平面向量数量积的物理背景及其含义1ppt课件

1、2.4 2.4 平面向量的数量积平面向量的数量积 2.4.1 2.4.1 平面向量数量积的平面向量数量积的 物理背景及物理背景及其含义其含义 问题提出问题提出t57301p2 1. 1.向量的模和夹角分别是什么概念？向量的模和夹角分别是什么概念？当两个向量的夹角分别为当两个向量的夹角分别为0 0，9090，180180时，这两个向量的位置关系如何？时，这两个向量的位置关系如何？ 2. 2.恣意两个向量都可以进展加、减运恣意两个向量都可以进展加、减运算，同时两个向量的和与差仍是一个向算，同时两个向量的和与差仍是一个向量，并且向量的加法运算满足交换律和量，并且向量的加法运算满足交换律和结合律结合律

2、. .由于恣意两个实数可以进展乘法由于恣意两个实数可以进展乘法运算，我们自然会提出，恣意两个向量运算，我们自然会提出，恣意两个向量能否也可以进展乘法运算呢？对此，我能否也可以进展乘法运算呢？对此，我们从实际上进展相应分析们从实际上进展相应分析. . 探求一探求一:平面向量数量积的背景与含义平面向量数量积的背景与含义 WFscos 思索思索2 2：功是一个标量，它由力和位移两：功是一个标量，它由力和位移两个向量所确定，数学上，我们把个向量所确定，数学上，我们把“功称功称为向量为向量F F与与s s “数量积数量积. .普通地，对于非普通地，对于非零向量零向量a a与与b b的数量积是指什么？的数

3、量积是指什么？ 思索思索1 1：如图，一个物体在力：如图，一个物体在力F F的作用下的作用下产生位移产生位移s s，且力，且力F F与位移与位移s s的夹角为的夹角为，那么力那么力F F所做的功所做的功W W是多少？是多少？ sF思索思索3 3：对于两个非零向量：对于两个非零向量a a与与b b，设其夹，设其夹角为角为，把，把a|a|b bcoscos叫做叫做a a与与b b的的数量积或内积，记作数量积或内积，记作abab，即，即 ab=ab=a|a|b bcos.cos.那么那么abab的运算的运算结果是向量还是数量？结果是向量还是数量？ 思索思索4 4：特别地，零向量与任一向量的数：特别地

4、，零向量与任一向量的数量积是多少？量积是多少？ 0a=0思索思索5 5：对于两个非零向量：对于两个非零向量a a与与b b，其数量，其数量积积abab何时为正数？何时为负数？何时何时为正数？何时为负数？何时为零？为零？ 当当0 09090时，时，abab0 0；当当9090180180时，时，abab0 0；当当9090时，时，abab0.0.ab=a|bcos思索思索6 6：对于两个非零向：对于两个非零向量量a a与与b b，设其夹角为，设其夹角为，那么那么a acoscos的几何的几何意义如何？意义如何？ab bO OA AB BA1A1思索思索7 7：对于两个非零向量：对于两个非零向量a

5、 a与与b b，设其夹，设其夹角为角为，a acoscos叫做向量叫做向量a a在在b b方向方向上的投影上的投影. .那么该投影一定是正数吗？向那么该投影一定是正数吗？向量量b b在在a a方向上的投影是什么？方向上的投影是什么？ 不一定；不一定；bcos.|a|cos|a|cos思索思索8 8：根据投影的概念，数量积：根据投影的概念，数量积ab=ab=a|a|b bcoscos的几何意义如何？的几何意义如何？ 数量积数量积abab等于等于a a的模与的模与b b在在a a方向上方向上的投影的投影b bcoscos的乘积，或等于的乘积，或等于b b的模的模与与a a在在b b方向上的投影方向

6、上的投影a acoscos的乘积，的乘积，探求二：平面向量数量积的运算性质探求二：平面向量数量积的运算性质 思索思索1 1：设：设a a与与b b都是非零向量，假设都是非零向量，假设abab，那么那么abab等于多少？反之成立吗？等于多少？反之成立吗？ ab ab0思索思索2 2：当：当a a与与b b同向时，同向时，abab等于什么？等于什么？当当a a与与b b反向时，反向时，abab等于什么？特别地，等于什么？特别地，aaaa等于什么？等于什么？ 当当a与与b同向时，同向时，abab；当当a与与b反向时，反向时，abab；aaa2a2或或a .aa思索思索3 3：abab与与a ab b

7、的大小关的大小关系如何？为什么？系如何？为什么？ abab 思索思索4 4：abab与与baba是什么关系？为什么？是什么关系？为什么？ abba 思索思索5 5：对于实数：对于实数，(a)b(a)b有意义吗？有意义吗？它可以转化为哪些运算？它可以转化为哪些运算？ (a)b(ab)a(b)思索思索6：对于向量：对于向量a，b，c，(ab)c有意有意义吗？它与义吗？它与acbc相等吗？为什么？相等吗？为什么？A1B1ABOC Cabcab1122思索思索7：对于非零向量：对于非零向量a，b，c，(ab)c有意义吗？有意义吗？(ab)c与与a(bc)相等吗？为相等吗？为什么？什么？ (ab)ca(

8、bc)思索思索8：对于非零向量：对于非零向量a，b，c，假设，假设abac，那么，那么 bc吗？吗？ 思索思索9：对于向量：对于向量a，b，等式，等式(ab)2 a22abb2和和(ab)(ab)a2b2能否成立？为什么？能否成立？为什么？ 思索思索10：对于向量：对于向量a，b，如何求它们的，如何求它们的夹角夹角？ cos| | | |a babq=实际迁移实际迁移1 1 知知a a5 5，b b4 4，a a与与b b的夹角的夹角为为120120，求，求ab. ab. 10 2 2 知知a a6 6，b b4 4，a a与与b b的夹角的夹角为为6060，求，求(a(a2b)(a2b)(a

9、3b). 3b). 72 72 3 3 知知a a3 3，b b4 4，且，且a a与与b b不共不共线线. .求当求当k k为何值时，向量为何值时，向量a akbkb与与 a akbkb相互垂直？相互垂直？ 34小结作业小结作业1.1.向量的数量积是一种向量的乘法运算，向量的数量积是一种向量的乘法运算，它与向量的加法、减法、数乘运算一样，它与向量的加法、减法、数乘运算一样，也有明显的物理背景和几何意义，同时也有明显的物理背景和几何意义，同时还有一系列的运算性质，但与向量的线还有一系列的运算性质，但与向量的线性运算不同的是，数量积的运算结果是性运算不同的是，数量积的运算结果是数量而不是向量数量而不是向量. . 2.2.实数的运算性质与向量的运算性质不实数的运算性质与向量的运算性质不完全一致，运用时不要似是而非完全一致，运用时不要似是而非. . 3. 3. 利用利用a a 可以求向量的模，可以求向量的模