第21数列的概念与简单表示法(2)课件

1、ks5u精品课件( (二二) )ks5u精品课件定义：定义： 按照一定顺序排列的一列数叫按照一定顺序排列的一列数叫数列数列。数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项。 数列中的数列中的每一项都和它的序号有关每一项都和它的序号有关，排第，排第一位的数称为这个数列的一位的数称为这个数列的第第1项（首项）项（首项），排第二位的数称为这个数列的排第二位的数称为这个数列的第第2项项，排第排第n位的数称为这个数列的位的数称为这个数列的第第n项项.ks5u精品课件数列的一般形式可以写成：数列的一般形式可以写成：,321naaaa其中其中 是数列的第是数列的第n项，上面的数列又可简记为

2、项，上面的数列又可简记为 nanaks5u精品课件2）根据数列项的大小分：）根据数列项的大小分：递增数列：递增数列：从第从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：递减数列：从第从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：常数数列：各项相等的数列。各项相等的数列。摆动数列摆动数列：从第从第2项起，有些项大于它的前一项，项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列有些项小于它的前一项的数列有穷数列：有穷数列：项数有限的数列项数有限的数列.无穷数列无穷数列：项数无限的数列：项数无限的数列.1）根据数

3、列项数的多少分：）根据数列项数的多少分：数列的分类：数列的分类： 数列与函数的关系数列与函数的关系 : : 数列可以看作特殊的函数，序号是数列可以看作特殊的函数，序号是其自变量，项是序号所对应的函数值，其自变量，项是序号所对应的函数值，数列的定义域是正整数集数列的定义域是正整数集 ，或是，或是正整数集正整数集 的有限子集的有限子集 于是我们研究数列就可借用函数的研究于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列方法，用函数的观点看待数列 *N*Nks5u精品课件 nan通项公式可以看成数列的函数解析式通项公式可以看成数列的函数解析式. .ks5u精品课件例例1、 写出下面数列的一

4、个通项公式，使它的写出下面数列的一个通项公式，使它的 前前4项分别是下列各数：项分别是下列各数： 。，）（；，；，）（）（020244131211)3(2516942;7,5,3,1112 nan2) 1( nannann1) 1(11) 1(1nnaks5u精品课件数列 2，4，6，8，10，其通项公式是：nan2图象为：an1098765432 0 1 2 3 4 5 nks5u精品课件例例2、图中的三角形称为谢宾斯基（图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三）三角形，在下图角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前构成一个数列

5、的前4项，请写出这个数列的一个通项项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。公式，并在直角坐标系中画出它的图象。ks5u精品课件an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n13nnaks5u精品课件问题问题：如果一个数列如果一个数列an的首项的首项a1=1，从第二，从第二项起每一项等于它的前一项的项起每一项等于它的前一项的2倍再加倍再加1， 即即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（），（）你能写出这个数列的前三项吗？你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中其中an=2an

6、-1+1(n1)称为称为递推公式递推公式。递推公。递推公式也是数列的一种表示方法。式也是数列的一种表示方法。ks5u精品课件 递推公式是数列所特有的表递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二递推关系，一是初始条件，二者缺一不可者缺一不可 ks5u精品课件例例3 设数列设数列 满足满足 写出这个数列的前五项。写出这个数列的前五项。练习：练习：P36 2 naks5u精品课件.11,22,5,2)6(9999.0,999.0,99.0,9.05555555555549999999999310000100010010)2(.8,4,2,11）（。，）（。，）（。，）（写出下面数列的一个通项公式，使它写出下面数列的一个通项公式，使它的前的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数：ks5u精品课件小结：小结： 本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义、数列的定义按照一定顺序排列的一列数按照一定顺序排列的一列数 2、数列的实质、数列的实质特殊的函数（离散函数）；特殊的函数（离散函数）； 3、数列的通项公式（即函数解析式）及求法；、数列的通项公式（即