二次函数中考解析

1、二次函数历年考点分析 一二次函数近年命题趋势：近年来，全国各省市的中考题中，考查二次函数及其相关内所占的比例较大，考题选择题、填空题、综合题，每个题型都有涉及。选择和填空题主要考察二次函数的意义、性质等知识点；综合题常与方程、一次函数、反比例函数、圆等知识综合在一起，有些综合题也会考查学生运用二次函数知识解决实际问题的能力。二常考知识点梳理及相应解题技巧：考点一：二次函数的有关概念一般的，形如y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数。u      技巧：二次函数y=ax²+bx+c（a0）的几种特

2、殊形式：（1）    若b=c=0,则y=ax²；（2）    若b=0,c0,则y=ax²+c；（3）    若b0,c=0,则y=ax²+bx。 考点二：二次函数的图像及几种重要形式的特点（1）    二次函数y=ax²+bx+c（a0）的图像是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。（2）    几种常见形式的抛物线的特点（对称轴、顶点坐标）形式名称几

3、种常见形式对称轴定点坐标可看成顶 点式的特 殊形式y=ax²y轴（x=0）（0，0）y=ax²+ky轴（x=0）（0 ,  k）y=a(x-h)²x=h(h , 0)顶点式y=a(x-h)²+kx=h(h , k)一般式y=ax²+bx+cx=-b/2a（-b/2a ，(4ac-b²)/4a）交点式y=a(x-x1)(x-x2)x=x1+x2/2可化为一般式或顶点式求解u      技巧：顶点式、一般式、交点式之间可以互化，如果抛物线y=ax²+

4、bx+c（a0）与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),则可写成y=a(x-x1)(x-x2)，可把y=ax²+bx+c通过配方法化成顶点式y=a(x+ b/2a)²+ (4ac-b²)/4a。 考点三：二次函数y=ax²+bx+c（a0）的变化情况（增减性）（1）    当a>0时，在对称轴左侧（x<-b/2a），y随x的增大而减小；在对称轴右侧（x>-b/2a），y随x的增大而增大。（2）    当a<0时，在对称轴左侧（x<-b/2a），y随x的

5、增大而增大；在对称轴右侧（x>-b/2a），y随x的增大而减小。u      技巧：结合图形考点四：二次函数y=ax²+bx+c（a0）的最值（1）    当a>0时，抛物线y=ax²+bx+c有最低点，函数有最小值，当x=-b/2a时，y最小=(4ac-b²)/4a。（2）     当a<0时，抛物线y=ax²+bx+c有最高点，函数有最大值，当x=-b/2a时，y最大=(4ac-b²)/4a。u 

6、;     技巧：结合图形的顶点和对称轴 考点五：二次函数图像的平移规律任意抛物线y=ax²+bx+c（a0）可以由抛物线y=ax²经过适当的平移得到，u      技巧：平移后抛物线开口方向、开口大小不变，即a不变；平移时“上加下减”“左加右减”。 考点六：求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式，要根据给定点的特点选择合适的方法来求解。u      技巧：（1）已知顶点坐标或对称轴或最大值时，可设顶点式y

7、=a(x-h)²+k；          (2)已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可通过设交点式y=a(x-x1)(x-x2)来求解；          （3）所给的三个条件是任意三点时，可设一般式y=ax²+bx+c，然后组成三元一次方程组来求解 考点七：二次函数的应用        在

8、一些实际问题中，如物体的运动规律问题、销售利润问题、几何图形的变化问题、存在性问题等u      技巧：从题目信息中抽象出二次函数的数学模型，再用函数的规则解决这些实际问题。  三二次函数五年中考题型考点总结1.选择题：题型一：二次函数的图像（主要考查从图像来判断函数的参数或由已知条件判断函数关系的大概图像）2009年浙江台州第9题，2009年山东济宁第12题，2009年兰州第6题第9题第13题，2009年浙江嘉兴第8题，2009年江西南昌第8题，2009年安徽芜湖第9题，2008年福州第10题，2008年河北第9题，2008河北保定

9、，2007年陕西第8题，2007年北京第4题，2007太原第5题，2007年河南第6题，2005年河南第3题，题型二：二次函数图像的平移（“上加下减”“左加右减”）2009年兰州第11题，2009乌鲁木齐第7题，2009杭州第8题，2008河南，2006杭州第8题题型三：解析式与图像（判定系数关系，增减性，根的情况）2009浙江温州第5题，2009浙江台州第9题，2009山东济宁第12题，2009兰州第8题9题13题，2009浙江嘉兴第8题，2009江西南昌第8题，2009安徽芜湖第9题，2009江西徐州第7题，2008河北，2008河北保定，2008福州第10题，2008河北第9题，2007

10、陕西第8题，2007河南第6题，2005河南题型四：对称问题2009四川南充第7题，2009天津第10题  2.填空题题型一：求解析式（点求，平移问题中求，判定系数关系）2009安徽第14题，2009武汉，2009上海第12题，2008兰州第15题，2008江苏苏州第12题，2008安徽第14题，2008江苏无锡，2007广东深圳， 2006山西第12题题型二：求坐标（点坐标式，求两点长度最值等）2009山东淮坊第17题，2009南京第10题，2008天津第13题，2007兰州第18题，2006山西第12题， 3综合应用题热点题型题一：最值问题2009河北第22题（观察图形

11、，运用点的对称关系求解）2009湖北黄冈第19题（最大利润题，观察图形充分运用已知条件分段求解）2009兰州第28题（几何图形变化中求最大值，求坐标和解析式每段相加）2007浙江温州（几何图形变化求最短长度，由点和解析式求解）题型二：存在性问题2009重庆第26题（几何图形中的存在性问题，有点解析式分析图形的思路求解）2009济南第22题（是否存在等腰三角形问题，思路：与几何图形结合，分类讨论）2008兰州第26题（实际生活中的车辆能否通过问题，将问题转化成几何图形简化）2008沈阳第26题（几何图形旋转，面积倍数关系）2008呼和浩特第25题（相似三角形是否存在问题）题型三：几何问题中的面积

12、，坐标，函数关系题2009江苏第24题（求坐标和关系式，思路：运用对称知识）2009陕西第24题（求坐标及面积关系，思路：由相似转化和坐标面积关系求解）2009吉林第28题（几何图形运动情况，思路：联系图形分类讨论）2009安徽第24题（几何图形旋转及面积关系问题，思路：观察图形，充分运用已知条件）2009重庆第25题（求解析式和使面积相等的坐标，思路：求点解析式分类讨论）2008浙江义乌（求解析式坐标和距离，思路：联系图形求解析式，运用对称关系求距离）  四命题趋势（1）20052009命题特点：      主要考察二次函数的图像和性质，如通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式并体会二次函数的意义；能用数形结合和归纳等数学思想，根据二次函数的表达式（图像）确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标；待定系数法求函数解析式；从函数反应的函数性质，求解析式中字母的取值范围。（2）2009年命题特点：2009年多个省市设计了以点、线、图形运动为基础的开放性问题，有在图形的运动变化过程中，探求两个变量之间的关系，并能根据实际情况确定自变量的取值范围，进而探求符合条件的图形的性质和点的坐标。也有让学生通过迁移探索在