因式分解复习专题讲义知识点典型例题

1、因式分解复习一、基础知识1 .因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2 .常用的因式分解方法：(1)提公因式法：把mambmc,分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(abc)是mambmc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次哥。(2)公式法：常用公式平方差：a2b2(ab)(ab)完全平方：a22abb2(

2、ab)2常见的两个二项式哥的变号规律：(ab)2n(ba)2n；(ab)2n1(ba)2nl.(n为正整数)(3)十字相乘法2二次项系数为1的二次三项式xpxq中，如果能把常数项q分解成两个因式a，b的积，并且ab等于一次项系数中P,那么它就可以分解成22xpxqxabxabxaxb2二次项系数不为1的二次三项式axbxC中，如果能把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项C分解成两个因数c1，。2的积，并且a1C2a2。1等于一次项系数b,那么它就可以分解成：_22axbxca1a2xa1c2a2clxc1c2a1xaa2xc2o(4)分组分解法2.2定义：分组分解法，适用于四项以

3、上的多项式，例如abab没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如a2b2ab=(a2b2)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)(ab1),这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。二、经典例题【例】将下列各式分解因式:1)2a36a336a2)a413)a2b2ab224)4a2b22b1错因透视因式分解是中考中的热点内容,有关因式分解的问

4、题应防止出现一下常见错误：公因式没有全部提出，如2a36a3236aa(2a6a36)a(a6)(2a6)；因式分解不彻底，如a41(a21)(a21)；丢项，如a2b2a(ab)(ab）；分组不合理，导致分解错误，4a2b22b1(4a21)(b22b)(2a1)(2a1)b(b2)，无法再分解下去。基础题：1.如果px(xa)(xb)p等于AababCab(ab)2.如果(ab)2x5bxx30，则b为A3多项式x3xa可分解为（x5）（xb），则ab的值分别为4不能因式分解分解的是A10和210和2()C10和D10和22Axx2223x210x23xC4x2x25x26xy8y25.分

5、解结果等于（xy4）（2x2y5）的多项式是678AC2(x2(x3x5my)213(xy)20By)213(xy)20D106(m+a)(m+b).a=22y(xy)(2x2(x）2y)213(xy)20y)29(xy)20，b=9.把下列各式分解因式:(12)(x 2 +1) 2 4x2(13)6x2 + 13x+5 (14)4x2 -12x+5a 5-a (2)一2.2.nn16ab1(3)a2+2ab+b2-a-bc33(4)3x12x212x2x一2(6)(2xy)2(x2y)2-9b2(9)4x2 12x+9一 b) 一 18n(b a)(y2+3y)(2y+6)2(8)16a(10)4x3+8x2+4x(11)3m(a(15)9x235x4(16)222xx3(17)2x5x74. 已 x 2 +y 2 -4x+6y+13=0, 求 x,y 的值。222(18) (x 3) 4x ；(19)22222x(x2)9；(20)(x2x)7(x2x)8；复习提高题1.a2b22ab42.32xxx14 xy2223.xxy12xxy36xy5 .已知x+y=4,xy=1.5,求x3y+2x2y2+xy3的值。,2,22,6 .已知a、b、c是AB