电路分析基础答案周围版第四章

1、4-2 . 5 uF电容的端电压如图示10t0ust 1 usu(t)101 口 s t3 us10t 403 us t4 us04us t电容伏安关系的式中时间t的单位为微秒；电压的单位为毫伏。微50Out 1 usi(t) Cdu(t)dt0s 1At 3 us50s3At 4 us0s4At(1) 绘出电流波形图。(2) 确定t 2 和t 10U时电容的储能。解：(1)由电压波形图写出电容端电压的表达式:上式中时间的单位为微秒；电压的单位为毫伏；电容的单位为微 流 的单位为毫安。电容电流的波形如右图所示。110u u(nr)V)012345t( s)f i(mA)50 t( s)50分形

2、式法拉;(2)电容的储能 w(t) ACu 2(t)，即电容储能与电容端电压的平方成正比。当t 2 U时，电容端电压为 10毫伏，故:w(t) t10us ? Cu21 2 1 6 3 2 105 10 610 10 32.5 10 10J当t 10U时，电容的端电压为0，故当t 10U时电容的储能为 0解：电容端电压：utUc 01 . -i d1 42t ；cc。20Uc1 02 1020V ；UC1002 100 200V101 2w10ACuC400Jw100Cuc1004-3 .定值电流4A从t=0开始对2F电容充电，问：(1) 10秒后电容的储能是多少？100秒后电容的储能是多少？

3、设电容初始电压为0。2240004-6 ?通过3mH电感的电流波形如图示。(1 )试求电感端电压山，并绘出波形图；(2)试求电感功率 Pl( t)，并绘出波形图；(3)试求电感储能 WL(t)，并绘出波形图。f u(V)10t( u s)解：(1)由电流波形图写出电流表达式:式中时间t的单位用微秒；电流的单位为毫安10t3i(t) 10t 40依据电感伏安关系的微分形式:1030St 3St 43( is4 口diLU(t)咗式中时间的单位为微秒;(2)电感功率：电压的单位为伏特。电感电压的波形如右上图示。t 300AS t 3 ASS(t) u(t)i(t) 0.3t01.23As t 4

4、As4As t式中时间的单位为微秒;(3)电感电流：功率的单位为瓦特。功率的波形如右图所示。i(t)式中时间t的单位用微秒;WL(t) 2 (t) fi2(t)2 2式中时间t的单位用微秒; 焦耳(109焦耳) 。能量10t.310t 40电流的单位为毫安50t2.3电感储能0ys t 3ys2400 1200t 150t3As t 4 As4is t电流的单位用毫安；电感的单位用毫亨；的单位用纳的波形如右图所示。4-14 ?电路如左图所示。换路前电路处于稳态。t 0时电路换路，U302018H10解：换路前，电路处于稳态，故:k P(w)0.101 2 ；' f 5tgs)0.3ii

5、M* -M- hM- iMi IM HV/_J厶匕曰、冃匕量UL。心。，电路简化为中图所示电路。依据分流公式有旦520 30换路后电路简化为右图所示电路，依据换路定理2020 305 2A ； u 04-15 ?电路如左图所示。换路前电路处于稳态。i 0t 0时电路换路。2A求换路后瞬间u 0U2 0、i2 0。设 U2 0解：换路前，电路处于稳态，故:10V。> i 0 P30ti010u t1J8H求换路后瞬间u 010 i 020V依据换路定理：Ui 0Ui 010V , U2 0U2 00 ,u 0 U2 010V 0i2 0-1A10 104-19 ?电路如图所示，设开关K在时

6、间t 0时断开。开关K断开前一瞬间，电容端电压为6V。试求：t 0时，流过3欧姆电阻的电流。解：开关K断开后，电路简化为右图。由图列写微分方程：RicUc 0非关联参考方向下，电容的伏安关系ic C罟，代入上式， 整理后得:icduc 1特征方程和特征根:s 10, s。微分方程的通解:RCRCUc Ae依据换路定理:Uc(0 ) uc(0 )6V，有:故:_L tU c(0 )Ae Rct 0A uc(0 ) 6VU小-Lt RC1t6e3(V)ct 6e电容电流:ic-e (A)K在t=0时闭合,解：t > 0,代入后有:L並 Ul dt闭合前开关处于断开状态为时已久，试求有：Ul

7、Ur 4。其中：Ur 2.5 iLUl 2.5 iL ul: '14，整理得:t > 0 的 Ul 和 iL。iR2.5 iL10 ,1.25 Ul 2.5iL0彗代入前式整理后有:diL 10iL 16dt非齐次通解:Ae t/Ae10t ;设非齐次特解为：iLp I0,代回（1 ）式有：110t1"dt非齐次通解：iL t 1.6 Ae。由换路定理确定待定常数 A:10tL 0 出 Ae '侥 A l 0由此有:A 1.6故通解为:iL t 1.6 1 eiotUL dt0.2diL 3.2e10t, t 0(a) i 0(b) i 04-26?电路如图所示

