电磁感应命题的自洽性分析

1、电磁感应命题的自洽性分析丹阳市教育局教研室薛夏炎在高考命题求新求变的形势下，各类复习、模考中的电磁感应习题也不断创新，笔者发现，一些电磁感应习题比较注重学生建模能力的考查，注重物理规律综合应用的考查，而忽（或框）应遵守的一般运动规律，导致命题中出现数据不自洽的矛视在磁场中运动的导体棒 盾。在斜面上运动的一般情况为例来讨 （或框）现以导体棒（或框） 论在磁场中运动的导体棒 应遵守的运动规律例1:如图所示，两根相距I平行放置的光滑导电轨道， 与水平面倾角均为 a轨道间有电阻 R,处于磁感应强度为 B方向垂直斜面向上的匀强磁场中，一根质量为m、接入部R分电阻为R的金属杆ab,从静止开始沿导电轨道下滑

2、设4下滑中ab杆始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计，求 ab杆沿轨道下滑的速度、位移随时间的变化规律。解：建立坐标，以金属杆 ab在磁场中运动的起点为坐标原点，平行斜面向下为 方向据牛顿第二定律，对金属杆m、x轴正mgsin-BJm史R总dt.B2|2 b -mR、a-bv览dtt dv式积分艸0三得t1ln( a bv) c b-b tcc _ b te e a - e ebIn (a - bv) - -bt c a - b v：-式代人一般初始条件当t = 0V=v°得v=b式变形为bdx a a - bv° 血 e dt b b式积分为x

3、 =at -bbvc三c b -b当t =0(e“ -1)式代人初始条件a - bv°b25 R在例1中R总女口 t = 0时 v = 0得ab杆沿轨道下滑的速度随时间的变化规律4B2I24B2I21如果设时间常数为-b般认为t是时间常数的5倍，相对误差为6.7 %。，可以认为是收尾量，从式可以看出,v 0.993vmax ab杆的速度开始趋向稳定ab杆的稳定速度为v5mRg sin :4B2|2ab杆沿轨道下滑的速度随时间的变化规律5mRgsina tt4B2I22 225m R gsin :- /(e4B2|216B4I4t5mR i)下面利用上面式v二a _a bVo eJ3t

4、式at a ?Vo (e» -1)来讨论例2b bb b例2 :如图，光滑斜面的倾角 .i =300，在斜面上放置一矩形线框 abed, ab边的边长为 l=1m, be边的边长为lo=O.8m ,线框的质量M=4kg，电阻为0.1门,线框通过细线绕过光滑 的定滑轮与重物相连，滑轮的质量不计，重物的质量 m=1kg ,斜面上ef和gh线为斜面上有界匀强磁场的边界，与斜面的上下边平行，ef和gh线的间距为l2=1.8m,磁场方向垂直于斜 面向上，B=0.5T，开始cd边离gh边的距离为h=2.25m,由静止释放，线框恰好能匀速穿过 efIII边界，求:(g=10m/s2, 设斜面足够长

5、,m不会与滑轮接 触)(1) 线框ed边刚进入磁场时的速度 ？(2) 线框进入磁场过程中线框中产生的焦耳热为 多少？解：(1)对M和m系统用机械能守恒定律：| 2(M m)v Mgl 1 sin -mhhv0=3m/s2(2)令= 0.5Mgs in ： -mg _b2i22 b =M m(M m)R、矩形线框abed刚进入磁场的速度为 v0=3m/s将a=2、b=0.5 v0=3m/s代入、则矩形线框abed从刚进入磁场到完全进入磁场的速度、位移满足如下规律：v = 4 _e* = 4 t 2 e .t5 _2据题意：当线框匀速穿过 ef边界时，设速度为 V2，有平衡知：Mg sin ： -

6、mg -BII = 0 得 V2=4m/s线框完全进入磁场时速度为vi,由框的运动规律得:1 2 1 2(M m)v2(M m)V| 二 Mg(I2I0)sin： -mg(l2l0)2 2得：vi=2 3 m/s 将 vi=2 , 3 m/s 代入式得矩形线框abed从开始进入磁场到完全进入磁场过程所用时间t：2、.,3 =4 -e°5tt=l.248s将t=1.248s代入式x = 4t 2e_D.5 2可得矩形线框abed从开始进入磁场到完全进入磁场过程通过的位移为x=4 1.248 2e.51.248 -2 = 4.064m故根据动力学方程要达到vi=2 i 3 m/s,线框的

7、ed边在磁场中需切割的位移x = 4.064m而根据题中给的条件，线框的ed边在磁场中能切割的位移等于be边的边长lo=O.8m，与题设条件矛盾。故应将l0改为4.064m, ef和gh线的间距改为 5.064m较适宜或(由a bv =包=3vdt dxdxvdvabvx = 6 -2v 8ln0.52-0.5科1.0 s内通过电阻R上的电量和电阻 R上产生的热量。当v1=2,3 m/s时 x = 4.06m 结论同前)例3、如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ竖直放置，导轨间距为 L=0.1m，匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的M与P两端连接阻值为 R= 0.5门的电阻，质量为m= 0.0

8、1kg，电阻r = 0.1 Q的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离 与时间的关系如下表 1所示，不计导轨的电阻， g取10 m/s2。时间t(s)00.20.40.60.81.01.21.41.61.8下滑距离s(m)00.180.400.821.502.403.604.806.007.20(1) 试画出金属棒ab在开始运动的1.8 s内的位移一时间图象;(2) 求出磁感应强度和重力对金属棒做功的最大功率；(3)计算金属棒ab在开始运动的解：题目设计根据表格中给的数据画出金属棒ab运动的s-t图，由s-t图中直线的斜率求得ab匀速运动的速率，表中给出的数据能定性看

9、出金属棒ab做的是加速度减小的直线运动，但是否符合ab运动的规律呢？可利用式讨论例3原解如下：(1)如下图所示bb2-1)As(2)由图象可知导体棒最终将做匀速运动v = 6 m/sAtEE=BLv IR +rBIL=mg代入数据得B=1TPmax =mgv代入数据得Pmax =0.6W由图象可知t = 1.0s内杆下滑h= 2.4mA* BLhq =R r R r代入数据得：q= 0.4C1 2由功能关系，得mghQ mv2代入数据得Q= 0.06JR因此电阻R中产生的焦耳热为：Qr QR +r1T,则由式知代入数据得Qr = 0.05J如根据命题者的意图，将磁感应强度设定为B2l2vdvm

10、gmR总dt令 a = g =10m/ s2v0 = 0得式为.b2i2b 二mR总5总、时间t(s)00.20.40.60.81.01.21.41.61.8下滑00.3500.9401.7032.5913.5674.6065.6916.8087.949距离s(m)mmmmmmm.mm将时间分别代入计算得表2时间t(s)2.02.22.42.62.83.03.23.43.63.8下滑9.10710.2711.4512.6313.8215.0216.17.4118.6019.80距离s(m)m7m5m9m8m0m214m0m.7m5m,5a a - bv o _btm由式得v _0e =6(1 -e 3 )b b由上式知导体棒最终将做匀速运动