2012年高考数学一轮函数的奇偶性精品学案新人教A版_第1页
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1、1 【 2.5 函数的奇偶性】 班级 _ 姓名 _ 学号 _ 例1.判断下列函数的奇偶性： (1) f (x) =lg( ,1 亠x2 -x) x2 2x3(x：0) (2) f(x)=0) (3) f(x)=(x-1) 例 2.已知函数 f(x)满足 f(x+y)+f(x y)=2f(x) f(y) (x R, y R)，且 f(0)丰 0, f(x)是偶 函数. _ 2 2 _ 例3 .是否存在常数 m n使函数f(x)=(m 1)x +(m 1)x+ n+2为奇函数？ 例4 .已知f (x) =x(丄) 2x -1 2 (1)判断f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)0. 【备用题】 1.

2、 已知函数f(x)的周期为4,且等式f(2+x)=f(2 x)，对一切x R成立，求证：f(x) 数. 2. 设f(x)是(一a, +a)上的奇函数，f(x+2)= 【基础训练】 判断下列函数的奇偶性 (1) f(x)=5x+3 (3) f(x)=4si nx 下列四个命题： (1) (2) (3) (4) ( 试证明 为偶函 1. 2. f(x)=1 g(x)=x 若 f(x) 3. 已知 ( A. f(x)，当 0 x 1 时，f(x)=x，求 f(3 n ). 4. ( 5. 2) 2 4 (2) f(x)=x +x (4) f (x) = , x2 亠1 1 - x2 是偶函数； 3

3、,X (- 1 , 是奇函数，g(x)是偶函数，则 是奇函数; H(x)=f(x) g(x)- -定是 奇函数; 函数y=f(|x|) 的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是 ) A . 1 B. 2 3 f(x)=ax +bsinx+1，且 f(5)=7 ) 5 B. 7 设f(x)是(一a, +8)上的奇函数， ) A . 1.5 B. 0.5 已知f(x)(x R)是奇函数，当x C. 3 ，则f( 5)的值是 C. 5 f(x+2)= f(x) ，当 C. D. 4 D. 7 0w x 1 时，f(x)=x，则 D. 1.5 f(x)也九，则 f(0)=_ 0.5 _ ，当 a0时，

4、f(x)=x 2 2x+3，则f(x)= x 2 _a是奇函数，那么实数 a= _ . B. f 2x 1 已知定义在 R上的函数f(x)满足f(x+1)= 11 f ()= 4 ，且f(x)为奇函数，当0 x0, a -1)的奇偶性，并加以证明 ax 1 10.定义在( a, +1 上的任意函数 f(x)都可以表示成一个奇函数 g(x)和一个偶函数h(x) 的 和，如果 f(x)=lg(10 x+1),x ( a, +a)，求 g(x)与 h(x). A.奇函数非偶函数 B.偶函数非奇函数 C.奇函数且偶函数 D.非奇函数又非偶函数 2.同时满足(1)有反函数；(2)为奇函数；(3)定义域集合于等于值域集合三个条件的函数是 已知函数 7. 5. 6. 3 11.设函数

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