直角三角形的三边关系

1、直角三角形三边直角三角形三边的关系的关系引例引例：如图，有一长为：如图，有一长为12米的电线杆，想在距米的电线杆，想在距离电线杆底部离电线杆底部5米远处用米远处用一钢丝绳把它固定在地一钢丝绳把它固定在地面上，问面上，问 要用多长的钢要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？丝绳才能把它固定呢？125?创设情景创设情景想一想想一想 现在先让我们一起来看看，现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间直角三角形的三条边之间 有什么关系有什么关系. 探索新知探索新知如图是正方形瓷砖拼成如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，影画出的三个正方形，两个小正方形两个小正方形

2、P、 Q的的面积之和与大正方形面积之和与大正方形R的面积有什么关系的面积有什么关系? RQpSSS（1）三个正方形的面积关系：）三个正方形的面积关系：（2）等腰直角三角形的三边关系：）等腰直角三角形的三边关系：AC2BC2AB2+=说明说明:在等腰直角三角形中，在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方问题问题:在一般的在一般的直角三角形中，直角三角形中，两直角边的平两直角边的平方和是否等于方和是否等于斜边的平方呢斜边的平方呢? C BABC2AC2AB2+=222cbaabc9Sp16SQ25SRRQpSSS每每一一小小方方格格表表示示1平平方方厘厘米米

3、PQR试一试试一试 观察图，如果每一小方格表示观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，平方厘米， 那么可以得到：那么可以得到： 正方形正方形P的面积的面积_平方厘米；平方厘米； 正方形正方形Q的面积的面积_平方厘米平方厘米. 正方形正方形R的面积的面积_平方厘米平方厘米.（每一格表示 1 平方厘米） 用等式的形式来表示上面的结论916259+16=25RQpSSS概括概括 数学上可以说明：数学上可以说明： 对于任意的直角三角形，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别如果它的两条直角边分别为为a、b，斜边为，斜边为c，那么一定有，那么一定有 a2+b2=c2 这种关系我们称为这种关系我们称为

4、勾股定理勾股定理 勾股定理勾股定理直角三角形两直角边的平直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方.abc做一做做一做 在图的方格图在图的方格图中，用三角尺画出中，用三角尺画出两条直角边分别为两条直角边分别为5cm5cm、12cm12cm的直角的直角三角形，然后用刻三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，度尺量出斜边的长，并验证上述关系对并验证上述关系对这个直角三角形是这个直角三角形是否成立否成立. .（每一小格代表 1 平方厘米） 勾股定理勾股定理12?51322213125222cba，bca22222bc a22bca22cba，acb222，bac222abc勾股定理勾股定理

5、练习练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度22243 x2243 x2286 y10y3468xy5x勾股定理勾股定理练习练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度222135 x22513 x2212 y51312xy12222513 x251693144勾股定理勾股定理例题例题：如图，有一长为：如图，有一长为12米的电线杆，想在距米的电线杆，想在距离电线杆底部离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问面上，问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？解：如图解：如

6、图,在在RtABC中中, ACB=90AC=12， BC=5,根据勾股定理得：根据勾股定理得：22ACBCAB1312522512 勾股定理勾股定理答：要用答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定米长的钢丝绳才能把电线杆固定.如图如图，将长为，将长为5.41米的米的梯子梯子AC斜靠在墙上，斜靠在墙上，长为长为2.16米，求梯米，求梯子上端子上端A到墙的底边的到墙的底边的垂直距离垂直距离（精确到（精确到0.01米）米）5.412.16？试一试试一试勾股定理勾股定理试一试试一试1、在直角在直角ABC中，中，C=90 a=3，b=4，则，则c的值是的值是_.2、 在直角在直角ABC中，中，B=90,

7、 a =3，b=4，则，则c的值是的值是 .3、 在在ABC中，中，a =3，b =4, c =5.则则 ABC 是是 三角形三角形.勾股定理勾股定理1、在、在RtABC中，中，ABc,BC =a， ACb, B=90.(1)已知已知a = 6,b =10, 求求c； (2) 已知已知a =24,c =25, 求求b.勾股定理勾股定理练习练习(P51)2、 如果一个直角三角形的两条边长分如果一个直角三角形的两条边长分别是别是3厘米和厘米和4厘米，那么这个三角形厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？的周长是多少厘米？可要当心噢！勾股定理勾股定理练习练习(P51)勾股定理勾股定理(P51)复习题复

8、习题A组组1. 求下列阴影部分的面积：求下列阴影部分的面积：（1） 阴影部分是正方形；阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形；阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆阴影部分是半圆ABCABCABC能力拓展题欲把一根欲把一根70cm70cm的木棍放在的木棍放在长、宽、高分别为长、宽、高分别为40cm40cm、30cm30cm、50cm50cm的木箱中，能的木箱中，能否放进去！否放进去！请说明理由请说明理由403050 是不是所有的三角形的三边都符合是不是所有的三角形的三边都符合勾股定理？勾股定理？如果不是，那么勾股定理是针对哪一如果不是，那么勾股定理是针对哪一类三角形类三角形 而言的而

9、言的 ? 思考思考勾股定理揭示了勾股定理揭示了直角三角形直角三角形三边之间的关系三边之间的关系.勾股定理勾股定理如图所示，一棵大树在一次强烈的地震如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面中于离地面10米处折断倒下，树顶落在米处折断倒下，树顶落在离树根离树根24米处米处.大树在折断之前高多少？大树在折断之前高多少？ 2410解：如图，在解：如图，在RtABC中，中，B=90， AB=10米，米，BC=24米，米，利用利用勾股定理勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为可以求出折断倒下部分的长度为AC AC AB = 26AB = 2610103636（米）（米）.26241022AC所以，大树在折断之前高为所以，大树在折断之前高为36米米.