反比例函数图象与性质（二）

1、课题反比例函数图象与性质（二）学科数学课型新授年级九主备人马玲审核人九年级班级姓名学习目标：进一步研究探讨反比例函数的图象的性质。学习重点：通过猜想、探讨、归纳概括反比例函数的有关性质。学习难点：归纳反比例函数图象的有关性质及灵活应用。一、 温故知新1、反比例函数的三种三种表达式（1） ；（2） ；（3） 。2、反比例函数0）的图象及性质K值所在象限增减性K0K0二、自主探究：1、如图：P（3，a）Q（b，6）都是函数y=图象上的点，过点P分别作两坐标轴的垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积是S，过点Q分别作两坐标轴的平行线，两条平行线与坐标轴围成的矩形的面积是S. (1)求a、b的值。（2

2、）求S、S的值。（3）S与S有什么关系？为什么 ？ 想一想：若P、Q是函数y=图象上的点呢？2、在反比例函数y的图象上取一点P(x,y), 过点P分别作两坐标轴的垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积是S,围成的三角形的面积是S，S、S与K分别有什么关系？归纳：过双曲线上 0）任意一点引x轴和y轴的垂线，所得矩形面积为 ，围成的直角三角形的面积为 ，越大，离原点的距离 。二、 重点研讨：1、如图，RtABO的顶点B是双曲线与直线y=-x+k+1在第四象限的交点，BDx轴于D，且SBDO=（1）求两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A、B的坐标及AOB的面积 2、（2011山东）如图，

3、正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.三、巩固训练: 1、如图，点P、Q在y-上，则S=_ S=_2、如图，函数y=图象上两点A、B，设S四边形=x,SBOE=y,则y与x函数关系式是_3、如图是y=和y=在第一、二象限内的图象，过A作x轴的平行线交图象于B、C，则SBOC=_ 4、（1）如图 已知S矩形ABOC=6 则解析式是_ (2) 如图，已知SAOB=5, 则解析式=_ BOA5、如图，SABC=3，则k=

4、 （2011浙江）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数y= （k>0）的图象经过点A(2，m)，过点A作ABx轴于点B，且AOB的面积为 .（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1x3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值. 家庭作业：1、如图，已知平行四边形ABCD的面积是4，ABx轴，CDy轴,则图象的的解析式是_2、如图，已知SABC=6， 则解析式是_ 3、如图：A、B是y=上关于原点对称的两点，S四边形ADBC=S，则S为 ABCDEyxOM4、

5、（2011浙江）如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若，则x的取值范围是（ ）A BC D6.（2010四川）如图，反比例函数y(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（ ）A1 B2 C3 D47（2010广西）如图所示，点、在轴上，且,分别过点、作轴的平行线，与分比例函数的图像分别 交于点、，分别过点、作轴的平行线，分别与 轴交于点、，连接、,那么图中阴影部分的面积之和为 8、（2011山东)如图，一次函数ykxb与反比例函数y的图象交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求一次函数与反比例函

6、数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kxb的解集_；（3）过点B作BCx轴，垂足为C，求SABC 9(2010江苏)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x0)的图象经过点B(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、MABC设线段MC、NA分别与函数(x0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式xMNyDABCEO10（2010 河北）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围11（2010河南）如图，直线y=x+6与反比例函数y=等(x>0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求、的值；(2)直接写出x +6一 >0时