空间向量及其线性运算(含简答)doc

1、3.1.13.1.2 空间向量及其线性运算、共线向量定理和共面向量定理【学习目标】1.运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程 .2.了解空间向量的概念、向量共面的含义，掌握空间向量的线性运算及其性质 .3.理解空间向量共线的充要条件理解共面向量定理4.能运用共面向量定理证明有关线面平行和点共面的简单问题.【学习内容】课本 P7176【课本梳理】概念1.空间向量：在_ 中既有 _ 又有 _的量空间、大小、方向2.空间向量的表示：空间向量用_ 表示有向线段3.相等向量： _相同且 _相等的有向线段都表示 _向量或 _向量 .方向、长度、同一、相等4.共线向量：表示空间向量的有向线段

2、所在的直线互相 _或 _，那么这些向量叫做_向量或 _向量 .规定零向量与 _向量共线 . a 与 b 平行，记作 _.平行、重合、平行、共线、ab5.共面向量：能_到 _平面的向量平移、同一线性运算baCB3.数乘：a :_|a | | a |0时，方向相同0时，方向相反0时，零向量4.加法满足 _律、 _律，数乘对加法满足 _律交换律、结合律，分配律定理1.共线向量定理：对空间任意两个向量a, b（ a 0），b 与 a 共线的充要条件是存在实数 _，使 _， ba2.共面向量定理： 如果两个向量a, b 不共线，那么向量p 与向量 a, b 共面的充要条件是存在 _，使得 _有序实数组（

3、,）， pab例题1.如图，在三棱柱ABCA1B1C1 中， M 是的 BB1 中点， 化简下列各式， 并在图中标出化简得到的向量：(1) CBBA1A1B1C 1(2) ACCB1 AA1OA2M(3) AA1 AC CBB1.加法： ab =_OB2.减法： ab =_ACAC(1) CA1(2) AM(3) BA1题后小结首尾相连向量求和，三角形法则， 平行四边形法则2.如图，在长方体OADBCA D B 中，OA3,OB4,OC2,OIOJOK1点 E, F 分别是 DB , D B 的中点 .设 OIiOJj , OKk, 试用向量 i, j , k 表示 OE和 OF.CBAKFD

4、JIBOEA3 iDOE4 j3 i2OF4 j 2k2题后小结抓住所在封闭图形，三角形，平行四边形3.如图，已知矩形 ABCD 和矩形 ADEF 所在平面相交于 AD ，点 M ，N 分别在对角线 BD ，11AE 上，且 BM=BD ，AN= AE.33求证： MN 平面 CDE.MNMDDEEN2BDDE2EA332 (BCCD)DE2 (ED DA)332CD1DE33题后小结证线面平行可用共面向量定理4.设空间任意一点 O 和不共线三点 A,B,C, 若点 P 满足向量关系OP xOA yOB zOC ( 其中 x+y+z=1), 试问： P,A,B,C 四点是否共面？( xyz)O

5、PxOAyOBzOCxAPyPBzPC题后小结xPAyPBzPC0xyz0P, A, B,C不共面【基础训练】1.在棱长为1 的正方体 ABCD-A 1B 1C1D1 中，|AB CBCB1 |=_2FE2.已知 P 和不共线的三点A,B,C 四点共面且NADBMC对于空间任一点O，都有OP2OAOBOC, 则_23.设 e1, e2 是两个不共线的向量，已知AB2e1ke2 ,CBe13e2 , CD2e1e2若 A,B,D 三点共线，求k 的值 .BDe14e2ABBDk84.已知四棱锥P-ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形， ABa, ADb, APc, E 为 PC的中点， (1

6、)试用 a, b,c 表示向量 CE ;(2) 证明 :PA平面 BED1CE(cab)2PAPBBAPEEBCEEDEBED题后小结【巩固提高】1.已知 a, b, c 是不共面的三个向量，若它们的起点相同， 且 a,b,c 及 t (abc) 的终点共面，则实数t=_132.平行六面体ABCD-A B CD 中，求证： ACABAD2AC左边ACABBBADDDACCC(ABAD)CCACAC右边3.三棱锥 O-ABC 中， G,H 分别是 ABC,OBC 的重心，设 OAa, OBb, OCc试用向量 a,b,c 表示向量 OG, GHOG2 (ab)3GHOHOG2( cb)2 (a b)332 ( c a)34.E,F,G,H 分别为正方体ABCD-A 1B 1C1D1 的棱 A1B 1,A 1D1,B1C1,C1D1 的中点 .求