q(勺为)。于是，可求得点P至点Q的距dis( i) = PQ = V (i- )2 + (/ - Yq)2按渐开线的性质，PQ是计算齿廓与设计齿廓之 间法向距离。由此，按照齿形误差定义可得计算齿烧 的齿形误差为V/= max(dis(i) -min(dis(i)(8)2.3刀架角对工件齿轮石厚的影响根据上述方法，由滚刀心心齿槽两侧螺旋面即可求得工厂件齿轮轮齿的两侧齿面及其J V端截形，如图4所示。设工 三去分度. 件齿轮轮齿的左侧和右側端截形人力厶和加念与分度圆分别交与点SLxuyL)和图4齿厚僖差测定显然皿=亦为工件齿轮的计算齿厚，该 计算齿厚可确定

11、如下aL = arctan(-九/牝)5 二 arctan(y/；t)=厂(仇%)按机械原理，变位齿轮的设计齿厚为机械传动2010 年s = nm/2 + 2xmUna于是,工件齿轮的齿厚偏差3实例计算阿基米德齿轮滾刀参数:模数m =4mm,头数釘= 1,分度圆半径25031mm,全齿高人窗= 25m,缥旋 升角Ao二2 W ;工件玄齿轮参数:齿数乃=20,齿形角 齿顶高系数A/ =1.0,顶隙系数c=0.25, 变位系数力=04、05、06;滚切标准齿轮时的刀架角 Z = 9(r + Ao= 90 + 246=9216。令刀架角在值域S-1%X + 1。中以0.01为步 长变化，用上述方法计

12、算了工件齿轮的齿形误差和齿 厚误差齿形相应的谋差变化情况如图5与图6所示。齿形误差随刀架角的变化情况如图5所示。由图 可见 = 0.6,刀架角等于2 + 1。时，齿形误差 O.OOlpno由此可知，刀架角对齿形误差的彩响非* 小,可忽略不计。12刀聚角”()图5齿形刀架角的变化情况图6反映了工件齿轮齿厚误差随刀架角的变化情 况。由图可见:刀架角W对工件齿轮齿厚的形响较 大;当变位系数分别等于04、05和0.6时,零齿厚 偏差对应的刀架角分别为92ir4rx92ir7和92ia 妙,与初始刀架角5=9216/有较明显的差异。80706050403020912 9U 9M 913 92 912 9

13、14 916 9Z8刀莫角()图6齿事谋整刀架角的变化情况4结论根据空间啮合原理,构建了齿轮滚刀滚切变位直 齿轮的模型，用Matlab计算分析了工件齿轮的齿形误 差与齿厚误差随滚刀刀架角的变化情况。计算结果表 明:刀架角对工件齿轮齿形的形响很小，对工件齿轮 齿厚的影响较大;在滚切变位齿轮时，需适当调整滚 刀刀架角才能获得预期的工件齿轮齿厚;本文中提 供的标准滚刀滚切变化直齿轮的刀架角计算方法，能 有效的降低工件齿轮的加工误差。 第 文 1 李俊远.齿刀架角对加工iR差的影响及其修H:方法刀.传动 技术1993(3):40-43.2 箴俊平廉齿加工中復刀安装角的确定及其对齿轮稻度的J)水利电力机

14、M.I997：38-仏3 李收华.廉刀开线齿轮安装角仞按j】西郁探矿工程. 2000(5):108-10?4 谢家凤.辅密齿轮滾刀安装角的变化与9t9j.机械制适.2002 (2):39 413 吴序堂.齿轮瞼合僚理M2版.西安：西安交通大学出版社. 2009:126-1726李傭荀.刀具设计原理与计算(M南京:江苏科学技术出版社1985：47S$76机械传动2010 年收 WHn：2008ll0!作者简介:*(1985- )男江苏常州人頊士研究生标准滚刀滚切变位直齿轮的刀架角计算戸方議掘作者：陈琰，钱志良作者单位：苏州大学，机电工程学院江苏，苏州,215021刊名：机械传动|ISTIC|PKU|英文刊名：JOURNAL OF MECHANICAL TRAN