平面直角坐标系及位置的确定第9课时

1、课题：平面直角坐标系及位置的确定 目标：会画直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标；掌握坐标平面内点的坐标特征；了解函数的相关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析；并能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值。重点：坐标平面内点的坐标特征与确定函数自变量的取值范围。难点：确定函数自变量的取值范围。 一、自主复习与展示 、平面直角坐标系：如图，在平面内，两条互相垂直的数轴的交点称为 ，水平的数轴称叫做 （或 ），竖直的数轴叫 （或 ），整个坐标平面被轴、轴分割成四个象限；、各象限内点的坐标特征：点在第一象限，；点在第二象限，；点在第三象限，；点

2、在第四象限，；、坐标轴上点的坐标特征：点在轴上 ；点在轴上 ；点在坐标原点 ；、对称点的坐标特征：点关于轴的对称点的坐标为（ ， ）；点关于轴的对称点的坐标为（ ， ）；点关于原点的对称点的坐标为（ ， ）； 、与坐标轴平行的直线上点的坐标特征：平行于轴：横坐标 ，纵坐标 ；平行于轴：横坐标 ，纵坐标 ；、各象限角平分线上点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标 ，第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 ；、点与原点与点与坐标轴的距离：点到轴的距离等于点的 的绝对值，即 ；点到轴的距离等于点的 的绝对值，即 ；点到原点的距离等于点的 的平方和的算术平方根，即 ；、坐标轴上两点

3、间的距离：在轴上两点，间的距离 ；在轴上两点，间的距离 ；在轴上的点与在轴的点之间的距离 ；、函数的概念：一般地在一个变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个值都有 确定的值与它对应，那么就说是的函数，是 ；、常量与变量：在某一变化过程中，保持一定数值不变的量叫做 ，可以取不同数值的量叫做 ；、函数的表示法：函数的表示法主要有三种： 、 、 ；、函数图象的画法：列表：在自变量的取值范围内取值，求出相应的 ；描点：以 的值为横坐标，对应的 的值为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点；连线：按自变量 的顺序用光滑曲线连接所描的点；、函数自变量取值范围的确定：自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母

4、的实数；当自变量以二次根式形式出现，它的取值范围是使被开方数为 ；当自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，它的取值范围是使 不为零的实数；在一个关系式中同时有几种代数式，函数自变量的取值范围就是各种代数式中自变量取值范围的 。 二、合作学习与展示 【例】：在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围是（ ）、 、 、或 、【规律总结】：、掌握平面直角坐标系中各象限及坐标轴上点的坐标特征，构造不等式（组）是解决此类 问题的常用方法；【例】：如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中，点坐标为，则的面积为 平方单位。 【解析】：利用数轴得出点坐标为，点坐标为，然后利用割补法，结合点的坐标与距

5、离的关系求出的面积。【规律总结】：图形的割补法是解决有关面积的常用方法，需要同学们在解决时合理地利用图形进行巧妙分割，此类题型的解法往往不是唯一。【例】：如图， 一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为，则关于的函数图象大致为（ ） 【解析】：本题是典型的数形结合问题，通过对图形的观察，可以看出与的函数图象应分为三段：当蚂蚁从从点出发到点时，与成正比例函数关系；当蚂蚁从到时，不变；当蚂蚁从回到点时，与成一次函数关系，且回到点时，为零。【规律总结】：利用函数关系和图象解决实际问题，要通过问题情境准确地寻找出问题的自变量和函数，探求变量和函数之间的变化趋势

6、，合理地分析变化过程，准确地结合图象解决实际问题。【例】：函数的自变量的取值范围是（ ）、且 、 、且 、全体实数【解析】：要使函数有意义，必须同时满足二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为零，即 ，解出即可。：、在平面直角坐标系中，点位于（）、第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在原点，点的坐标是，点的纵坐标是，则顶点是（）、 、 、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知轮船在静水中的速度为，水流速度是。轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地。设轮船从甲地出发后所用时间为，航行的路程为，则与的函数图象

7、大致是（）、甲、乙两人准备在一段长的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别是和。起跑前，甲在乙前面处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离与时间的函数图象是（ ）、点在第四象限，到的距离是，到轴的距离是，则的坐标是 。、函数中，自变量的取值范围是 。：、这节课你回顾了哪些知识点： 。、通过本节知识的复习，你学到了哪些解决问题的方法： 。、你的困惑是： 。 ：、点关于轴对称的对称点的坐标是 ；点关于原点的对称点的坐标是 。、已知一条直线平行于轴，是直线上的两点，且的距离是为则的坐标是 。、如图所示，正方形的边长为，点在的延长线上，点在边上运动（、两点除外）

8、，与相交于点，若，四边形的面积为，则关于的函数关系式是 。、如图所示，小手盖住的点的坐标可能为（ ）、 、 、 、若点在第四象限，则点在（ ）、第四象限 、第三象限 、第二象限 、第一象限、在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）、 、 、 、如图是中国象棋棋盘的一部分，若 在点上，在点，则 的坐标是（）、 、 、 、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标是，求顶点的坐标。、在如图所示的方格纸中，把每个小正方形的顶点称为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，解决下面问题：请描述图中的格点是由格点通过哪些变换方法得到的？若以直线，为坐标轴建立平面直角坐标系后，点的坐标是，请写出格点各顶点的坐标，并求出的面积。、在一次国际性龙舟赛中，甲、乙两队在比赛时，路程与时间的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：最先到达终点的是 队，比另一队领先 ；在比赛过程中，乙队在 和 时两次加速，图中点的坐标是 ，点的坐标是 ；假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由？ ：本节复习是以“问题串”的形式，通过教师提问，学生独立思考，相互交流，回答问题的方式对本章知识进行了小结，回顾了平面直角坐标系及相关的基础知识和基本方法，以及它的简单应用。对于学生易出错、应该强