第一章综合检测题

1、第一章综合检测题本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分。满分150分考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每 小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1. 若a是第二象限角，则180 a是（）A .第一象限角B .第二象限角C.第三象限角 D .第四象限角答案A解析a为第二象限角，不妨取a= 120则180 a为第一象限角.2. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为 2,则这个圆心角所对的 弧长是（）A . 2 B. sin2C.siniD.2si n1答案C1解析由题设，圆弧的半径r =而，二圆心角所对的弧长I = 2

2、r2 sin13. （2013宁波模拟）如图，在直角坐标系xOy中，射线0P交单位圆0于点P,若/ AOP= 0,则点P的坐标是（）A . (cos 0 sin 0B . ( cos 0 sin 0C. (sin 0 cos 0D. ( sin 0, cos0答案A解析设P(x, y),由三角函数定义知sin 0= y, cos0= x,故P点坐标为(cos 0 sin0.4. （2013昆明模拟）设a是第二象限角，P（x,4）为其终边上的一点,1且 cos a= gx，贝y tan a=(A.3C. -3D.-答案D解析x0, r = .x2 + 16,x2 = 9,x =3，- ta n

3、a=.e sin a 2cosaTfb .厶厶八j5如果 3sina+5cosa一 5,那么 tana的值为（）A 2 B. 22323C.16D. 16答案D解析.sin a 2cosa= 5（3sin a+ 5cos,16sin a=-23-23cosa, tan= 何36 .如果 sin a+ cosa= 4,那么 |sin3 a- cos? a的值为（）25 25 A. 128 23B - 128 2325 一 25C.28 23或128 23D .以上全错答案C解析由已知，两边平方得sinacosa= |sin3a cos3 a = |（sin a cos（sin2 a + cos2

4、 a + sin ocosMI =25 态 331 2sin ocosa|1 + sin ocosM= 12s a cos a=|25丟 土 1287. （2013普宁模拟）若sin 9+ cos 9sin 0 cos 9sin 9 cos 0, /2,则cos39+ sn%的值为（817 81727B.-27820820C. 27D.27答案Csin 0+ cos0解析= 2,sin 0= 3cos0sin 0 cos0.sin 0 cos0= 31=82 Cos 0+ sin3 0= cos2 0+ 27co 0 27cos 0sin 0= 3cos0i由 sin20+cos2 0= 1

5、得 cos2 A10sin 0 cos0 820* cos 0+ sin3 0 27 .8 .若 sin a是 5X2 7x 6= 0 的根，sin( a 2 sn( 2 a)tan2(2n a) 则nn .cos 2 a cos 2+ a sin n+ a答案B解析方程5X2 7x 6= 0的两根为Xl = 5,x2 = 2.则 sin a=cos a cosatan2 a原式=sin a sin a sina= sina=3.9. 函数y = sin?x+n的一个单调递减区间为（）n 2 nA(6,亍且3, nJ、 n n 2 nC.2, 2卩运空丿答案A解析令才+ 2kn2x+ 冬号+

6、2k nk之)，整理得才+ k nx3 +广n 2 nkn,所以仅有6，才是单调递减区间.10. 将函数y= sin(x3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的n2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移3个单位，得到的图象对 应的解析式是()A . y= sinqxB. y = sinC. y= sinD. y= sin(2x 初答案B解析横坐标伸长为原来的2倍向右平移号个单位11. 已知函数f(x) = sin弘 R)，下面结论错误的是()A .函数f(x)的最小正周期为2 n-nB .函数f(x)在区间0, 2上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x= 0对称D .函数f(x)是奇函数解

7、析 *-f(x)= sin x-2=cosx(x CR),答案D则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是()-nT=2n在p, 2上是增函数.f( x) = cos( x)= cosx= f(x).函数f(x)是偶函数，图象关于y轴即直线x= 0对称.12 .已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y(米)可看作是时间t(0 t 24,单位：小时)的函数，记作y= f(t),经长期观 测，y = f(t)的曲线可近似地看成是函数 y=Acosw t b,下表是某日各 时的浪高数据：t/时03691215182124y/米23213220.99322132COS6 t 2答案B2 n 2

