北京昌平区2012017学年八年级下学期期末考试数学试题含答案

1、昌平区2016-2017学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷 满分100分。考试时间120分钟。 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1 .下列数学符号中，属于中心对称图形的是 2 .函数y=g中，自变量x的取值范围是 4 .“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个 小组将自 己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路 示：森林公 园一玲珑塔一国家体育场一水立方.设 克公园设计 图上玲珑塔的坐标为（-1,0）,森林公园的坐标为（-2,2）, A.x?1 B.x1C.x1 3.如右图，足球图片中的一块黑色皮 A.180 C.540 B.36

2、0 D.720 块的内角和是 “健步走” 线如图所 在奥林匹 那么，水立方的坐标为A.(-2,-4) 5 .手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器.如图是我国某少数民族手鼓 练成绩的 A.甲 7. 一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树 而 窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间 A.1号房间B.2号房间 C.3号房间D.4号房间 8.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架，弁在A与CB与D两点之间分别 用一根橡皮筋拉直固定.课上，李老师右手拿住木条，用左手向右推动框架至，（如下右图）.观察所得到的四边形，下列判断正确的是 C.(-

3、2,4) (4,-1) 1分数 6.右图是甲、乙两名运动员正式比赛前 的5次训 折线统计图，你认为成绩较稳定的是 次数 * C.甲、乙的成绩一样稳定 B. 乙 D.无法确定 甲 和一根电线 A./=45 B.的长度变小C.=D. A D A D C C B B D 那么的长 E R 先增 B P P 运动的路程为 x x y A 2 G 2 C O 6 C C G G E E F F C A B D 填空题 6道小题 3分 18分） A B C 写出一个经过点 的函数表达式 1 y A B F 图1 北京市今年（单位：C 2所示.那么 2、4 是边、的中点 后变小 F F 分别 的面积为 y

4、y 34,36,27,25,33 BD x x 的函数关系的图象大致如图 M M 的位置可能是图1 矩形的边上运动，运动到点 C C 停止.点 M M 为图1中的某个定点 已知两个相似三角形的相似比为2:3,则这两个三角形的周长比为 ED 5月份最后六天的最高气温分别为31 .这组数据的极差是 8x P B 如图所示，已知 P P、R R 分别是四边形的上的点，E E、F F 分别是、的中点，点 P P XF PC 上从B向C移动A.逐渐增大C.不变 ,如图，矩形中, ED 9. 10 11 12 13 O C P x 小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接15 .如右图，已知点

5、A(0,4),B(4,1),，x轴于点C, 点P为线段上一点，且，则点P的坐标为 16 .尺规作图：作一个角的平分线 小涵是这样做的： 已知：/,如图1所示. 求作：射线，使它平分/. 作法：(1)(1)如图 2,2,以 A A 为圆心，任意长为半径作弧，交于点 B,B,交于点 C C (2)(2)分别以 B B、C C 为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点D;D; (3)(3)作射线. 所以射线就是所求作的射线. 和，发现 图1 与的位置关系是，依据是. 三、解答题(本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分, 共21分) 17.已知：一次函数y(3m)xm5. (1)若一

6、次函数的图象过原点，求实数m的值； (2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围. 18.如图， 点 E E、F F 在口的对角线上， 且求证：=. 19. 已知：如图，在中，一，于E. 求证： 20. 如图， 在中，/90 ,5,12,D是的中点,过点 D D 作，于 E,E,求的长. B 21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A(3,1)和点B(0,2). (1)求一次函数的表达式； (2)若点P在y轴上，且PB=；BO,直接写出点P的 坐标. 22.如图，在四边形中，/,平分/,/交于E.如 果点 E E 是的中点，4,2.5,写出求四边形

7、的面积的思路. 四、解答题(本题共4道小题，每小题4分，共16分) 23.为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000 名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统(1)表中的a=; (2)把上面的频数分布直方图补充完整，弁画出频数分布折线图; (3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请 计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图: 分组/分 频数 频率50 x 60 6 0.12 60 x 70 a a 0.28 70 x 80 16 0.32 80 x 90 10 0.20 90 xx时，直接写出x的取值范围为x-

8、1 五、解答题(本题共3道小题，每小题5分，共15分) 27. 2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1 日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元. (1)每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？ (2)时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋 “九折”优惠； 彩色铅笔不超过10筒不优惠， 超出10筒的部分“八折”优惠.若买 x x 个笔袋需要 y y1元，买 x x 筒彩色铅笔需要 y y2元.请用含 x x 的代数式表示

