第一部分题型专项练“12+4”小题综合提速练(七)

1、12+ 4”小题综合提速练(七)、选择题1 设复数z满足足2+ = i，则复平面内表示z的点位于()A第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限解析：由题设z= 1 2i，该复数表示的点为(1， 2),它在第四象限，故选D.答案：D2. 设全集为 R,集合 A= x|x2 9V 0，B = x| 1vx< 5，则 AH (?rB)=()A. ( 3,0)B. ( 3， 1)C. ( 3， 1D . ( 3,3)解析：A= ( 3,3)，B= ( 1,5,所以？rB= ( x, 1 U (5,+x)，故 AH (?rB) (3, 1，故选 C.答案：C3. 下列命题中，假命题是()A. ?

2、x R, e>0B. ? x R,2x>x2C. a+ b 0的充要条件是b 1D. a> 1, b> 1是ab> 1的充分不必要条件解析：对于A，根据指数函数y ex的性质可知，ex>0总成立，故A正确； 对于B，取x 1,则21> 12,故B正确；对于C,若a b 0,贝唱无意义，故C错误，为假命题；对于D，根据不等式的性质当a> 1, b> 1时，必有ab> 1,反之不成立，故D 正确；综上，选C.答案：C4 .设an是等比数列，Sn为其前n项和，若amam+1 4m(m N )，则_ ()a217c.2B. 4解析：设公比为q

3、,则2 2m 1amam+1 aiq2 2m+1m+1 &am+iam+2= a1q= 4.两式相比有q2= 4,故q = 2或q= 2(舍),S4所以a4=42故选A.1 q _(1 + q(1 + q )_ 151 q q = q = 2，答案：A5 .一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6n+迄n则该几何体的体积为测视图俯现图B. 2n11C.亍n解析：由三视图可知：该几何体从左到右由三部分组成，分别为三棱锥、圆柱、半球.其表面积为 6n+ 2n=2nrx 2r + 2nx2r + 2nr2，解得 r = 1,该几何体的体积 V= £x nX r2x r + n2x2

4、r + x r3= 3n故选 D.答案：DJ_x> 16.已知a>0，x，y满足约束条件x+ y< 3 ，若z= 2x+ y的最小值为1，y>a x 3则 a=()C.2 D.1解析：先根据约束条件画出可行域，由 z= 2x+ y, y= 2x+ 乙将最大值转化为y轴上的截距，当直线y= 2x+ z经过点B时，z最小,由严12x+ y= 11，代入直线y=a(x3)得，a=故选C.答案：C7设f(x) = 2x x,在区间0,1上随机产生10 000个随机数，构成5 000个数对 (Xi，yi)(i = 1,2,，5 000)，记满足 f(xi)>yi(i = 1

5、,2,，5 000)的数对(xi, yi)的 个数为X,则X估计值约为()A. 3 333B. 3 000C. 2 000D . 1 6672 一 3-1O解析：满足yi< f(xi)是在曲线y=f(x), y= 0, x= 1所围成的区域内(含边界),又该区域的面积为1(2xx2)dx = x2 gX故X的估计值为5 000 3 333,故选A. o答案：A2 2X y8.已知A为双曲线孑一詁=1（a> 0,b> 0）右支上一点，F为双曲线右焦点，若则双曲线的离心率为（）B. 2+ 1D. 3+ 1B.nW 6?C.nW 7?D.nW 8?n=n4-l AFO（O为坐标原点

6、）为等边三角形,A. 2C. ,3解析：因为 AFO为等边三角形，所以A号，严，故唐静=1, 化简得 e4 8e2 + 4 = 0,解得 e2 = 4 + 2 ,3,故 e= 3+ 1.故选 D.答案：D9.运行如图所示的程序框图，若输出的S是254,则应 :厂丄a为（）nW 5?解析：由程序框图算法可知，S二21 + 22+ 2n，由于输出S二254即2丐=254,解得n= 7,故应为“ nW7?”，故选C.答案：C10. (2018 泰安模拟)若 a= log63, b= log105, c= Iogw7，则()B. b>c>aA. a>b>cC. a>c&g

