223向量的数乘(2)

1、1223 向量的数乘（第 2 课时）一. 教学目标：1 1 知识与技能1理解向量共线定理；2能利用向量共线定理解决一些简单的几何问题2.2. 过程与方法：1由具体问题引导学生发现向量共线定理，通过师生共同探究，了解定理的证明方法；2通过典型例题的研究，初步学会用向量共线定理解决简单几何问题3.3. 情感态度价值观1经历定理的发现过程，发展独立获取数学知识的能力；2经历定理的证明过程，形成严谨、科学的思维习惯；3经历定理的应用过程，激发学习兴趣，培养创新精神二. 教学重点、难点重点：向量共线定理的发现与证明. .难点：利用向量共线定理解决一些简单的几何问题. .三. 学法与教法学法：自主、合作、

2、探究. .教法：问题引领、主体参与、师生互动四. 教学设想创设情境回顾：上节课我们学习了向量的数乘，知道：实数与向量a的积，其结果a是一个向量，它的长度和万向是如何规定的?1已知a 2,b=4=4,若向量a、b方向相同，贝U b _ a，即 _ ；若向量a、b方向相反，贝y b _a，即 _. .rrr rr rr r2已知a 2,b=3=3,若向量a、b方向相同，则b _a,即 _；若向量a、b方向相反,则b _a，即 _. .3一般地，若向量a a o、b共线，则当b与a同方向时， _ ；当b与a反方向时， _特别地，若b 0,贝U _. .问题 3 3：在问题 2 2 中，这样的实数是否

3、唯一?建构数学问题 1 1： 一般地，设是一个实数，若b= =,则向量a、b有着怎样的位置关系?学生活动问题 2 2：反之，若向量b共线，那么是否一定存在一个实数，使得b= =a成立?2与a共线；反之，如果b与a是共线向量，那么有且只有一个实数,则称向量b可以用非零向量a线性表示. .2 2.定理的理解：1在定理中，由于规定了a 0，因而实数 不仅存在”而且唯一”如果没有条件首0 0 ”的限制，将会出现怎样的结果？2在定理中，如果没有条件a 0”的限制，但b= =a，则结论“）与a共线”是否成立?3向量共线定理包含了几层含义？如果要判断或证明两个向量a a3 3.定理的引申：LVU!UUVLV

4、LV UUVLVLV LLVLVuv问题 4 4：设e、e2是不共线的两个向量，AB 3e 2G,BC 2q4e2, CD2e4e2uuuv uuv1向量AC与CD是否共线？为什么？2三点A、C、D是否共线？为什么?uuuv LUV3向量AC与BD是否共线？为什么？LVIVHIVLVLVmVLVLUUUVLVLV设e、e2是不共线的两个向量，若AB3q2q,BC2e,CD kq 4e2，且A、C、D三点共线，则实数k ?LV LVLVLVV思考:一般地，设q、e2是不共线的两个向量,、R，若ee20，则, :LVLV VLV LV反之，若e佥0，但、不全为零，则向量e、e是否一定共线?数学应用

5、ULUV 2 UUV UUIV 2 UUVLUU/ UUL例题：如图 1 1,已知OC -OA,CD - AB，试判断OD与OB是否共线?1 1.向量共线定理般地，对于两个是a ab，如果有一个实数，使b= =a，那么br r，使b= =a. .r r已知向量a ab共线，你又应该怎么做?你会怎么做？如果r r o o3334uuu/uuv uuv思考：若C为AB边上靠近点B的一个三等分点，贝y OC _OA _OB. .思考 1 1:如果1，点C在什么位置？将其结果与变题 2 2 进行比照；思考 2 2：如果0，点C在什么位置？0呢？0呢？uuu/uuv思考 3 3：当C与点B重合时，满足A

6、C CB的 是否存在？思考 4 4：在本题中，为何要限定1？思考 5 5：设0、A、B、C为平面上任意四点，且存在实数s、t,uuu/ uuv uuv使得OC sOA tOB. .若A、B、C三点共线，则实数s、t应满足什么条件？uuivuuv uuu指出：当A、B、C三点共线时，向量OC可以用两个不共线的向量OA、OBuuv uuvuu/线性表示为：OC sOA 1 s OB. . 反之，若实数s、t满足上述条件，则A、B、C三点共线吗？uuur v uuv vv v变题 4 4：如图 4 4,在OAB中，两条中线AD、BF交于点G，若OA a,OB b，你能用a、buuv表示出向量OG吗?

7、uuu/思考 1 1：如图 5 5，若C为AB中点，比较向量OC指出：三角形的三条中线交于一点G，该点叫做三角形的重心，它三等分各 条中线 uuu/ uu/图 1 1图 2 2图 3 3uuuv 2 uuvLUU/ uuv思考：若将条件OC -OA”改为OC 2CA”，如何证明？3变题 1 1：已知在OAB中，C2CDPAB. .3变题 2 2：如图 2 2,在OAB中，D分别在边OA、OB上，且OC2OA，OD -OB，求证:33C为AB边的中点，试问：能否用向量UUUOB表示向量UUUOCuuu uuv变题3：如图 3 3，在OAB中，C为直线AB上一点，AC CBUJLV1，则OCuuv

8、OAuuvOB. .uuu/OG，你有何新的发现?5思考 2 2：试用类似的方法求出AG、BG，你又发现了什么?6思考 3 3：uuuv如果G为ABC所在平面内一点，且满足：AGuuuvBGuuuvCG 0v，则G是ABC的重心吗？变题 5 5：将上题中的点E改为靠近点0的一个三等分点，你还能用v a、vb表uuuv示出向量0G吗？uv uuv思考：一般地，如果 、e，是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这vuv uuv一平面内的任意向量a，是否都可以用e1、e2来线性表示呢？如果可以，那么这种表示唯一吗？回顾小结1 1 本节课我们获得了哪些知识？应注意些什么？2 2 运用本课知识能够解决哪些问题？3 3 在本节课的学习过程中，你有