大学_物理学_第五版_马文蔚_答案上下册第九章

1、第九章振动1、设一物体沿轴作谐振动的方程为，式中，的单位分别为，.试求：（1）振幅，周期，频率和初相；（2）时，物体的位移、速度和加速度.解：（1）谐振动的标准方程为，比较题中所给方程和标准方程，知振幅，角频率，初相.由此，周期为 频率为 （2）时，物体位移速度加速度2、有一弹簧，当其下端挂一质量为的物体时，伸长量为9.8×10-2 m。若使物体上、下振动，并规定向上为正方向。（1）当t=0时，物体在平衡位置下方4.0×10-2 m处，由静止开始向上运动，求运动方程。（2）当t=0时，物体在平衡位置并处以0.2m·s-1的速度向下运动，求运动方程。解：（1）根据题

2、给的条件， m, （题取向上为正方向，且平衡位置处为原点）且 m，其旋转矢量应为如图9-4-1图位置，所以。9-4-1图又 ，而 ,所以 , s所以谐振动方程：m（2）据题意，时， m.s，其旋转矢量应为如图9-4-2图位置则得m（的投影有上、下两个矢量，但为负值，故只能选上面的矢量），所以谐振动方程为m。3、做简谐振动的物体，由平衡位置向轴正方向运动，试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几？（1）由平衡位置到最大位移处；（用旋转式量方法）（2）由平衡位置到处；（3）由处到最大位移处。（用旋转式量方法）O9-5-1图解 ：（1）作旋转矢量如图9-5-1图，得因为求的是最短时间，故取向

3、下的旋转矢量，所以（2）如图9-5-2图 . （3）同理 , 4、某振动质点的曲线如9-6图所示，试求：（1）振动的周期和初相；（2）点位置所对应的相位和时刻。解（1）由曲线知，时 ，m=，作旋转矢量如图9-6-1图所示。由旋转矢量得，s时， 所以s，所以运动周期为： s 。（2）如图9-6-2图，即 所以 s 。5、质量为0.10kg的物体，以振幅1.0×10-2m作简谐运动，其最大速度为4.0m·s-1。求：(1)振动的周期；(2)物体通过平衡位置时的总能量与动能；(3)物体在何处其动能和势能相等；(4)当物体的位移大小为振幅的一半时，动能、势能各占总能量的多少?解:（

4、1） ，所以s.（2）此J（3）设在处，则，m（4）， 。6、已知同方向、同频率的两简谐运动的运动方程分别为m；m。求：（1）合振动的振幅及初相；（2）若有另一同方向、同频率的简谐振动m，则为多少时，的振幅最大？又为多少时，的振幅小？解（1）作两个简谐运动合成的旋转矢量图（如9-11-1图），因为，故合振动振幅为m合振相位（2）使振幅最大，即两振动同相，则由得：，, 要使的振幅最小，即两振动反向，则由得：，8、如9-8图所示，质量为kg的子弹，以500m.s的速度射人木块，并嵌在木块中，同时弹簧压缩从而作简谐运动。设木块的质量为4.99kg，弹簧的劲度系数为N·m，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为轴正向，求简谐振动方程。解：设子弹射入木块时为时刻，弹簧原长处为原点，则，m.s,由旋转矢量9-8-1图得,又 所以振动方程为 9、示波管的电子束受到两个相互垂直的电场的作用。电子在两个方向上的位移分别为和。求在、及各种情况下，电子在荧光屏上的轨迹方程。解：这是两个振动方向互相垂直的同频率简谐运动的合成问题。合振动的轨迹方程为式中，、