7、t;bD. c>b>alog 23, log 25log 2解牛： a=b =c=:1 + log 23，1 + Iog25，1 + Iog27，x1令f(x)= 1+X = 1 X+l，x>0,则f(x)在(0,+x)上是单调增函数.又 0 v Iog23 v Iog25 v log27,所以 f(log23)v f(log25) vf(log27),即 av bv c.故选 D.答案：D11. 设抛物线C: x2二4y的焦点为F, A、B为C上纵坐标不相等的两点，满足AF| + |BF| = 4,则线段AB的垂直平分线被y轴截得的截距为()B. 3C. 4解析：设 A(X

8、1, y” , B(X2, y2),贝U y + y2 + 2 = 4,即卩 y + y2 = 2,又A, B的中点坐标为M(X,宁j,即为M宁，1 j,又kAB =出=宁，故AB的中垂线方程为:y-1 =X1 + X2-X1 + X2令x= 0,则有y= 3,故AB的垂直平分线被y轴截得的截距为3,故选B.2x + ax+ 1x(x> 0)有一个答案：B- O12. (2018杭州学军中学模拟)已知函数f(x)= 2-x+零点，贝U a=()B. - 1C. 0- 1 1解析：f(x) = 2 xx+ 2 - - a,X X故 f 1 = f(x),(1 1若f(x)有零点x=X0，那

9、么f X = f(X0),所以X也是f(x)的零点,%0.卩X01因为f(x)只有一个零点，从而一=X0,即X0= 1,故a=- 1,选B.答案：B二、填空题13. (2018 潍坊模拟)若向量 a, b 满足：|a|= 1, (a+ b)丄a, (2a + b)丄b,则 |b|=解析：由题设有(a+ b) a = 0, (2a + b) b = 0,故|a|2+ b a= 0,2a b+ |bf = 0.又|a匸1,故|b匸2.答案：214. (x2 y+ 1)6的展开式中，x4y2的系数为.解析：把(x2 y+ 1)6看成6个相同因式x2 y+ 1的乘积, 6个因式中有两个因式提供x2,余

10、下的4个因式有两个提供一y,其余的因式提供常数，故系数为 C6&X ( 1)4x 12 = 90.答案：9015. (2018贵阳模拟)九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪 左右，是当时世界上最简练有效的应用数学，九章算术在数学上有其独到的成就，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.下面问题源自其中：“今有金籌(chui)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩来一尺，重二斤，问金籌重几何？” 意思是：“有长5尺的一根金籌，一头粗一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤：问金籌重多少斤？ ”，将以上问题一般化， 可表述为：有长k尺的一根金籌(k= 3,4,5

11、)，一头粗一头细，(质量均匀变化)，在两端各截下1尺，截下的部分分别重m斤和n斤：问金籌原来的重量为多少斤？答案为用k、m、n的代数式表示).解析：由题设，金籌的每一尺的重量依次成等差数列,该数列的首末两项分别为m,n,该数列共有k项，故其总重量为m+ n k2答案:m+ n k216(2018太原一中模拟)设四棱锥的底面是一个正方形，5个顶点都在一个半径为1的球面上，则四棱锥的体积的最大值为 .解析：如图，要使得体积最大，则 O在四棱锥的内部(否则我们可以把底面平移球心的另一侧的位置，球心到这两个的面的距离相等，但高增加了，从而体积增 大)且球心及其顶点在过底面中心且垂直于底面的直线上.设/ OCO= 0, 0W,则 AC = 2CO = 2cos &O1 为底面的中心)，所以 AB=，, 2 cos 0,又 SO1= 1 + sin 0,2 2 2 2故 V= 3(1 + sin Qcos 0= 3(1 + sin 0)(1 sin 0.22令 t= sin 0 t 0,1)，则 V= 3(1 +1