【数学】221《双曲线及其标准方程(1)》课件(人教A版选修1-1)

1、双曲线及其标准方程（1）复习与问题复习与问题1，椭圆的第一定义是什么？平面内与两定点平面内与两定点F1，F2的距离的的距离的和和等于常等于常数（大于数（大于 |F1F2| ）的点的轨迹叫做椭圆。）的点的轨迹叫做椭圆。F1F2MM思 考 到平面上两定点到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于的距离之差（小于|F1F2|）为）为非零常数非零常数的点的的点的轨迹是什么轨迹是什么? 问题1画画看画画看 常数等于常数等于|F1F2| 、大于大于|F1F2| 、等于、等于0呢呢?问题2 P= M |MF1 | - | MF2| = 2a P= M |MF1 | - | MF2| =2a 平面内与两个定点平

2、面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的差的绝对值等于常的距离的差的绝对值等于常数（小于数（小于F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫双曲线。这两个定）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点点叫双曲线的焦点, ,两焦点的距离叫双曲线的焦距两焦点的距离叫双曲线的焦距. . P= M |MF1 | - | MF2| |=2a |MF|MF1 1| |MF|MF2 2|=|F|=|F1 1F F2 2| |时，时，M M点一定在上图中的射线点一定在上图中的射线F F1 1P P，F F2 2Q Q 上，此时点的轨迹为两条射线上，此时点的轨迹为两条射线F F1 1P P、F F2 2Q

3、Q。常数大于常数大于|F|F1 1F F2 2 | |时时常数常数等于|F|F1 1F F2 2| |时时|MF|MF1 1| |MF|MF2 2| |F| |F1 1F F2 2| |F F2 2F F1 1P PMQ QM 是不可能的，因为三角是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。形两边之差小于第三边。此时无轨迹。此时点的轨迹是线段此时点的轨迹是线段F F1 1F F2 2的垂直平的垂直平分线。分线。则则|MF|MF1 1|=|MF|=|MF2 2| |F1F2M常数等于常数等于0 0时时若常数若常数2a= |MF2a= |MF1 1| |MF|MF2 2| =0| =0试

4、说明在下列条件下试说明在下列条件下动点动点M的轨迹各是什么图形？的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点是两定点, |F1F2| =2c (0ac，动点，动点M的轨迹的轨迹 .xyo如图建立坐标系，使如图建立坐标系，使x x轴经过轴经过F F1 1、F F2 2， 并并且原点且原点O O与线段与线段F F1 1F F2 2的中点重合。设的中点重合。设M(M(x , x , y y) )为双曲线上任一点为双曲线上任一点, ,双曲线焦距为双曲线焦距为2 2c c( (c c0),0),则则F F1 1( (c c,0), F,0), F2 2( (c c,0),0)F1F2M双曲线的标准方程： P

5、= M |MF1 | - | MF2| = + 2a _cx -a2=a (x-c)2+y2 移项平方整理得移项平方整理得再次平方，得再次平方，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线的定义知由双曲线的定义知，2c2a,即即ca,故故c2-a20,令令c c2 2-a-a2 2=b=b2 2, ,其中其中b0,b0,代入整理得：代入整理得：x2a2-y2b2=1(a0,b0)2 2a ay yc c) )( (x xy yc c) )( (x x2 22 22 22 2 xyoF1F2MyxxyoF1F2双曲线的标准方程：=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做

6、双曲线的标准方程叫做双曲线的标准方程 它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在x轴上，轴上，焦点为焦点为F1(-c,0),F2(c,0),且且c2=a2+b2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxyxyxF2F1MyxoyxyxF2F1Myoxyx=x2a2-y2b21(a0,b0)x2y2方程方程叫做双曲线的标准方程叫做双曲线的标准方程它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在y轴上，轴上，焦点为焦点为F1(0,-c),F2(0,c),且且c2=a2+b2看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上22, yx22221(0,0)x

7、yabab22221(0,0)yxabab焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关系的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。及焦点坐标。cba, )0, 0( 1

