电动力学答案

1、电动力学答案（A卷）1.解：（1）BEt（a）BojE0 0 t"（b）E 0（c）B 0(d)（2）概括了库仑定律；毕奥一萨伐尔定律；法拉第电磁感应定律；电荷守恒定律；包含有Maxwell涡旋电场和位移电流假设。（3）对（b）式取散度有再利用（c）式有:J -7即为电荷守恒定律2.解：2(Pf ) (x)/Ro(1)R R。0有限值;Ro(3)R0R。4 1R3Pf R41R3由（4）和（5）a1(121( 1(5)RdanRnPn (cosbn尹3得:2)Pf3，2 2)Rob1(21( 12 ) pf2 2)ambn0 (n 1)(12) p f21( 1RR2 2)R；Pf

2、R4 1R23Pf4(12 2)R3球心有极化偶极子：pp(1)Pf极化电荷分布:0(瓦）Ro2)Pf COS2 2)R03.由介质中的高斯定理得:02r2rr A2丄J2 j f2222A02r2(1)H0(01)(1)Jf0(M2Mi)(1)0H2(01)22r221-Jf (r a)(r ri)4.解：磁标势在球内外满足Laplace 方程有限值-H 0Rcos边界条件:1 R R°得ana1R0anRnpn(COSdn 0 (n-H00H,dnRn 1Pn(COSH 0 R cos1)d103-H0R00H0R0 3 3(H0 R)R H0R5R R0H0R0诱导磁矩：m3R

3、0 M4 R05.解：由赫姆霍兹方程得横电磁波波解：ik zEx(x,y,z) AcoskxXSinkyye zik zEy(x, y,z)A2S in kxX cosky ye zEz(x, y,z) A3 sinkxxsinkyyeikzz对于 TEl0 波:m=1,n=0 得 kx,ky 0,kzik zExEx(x, y, z) 0, Ey Ey(x, y,z) A2 sinxe z ,Ez Ez(x, y,z) 0L1(Eyey)丄-ex -ezyxkz A2 sinxeL1zexA2cosxeikzzezL1L1x> zyyEE H示意图示意图6.解：电四极矩分量:Dzz 6

4、Ql2电四极矩张量26Ql ezez矢量D6Ql2eRezez26Ql cos ez)36QIcos ez角分布:D eR36Q2l42 cos2 sin辐射功率:SR2dQfl4 66050C0(丄)2I0207.解：由折射定律:sinsinsin(sin(2,32 .32.38.解：令电偶极子相对系静止A 0Po R4 oR313(P。R)RoR"PoR四维矢势变换关系A2A3ic00iA10100A20010A3i00ic2 . 0 qz0 i e4 cRE cB eR2.0 qz0 i e4 R(t R)sinEiEiBiBiE2E2 E 3 E 3B2 E3cB3_ E2c

5、9.解：带电粒子 Z2Zt I ctR c2 .z R、eRqz0i(t ) c “ez 編43e0C3RB池(tsine2B eR422sin20 q z°32 2cR210.解:(1)由于在变化电磁场情况下仍有可引进势A来描述磁场将B代入真空中的 Maxwell方程式 E中得(E T)AE 为非旋场，可引进标势 使 tE=-(2) Lore ntz 规范条件为 a1c2 t在Lorentz规范条件下，势满足的方程是1 2ct22a12 cat0J方程 方程组此即为 d' Alembert(3) 由真空中的 MaxwellBEtEB 0 J 0 0 tE0 B 0其中，已在A,引进时用到,把BA及E上代入中t12A(A)0J 2(2 )ctt11 2a(A)2 A0J2X2x 2ct c t或212a1A -2 - 2(A2)&