粒子波粒二象性ppt课件

1、粒子的波粒二象性粒子的波粒二象性粒子性：粒子性： 指具有颗粒性，总是以具有一定的能量、动量、质量、指具有颗粒性，总是以具有一定的能量、动量、质量、电量等属性的客体出现。电量等属性的客体出现。 可以谈粒子的位置和动量，但由于受不确定关系的制约，可以谈粒子的位置和动量，但由于受不确定关系的制约，其位置和动量不能够同时准确确定，因此该粒子没有确定的轨其位置和动量不能够同时准确确定，因此该粒子没有确定的轨迹。迹。粒子在某时辰到达空间何处完全是随机的、偶尔的。粒子在某时辰到达空间何处完全是随机的、偶尔的。动摇性：动摇性： 不是指某个物理量在振动、在介质中或真空中传播、振不是指某个物理量在振动、在介质中或

2、真空中传播、振动一次传播一个完好波形。动一次传播一个完好波形。 粒子在空间的位置是随机的、不可确定的，但从统计的粒子在空间的位置是随机的、不可确定的，但从统计的观念来看：粒子在空间各处出现的几率是确定的。观念来看：粒子在空间各处出现的几率是确定的。 具有波粒二象性的粒子，由于具有波粒二象性的粒子，由于 和和 不能同时准确确定，不能同时准确确定，粒子的运动形状也不能用粒子的运动形状也不能用 和和 表示，其动力学方程表示，其动力学方程不再适用。必有新的物理量来描写粒子的运动形状，及其所满足不再适用。必有新的物理量来描写粒子的运动形状，及其所满足的方程的方程rprpamF既量子力学中的波函数及薛定谔

3、方程既量子力学中的波函数及薛定谔方程),(tr16.6 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程 一一. 波函数波函数复函数复函数1. 自在粒子的波函数自在粒子的波函数不受外力的作用，能量不受外力的作用，能量 、动量、动量 守恒守恒EpEhhp 而而E不变不变波强度波强度 不变不变 不变不变平面波平面波I2Ahp 不变不变 不变不变单色波单色波所以，描写自在粒子的波是一个单色平面波所以，描写自在粒子的波是一个单色平面波光波的单色平面波：光波的单色平面波：2()( , )cos2 ()exitxy x tAtA 自在粒子波函数：自在粒子波函数：2()()00( , )eexiitEtpxx t 2.

4、波函数的物理意义波函数的物理意义),(tr为复数，本身不代表任何可观测的物理量为复数，本身不代表任何可观测的物理量20*2与粒子波的强度成正比与粒子波的强度成正比与粒子在与粒子在 时辰，在时辰，在 处出现的几率成正比处出现的几率成正比rt设粒子在设粒子在 处附近小体积元处附近小体积元 内出现的几率内出现的几率 ，那么：，那么：rVdWdVWdd2VWdd2即：*2表示粒子在表示粒子在 时辰，在时辰，在 处出现的几率密度处出现的几率密度rt3. 波函数的规范条件波函数的规范条件有限有限几率必小于几率必小于1，为有限数，为有限数单值单值描写形状的量不能为多值描写形状的量不能为多值延续延续波函数满足

5、的方程要求它和它的一阶偏微分是延续的波函数满足的方程要求它和它的一阶偏微分是延续的 时辰时辰 处粒子出现的几率是独一的处粒子出现的几率是独一的rt4. 波函数的归一化条件波函数的归一化条件粒子在整个空间能够出现的几率的总和为粒子在整个空间能够出现的几率的总和为1 12d1VV二二. 薛定谔方程薛定谔方程 (1926年年)1. 低速微观粒子在外场中的运动方程低速微观粒子在外场中的运动方程2222222( , )( , )( , )2 r tU r t r timxyzt粒子在外场中的势能粒子在外场中的势能2. 方程的特例：一维定态薛定谔方程方程的特例：一维定态薛定谔方程 粒子在稳定力场中运动，势

6、能粒子在稳定力场中运动，势能 不随不随 变化，粒子变化，粒子能量能量 E 动能与势能之和动能与势能之和是常量，此时粒子处于定态，波是常量，此时粒子处于定态，波函数可写成：函数可写成：)(rUt 02d)(d222xUEmxx 假设知假设知 ， 带入上式，再从初始条件、边境条件及带入上式，再从初始条件、边境条件及必满足的归一化条件，可求出描写粒子运动形状的波函数必满足的归一化条件，可求出描写粒子运动形状的波函数 就给出了粒子在各处出现的几率密度。就给出了粒子在各处出现的几率密度。m2)(rU)(x)(x薛定谔方程简化为：薛定谔方程简化为： ( , )eiEt r t r粒子在一维空间运动；粒子在

7、一维空间运动；三三. 一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子 金属中的自在电子相当于电子在正离子的电场中，金属中的自在电子相当于电子在正离子的电场中，其势能曲线：其势能曲线：+QrU(r)rQeU04一个一个正离子正离子作近似处置：作近似处置：1.略去略去e间的相互作用间的相互作用2.略去略去e电势周期变化，电势周期变化， U取常数，可取取常数，可取U=03.在金属内部，在金属内部，e是自在的，是自在的，在金属外表，势能忽然升高，在金属外表，势能忽然升高，妨碍妨碍e逸出，设外表处逸出，设外表处U=0aU(x)x此模型即为一维无限深势阱此模型即为一维无限深势阱外表外表外表外表x0 aU (

8、 x )势能函数势能函数U (x) = 0 0 x x 和和 x a0)(x0)(x0 x 和和 x a 区域区域0)(x0 x U0 , R0, 即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并非全部透射进入非全部透射进入 III 区区,仍有一定概率被反射回仍有一定概率被反射回 I 区。区。 (2)E U0 , T0, 虽然粒子总能量小于势垒高度，入射粒子仍虽然粒子总能量小于势垒高度，入射粒子仍能够穿过势垒进入能够穿过势垒进入 III 区区 隧道效应隧道效应E(3) 透射系数透射系数T 随势垒宽度随势垒宽度a、粒子质量、粒子质量m 和能量差变化，和能量差变化， 随着势垒的加宽、加高透射系数减小。随着势垒的加宽、加高透射系数减小。 粒子类型粒子类型粒子能量粒子能量势垒高度势垒高度 势垒宽度势垒宽度透射系数透射系数电子电子1eV2eV1eV2eV1eV2eV210-10m五五. .一维谐振子一维谐振子1.1.势能函数势能函数2222121)(xmkxxUm 振子质量，振子质量， 固有频率，固有频率，x 位移位移510-10m0.024210-10m0.51质子质子310-382.2.定态薛定谔方程定态薛