9、 y yi、y y2； (3)若在(2)的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱. 28. (1)如图1,在中，/90,，于点D. 如果4,9,那么; 如果以的长为边长作一个正方形，其面积为G,以，的长为邻边 长作一个矩形，具面积为则&S2(填“”、 “=”或“V). (2)基于上述思考，小泽进行了如下探究： 如图2,点 C C 在线段上，正方形，和，具面积比为1:4:4，连接 求证 如图 3,3,点 C C 在线段上，点 D D 是线段的黄金分割点，正方形和矩 形的面积相等，连接交于点 M M 连接交延长线于点 N,N,当时，直接 写出线段的长为 29. 如图1,点A(a

10、,b)在平面直角坐标系中，点A到坐标轴的垂线段，与 坐标轴围成矩形，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作 “垂点”，矩形称作“垂点矩形”. 1 (1)在点P(1,2),Q2,-2),N(2,-1)中，是“垂点”的点为； 点M-4,m)是第三象限的“垂点”，直接写出m的值; (3)如果“垂点矩形”的面积是16,且“垂点”位于第二象限，写出 3 满足条件的“垂点”的坐标； (4)如图2,平面直角坐标系的原点O是正方形的对角线的交点，当正 方形的边上存在“垂点”时，的最小值为 昌平区2016-2017学年第二学期初二年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准2017.7 一、选择题（本题

11、共10道小题，每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A,E C B 答案 B D C A C A B C C D 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 11 2:3 3 ，x y=x+1 （答案不唯 一） (2, 0) 垂直；四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直等. 三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分, 共21分） 17.解：（1）;一次函数图象过原点, .3m0, m50. 解得: 5. （2）二.一次函数的图象经过第二、三、四象限, 0, 0.

12、二3Vmv 5. 18.解：二.四边形是平行四边形, 19. 20. AB 证明：在中，一 /90o. 解：在中，/90o JAC2BC2J5212213. 5,12, .点D是线段中点, /90o=/C. /B, A. DEBD AC-BA DE 5 6 13 DE 30 13 21. (1) 和点B(0, 1 解: 1, 2. 解得：kb 二一次函数的表达式为2. 0,1),P2 22./,/ 四边形为平行四边形. 形. 由得, 四边形是菱形. /B和内角和 由菱形和E为中点SAAEC 1800 SAACDSABEC=3 四边形的面积为9. 四、解答题(本题共4道小题，每小题4分？共16分

13、) 14. 频数分布直方图、折线图如图.1000X(4+50)=80(人). 把 B B(m m2)代入1中得，3. B(3,2)在双曲线y的图象上,x 6. 2 分 (2)二直线1与y轴交于点A, A(0,-1). 设直线1与 x x 轴交于点 D,D, 贝UD(1,0). SAABC=SzBCD+SAACD6, ,SAABC-2CDyB+2CDyA=6,即；X2；X1=6. 解得，4. .D(1,0), G(-3,0),C2(5 0).4分23 .解：(1) (2) (3) 24 .解：(1) 成绩/分 1分 (1)x中1. (2)5. 如图所示.25.解 示. 题意知, 20m, 二.太

14、阳光线是平行的, /90o. ABBC DEEF 1.62.4 DE20 二DE 40 3 3)答：旗杆的高度大约 3分 13.3 26.解: (1)如图所 1分 (2)解：如图， 1.6m,2.4 D FECB 由 m 4分 1分 2分, 1234 3分 xv0或1Vxe2. 五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分） 27.解：（1）设每个笔袋原价x元，每筒彩色铅笔原价y元，根据题意，得: x2y44,2x3y73. 解得： 2分 所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元. 2)y y1=14X0.9x x 3分 当xw10时：y y2=15x； 当x10时：y y2=12x

15、+ 30. 4分 (3)方法1: .9510, .将95分别代入 y y=12.6x x 和 y y2=12x+30中，得 y y1y y2. 买彩色铅笔省 钱. .5分 方法2: 当 y yvy2vy2 时，有12.6xvxv12x+x+30,解得 xvxv50,因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱. 当 y y1=y=y2时，有12.6x=12x+30,解得 x=x=50,因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样. x14, y15. 12.6x x. 当 y y1y y2时，有12.6x12x+30,解得x50,因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱. .奖品的数量为