第七章第五节简单几何体的面积和体积.

1、第七章 第五节 简单几何体的面积和体积题 组棱柱、棱锥、棱台的面积一1.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a 时，该三棱锥的表面积是(A.a2B.a2C.a2 D.a2解析：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知b2a2，S 表 a2 3××a2 a2.答案： A2 (2010 珠·海模拟 已知几何体的三视图如图所示，它的表面积是(A4 B2 C3 D6解析：由三视图可知此几何体为一底面为等腰直角三角形的直三棱柱S表S侧2S 底 (1 1 ×1 2××1×1 3.答案： C题 组棱柱、棱锥、棱台、球的体积二3.长方体三个面

2、的面积分别为2、 6 和 9，则长方体的体积是(A6 B3 C11 D12解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b， c，则有ab 2， bc6， ac 9， V 6.答案： A4已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是(A 96 B 16 C24 D 48解析：由R3， R 2.正三棱柱的高h4.设其底面边长为a，则 ·a 2，a 4.V (42 ·448.答案： D5 (2009 ·浙江高考若某几何体的三视图(单位： cm 如图所示，则此几何体的体积是_cm3.解析：由三视图可知此几何体是由两块长、宽均为3 cm，

3、高为 1 cm 的长方体构成，故其体积为2(3×3×118(cm 3 答案： 18题圆柱、圆锥、圆台、球的面组积、体积三6.(2009 ·全国卷设 OA 是球 O 的半径， M 是 OA 的中点，过 M 且与 OA 成 45°角的平面截球 O 的表面得到圆 C.若圆 C 的面积等于，则球 O 的表面积等于 _解析：设圆C 的半径为r，有 r2 .得 r2 .又设球的半径为R，如图所示，有 |OB|R，|OC|·R， |CB| r.在 RtOCB 中，有 |OB|2 |OC|2 |CB|2 ，即 R2 R2 r2 ? R2， R2 2， S 球

4、4R2 8.答案：87 (2009·江西高考体积为8 的一个正方体，其表面积与球O 的表面积相等，则球O的体积等于 _解析：设正方体棱长为a，则 a3 8， a 2.S 正方体 S 球， 6×22 4R2， R .V 球 R3 3( .答案：题空间几何体的体积和面积的组四综合8.(2010 含·山模拟 如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为cm2，那么它的外接球体积是 _6 cm2、 4 cm2、 3解析：依题意，设这个三棱锥的侧棱分别为 a、 b、c，则有 ab 12 cm 2， bc 8 cm2，ac6 cm 2，解得 a 3 cm， b 4 cm，

5、c2 cm. 这个三棱锥的外接球就是以三棱锥的三条侧棱为长、宽、高的长方体的外接球，所以外接球的半径为 cm ，体积为 cm3.答案： cm39 (2010 ·州模拟泉 如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、左视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图所示(1 求四棱锥P-ABCD 的体积；(2 证明： BD 面 PEC；(3 若 G 为 BC 上的动点，求证：AE PG.PA 面ABCD解： (1 由几何体的三视图可知，底面ABCD 是边长为， PA EB ，且 PA=4， BE=2， AB=AD=CD=CB=44 的正方形， V P-ABCD

6、 =PA·SABCD =×4×4×4=(2 证明：连接AC 、BD交于O 点，取PC 中点F，连接OF， EBPA，且 EB= PA ，又 OFPA ，且 OF= PA ， EB OF，且 EB=OF ， EBOF 为平行四边形， EFBD.又 EF 面 PEC， BD 面 PEC， BD 面 PEC.(3 证明：连结BP ， ， EBABAP90°，EBABAP， PBA BEA，PBA BAE BEA BAE 90 °，PB AE.又 BC 面 APEB ， BC AE，AE 面 PBG，AEPG.10 (2009 ·夏

7、、海南高考宁如图，在三棱锥PABC 中， PAB 是等边三角形， PAC PBC 90 °. (1 证明： AB PC；(2 若 PC 4，且平面PAC平面 PBC，求三棱锥P ABC 的体积解： (1 证明：因为 PAB 是等边三角形，PAC PBC90 °，所以 RtPBCRtPAC，可得 AC BC.如图，取AB 中点 D，连结PD、 CD，则 PD AB， CD AB，所以 AB 平面 PDC ，所以 AB PC.(2 作 BE PC，垂足为E，连结 AE .因为 RtPBCRtPAC，所以 AE PC， AE BE.由已知，平面PAC 平面 PBC，故 AEB 90°.因为 Rt