8、412431222124122222222nmnymxyxyxyx答案：答案： )0 ,6).(0 ,6(6,2, 21cba )0 , 2).(0 , 2(2,2,22cba )6, 0).(6, 0(6, 2,23cba )0 ,).(0 ,(,4nmnmnmcnbma练一练练一练:解：解：(1)(2)012mmmm或1032012212mmmmmm 且已知方程已知方程 表示双曲线，表示双曲线，则则 的取值范围是的取值范围是_.22112xymmm若此方程表示椭圆，若此方程表示椭圆， 的取值范围？的取值范围？m解：解：练一练练一练:22.,112xymRmm若方程表示哪种曲线例题分析解：由

9、双曲线的定义知点解：由双曲线的定义知点 的轨迹是双曲线的轨迹是双曲线.因因为双曲线的焦点在为双曲线的焦点在 轴上，所以设它的标准方程轴上，所以设它的标准方程为为所求双曲线的方程为：所求双曲线的方程为：2223,25 9 165abcac 2c=10由已知2a=6221916xy例例1. 已知已知 , 动点动点 到到 、 的的距离之差的绝对值为距离之差的绝对值为6，求点，求点 的轨迹方程的轨迹方程.12( 5,0),(5,0)FFP1F2FPP22221(0,0)xyababx例题分析所求轨迹的方程为：所求轨迹的方程为：221916xy例例1. 已知已知 , 动点动点 到到 、 的的距离之差的绝

10、对值为距离之差的绝对值为6，求点，求点 的轨迹方程的轨迹方程.126PFPF1.若呢？1210PFPF2.若呢？1212PFPF3.若呢 ？12( 5,0),(5,0)FF1F2FPP221(0)916xyx两条射线两条射线轨迹不存在轨迹不存在26216 41516(3,), (,5),43PQ2例 2.求 双 曲 线 的 标 准 方 程 .(1)c=,经 过 点 (-5,2)焦 点 在 x轴 上 ;xy(2)与 双 曲 线 -=1有 共 同 焦 点 ,过 点 (3,2);(3)过 点且 焦 点 在 坐 标 轴 上 .2621 641 51 6(3 ,),(, 5 ),43PQ2例 2 . 求

11、 双 曲 线 的 标 准 方 程 .( 1 ) c =, 经 过 点 ( - 5 , 2 ) 焦 点 在 x 轴 上 ;xy( 2 ) 与 双 曲 线-= 1 有 共 同 焦 点 , 过 点 ( 3, 2 ) ;( 3 ) 过 点且 焦 点 在 坐 标 轴 上 .22221(06),5,30()615xyxy解(1):则舍去222292251161,256251916,91916xymnmnmnyxmn 解(3):22221( 416),4,14()1641128xyxy 解(2):则舍去练习第练习第1 1题详细答案题详细答案2.2.课本课本62P习题习题 2.32.3 A A 组第组第 5

12、5 题题 如图如图, ,圆圆O的半径为定长的半径为定长r, ,A是是圆圆 O 外一定点外一定点, ,P 是圆上任意一点是圆上任意一点, ,线段线段 AP 的垂直平分线的垂直平分线 l 和直线和直线 OP相交于点相交于点 Q Q,当点当点 P 在圆在圆 O 上运动时上运动时,点点 Q Q 的轨迹是什么的轨迹是什么? ?为什么为什么? ? 小结2.焦点位置的确定方法焦点位置的确定方法3求双曲线标准方程关键（定位，定量）求双曲线标准方程关键（定位，定量） 使使A、B两点在两点在x轴上，并轴上，并且点且点O与线段与线段AB的中点重合的中点重合解解: : 由声速及在由声速及在A A地听到炮弹爆炸声比在地

13、听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,可知可知A A地与爆炸点地与爆炸点的距离比的距离比B B地与爆炸点的距离远地与爆炸点的距离远680680m. .因为因为|AB|680|AB|680m, ,所以所以爆炸点爆炸点的轨迹是以的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上. . 例例3 3.(.(课本第课本第5454页例页例) )已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m, ,在在A A地听到炮弹爆地听到炮弹爆炸声比在炸声比在B B地晚地晚2 2s, ,且声速为且声速为340340m/ /s, ,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹

14、方程. .如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy, ,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为( (x, ,y) )，则则340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 2答答: :再增设一个观测点再增设一个观测点C，利用，利用B、C（或（或A、C）两处）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的程，解这两个方程组成的方程组，