8、n n解析.T= 12 0 = 12,二3=12=石又最大值为2,最小值为1,A+ b= 2, 则A+ b= 1,13解得 A=1，b = 3,1 n 3号=2。0容 +第U卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确 答案填在题中横线上)113. 若cos(75 a = 3，其中a为第三象限角，则cos(105 0)+ sin( a 105 ) =.2承一1答案3解析cos(105 0 + sin( a 105 ) = cos(75 + 0 sin( a+175 ) .180 a270 ,255 a+ 75 0,解析由已知，得2 解得116 x2 0.2k

9、 n2kn+ n即 xq 4, n)0, n.)4 x0, 30, |咁0 时，r = 5a,sin a=3a 35a = 5,COSa=45,cos a= 45,，2sin a+COSa=34当点P在第一象限时，sin a= 5， C0Sa=5,45,22sina+ COSa= 5；当点P在第三象限时，sin a=35,4.COS a=-5, 2sin a+ COSa=COS a=当点P在第四象限时,3sin a= 5,COSa=52sin a+ COSa=25.2sin a+ COSa= 23;当点P在第二象限时，sin a= 5,118. (本题满分12分)已知tana 是关于x的方程x

10、tan a+ tan a= k0,即 k= 2,而 k= 2 舍去, cos(3 + 0) sin( + a = sin a cosa= 0.19. (本题满分12分)已知x 3, 2n,(1)求函数y = cosx的值域；求函数y= 3sin2x 4cosx + 4的值域.解析(1).y= cosx在3 0上为增函数，在0,邙上为减函数,当乂= 0时，y取最大值1; kx+ k2 3=0 的两实根，且 3 n2 n 求 cos(3 n a sin( + a的值.1 2解析由题意，根据韦达定理，得tan an a= k 3= 1,k=.7.1ta n a=1 = tan a=Sin a= CO

11、Sa=又3 n0, tanoO,x=23nt, y取最小值一1 y = cosx 的值域为-2，1.(2)原函数化为：y = 3cos2x 4cosx + 1,2 i 即 y= 3(cosx 3)2 3,1i 15由(1)知，cosxq2，1,故 y 的值域为3, R.f1n20. (本题满分12分)已知函数f(x) = 3sinqx+ ：T, x R.求：(1)函数f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合；(2)函数y = sinx的图象经过怎样的变换得到函数f(x)=3si n*x+ n 1的图象？1n解析(1)函数f(x)的最小值是3X (1)1 = 4,此时有2X+4 =n3 n2k

12、n 2，解得 x= 4kn (kCZ),即函数f(x)的最小值是4，此时自变量 x的取值集合是；3nx x= 4k n 2， k L(2)步骤是： 将函数y= sinx的图象向左平移4个单位长度，得到函数 y = sin+nj的图象；(n 将函数y = sin己+4 J的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y= si门承+才的图象； 将函数y = sin x +彳的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3、 一” n倍（横坐标不变），得到函数y= 3sin运x+ ”的图象； 将函数y=3sinjx+N的图象向下平移1个单位长度，得函数y= 3si nx+1 的图象.21. （

13、本题满分12分）如图，某市拟在长为8 km的道路0P的一 侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y= AsinXA0, 0）, x 0,4的图象，且图象的最高点为 S（3,2 3）;赛道的后一部分为折线段 MNP.试求A、3的值和M、P两 点间的距离.解析T函数y= AsinXA0, 30)图象的最高点为S(3,2 3),A= 2 3.由图象，得 T= 3,/T= 12.当 x=4 时，y= 2,3sin2n= 3.M(4,3).又 P(8,0).|MP|= ,42 + 32= 5,即MP的长是5.22. (本题满分 12分)已知函数 f(x) = Asin(x+妨 + B(A0, 0)的一系列对应值如下表：xn6n35 n64 nT11 n67n317 n6y1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；根据(1)的结果，若函数y= f(kx)(k0)的周期为2n，当x 0, n时，方程f(kx) = m恰有两个不同的解，求实数 m的取值范围.解析(1)设f(x)的最小正周期为T,则T=：代- (6)= 2 nB + A= 3,由T=-,得33= 1，又IB A= 1fA= 2 解得B= 1，令5 n n3 否 + = 2,5 n