8、，已知换路前电路处于稳态。求：换路后i(0+)和 i(g)。题图4-26 (a613 AL 02 iL 0A i2220 ； i2 2 2题图 4-26 (b)63A263 AA2 22题图 4-26( c)题图 4-26( d)(c) i 0 i 0 6A ; i(d) uc 0 6, 2 3V , i 04-27 ?求图示各电路的时间常数。6 3364A； i42 2 21A题图 4-27 (c)题图4-27(a)题图 4-27 (b)(a)将电压源0,有：R / R2R1 R2置CR R2C(b)将电压源置0,有：LL2R/2RR 2R题图 4-27 (d)(c) 将电流源置0,有:(d

9、) 将电压源置0,有：R G C 2。RR2 C;4-28 .已知 t > 0 时，i(t)=10A ; u(0)=1V ;(1) 用三要素法求 u(t)。(2) 将u(t)分解为：零输入响应和零状态响应。(3) 将u(t)分解为：稳态响应和暂态响应。(4) 将u(t)分解为：强制响应和自由响应。解:(1) u(0 ) 1V ； u()210A20V ；10s；u(t) uu 0uet 20(2 )将其分解 为:零输入响应+零状态响应：u(t)uu 0ue" u4>2 43零输入响应1 20 et1019et10,t 0 ；20u1 ett 1020 1 et10e1 4

10、42 4 43零状态响应零输入响应1 442 4 4零状态'响应+暂态响应:+自由响应:t 10u2。14 笑 4，稳态暂态u(t) 2。149?410,强制自由(3) 将其分解为：稳态响应(4) 将其分解为：强制响应4-53 .电路如图所示Nr为纯电阻网络，电路初始状态未知当 Us t2costUt,电感支路的电流为iL t 1 3e(2 cos-A, t 04(1)在同样初始条件下,1设Us0，求 Lto(2)在同样初始条件下，电源均为零，求解：(1)在同样初始条件下，设Us t0，求iL t :全响应等于零输入响应加零状态响应。i Lzi(1)令电源均为零，零输入响应:令电感初始

11、状态为零iL 00，求零状态响应。用叠加定理,先令电压源单独作用，有其中总，R)为除源等效电阻，I。为初始电感电流。iLzs1再令电压源us t 2cost U t单独作用，有2 t AcosAcos t全响应为零输入响应与零状态响应之和，即式（loe+11 eRoAcoste Acos t 2（3）两式叠加电压源u t和电压源Us t 2cost U t共同作用于电路的零状态响应为（2）1itit1 e1 )A和式(4)相加A cos t将（6 ）、（ 7）两式相加得电压源Ro2iLzi tiLzsi t 1 e , t 0U t单独作用下的全响应iLzs1 t 1 2e , t 0(8)与

12、已知全响应对比1 iL t 瓦1I 0 R0Acose2LA cos t? t 0iL t 13et21 cos tA, t 0有tLzs4丄 1,1。1八AcosR0R023, A2, 124解得1,1。.2, 1,R01, A4电源均为零的全响应就是零输入响应，即（6）式（2）在同样初始条件下，电源均为零，求iL t将其代入（1 ）、（ 2）两式，得零输入响应和电压U t单独作用下的零状态响应源iLzi t4-54 （ b）所示，已知："（0-） =0,求：i （t）4-54 .电路如题图4-54（ a）所示，图中电压源电压波形如题图解：由电压源电压波形图有：Us t 2U t

13、4U t 12U t(伏)4 t题图 4-54 (a)题图 4-54 (b)米用叠加定理求解。设Usi t 2U t单独作用于电路，依据三要素法:Usiii 00.4A ；23L 36s代入三要素公式有：ii tii -设Us2 t 4U t 1单独作用于电路，有：i2 t设Us3 t 2U t 2单独作用于电路，有:故:it ii t i2 t i3 tii 0iii 2te U t 0.4e . U t ；0.8e i.2i iUi 2 t 2i3 t 0.4e . U t 2 ；i 2ti2 t i0.4e . U t 0.8e . U t ii 2 t 20.4e . U t 2。解：由电流源电流波形图有：is t U t U t 1 2U t 2采用叠加定理求解。设isi t U t单独作用于电路，依据三要素法：Ui 0isi 05 5V ；Ui山 i0 ；(如211111101 2秒)题图 4-55( a)L R, 5H . 5 is代入三要素公式有：ui t 5ui 0teU t 5e