难点4速度关联类问题求解_速度的合成与分解doc

1、难点 4速度关联类问题求解 ·速度的合成与分解运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点难点磁场1.如图 4-1 所示， A、 B 两车通过细绳跨接在定并分别置于光滑水平面上，若 A 车以速度 v0 向右匀绳与水平面的夹角分别为 和 时， B 车的速度是2.如图 4-2 所示，质量为 m 的物体置于光滑的在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人度 v0 向右匀速拉动， 设人从地面上的平台开始向右平方向夹角为 45°处，在此过程中人对物体所做的功案例探究.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点滑轮两侧，速运动，当多少？平台上，系图 4-1 以恒定的速行至绳与水为多少

2、？例 1如图 4-3 所示，在一光滑水平面上放一通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平人以大小不变的速度v 运动 .当绳子与水平方向成 前进的瞬时速度是多大？命题意图：考查分析综合及推理能力，B级要求 .错解分析：弄不清合运动与分运动概念，将绳子收4-4 所示分解，从而得出错解v 物 =v1=vcos.解题方法与技巧：解法一:应用微元法设经过时间t，物体前进的位移s1=BC，如图 4-5C 点作 CD AB，当t0时， BAC极小，在 ACD 中，可以认AC=AD，在 t时间内，人拉绳子的长度为s2=BD，即为在 t绳子收缩的长度 .图 4-2图 4-3个物体，人面上运动，角时，物体缩的

3、速度按图所示.过为时 间 内BD图 4-4由图可知： BC=coss1BC由速度的定义：物体移动的速度为v 物 =s2BDtt人拉绳子的速度 v=tt图 4-5由解之： vv物 =cos解法二 :应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物 是合速度，将v 物按如图 4-6 所示进行分解 .其中 :v=v 物 cos，使绳子收缩 .v=vsin,使绳子绕定滑轮上的 A 点转动 .图 4-6物所以 v物 =vcos解法三：应用能量转化及守恒定律由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功.人对绳子的拉力为 F，则对

4、绳子做功的功率为P1=Fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为 F，则绳子对物体做功的功率为P2=Fv 物 cos，因为 P1=P2 所以vv 物 =cos图 4-7例 2 一根长为 L 的杆 OA， O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图 4-7 所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v 向右运动时，小球A 的线速度vA （此时杆与水平方向夹角为） .命题意图：考查综合分析及推理能力.B 级要求 .错解分析： 不能恰当选取连结点B 来分析，题目无法切入 . 无法判断 B 点参与的分运动方向 .解题方法与技巧：选取物与棒接触点

5、B 为连结点 .（不直接选 A 点，因为 A 点与物块速度的v 的关系不明显） .因为 B 点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B 点的合速度（实际速度）也就是物块速度 v；B 点又在棒上，参与沿棒向A 点滑动的速度v1 和绕 O 点转动的线速度 v2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2 =vsin.设此时 OB 长度为 a，则 a=h/sin .令棒绕 O 点转动角速度为 ，则： =v2/a=vsin2/h.故 A 的线速度 vA=L=vLsin2/h.锦囊妙计一、分运动与合运动的关系1.一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自

6、产生效果（v 分、 s 分 ）互不干扰，即：独立性 .2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性.3.合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性 .二、处理速度分解的思路1.选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）.2.确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变.3.确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向.4.作出速度分解的示意图，寻找速度关系.歼灭难点训练一、选择题1.如图 4-8 所示，物体 A 置于水平面上， A 前固定一滑轮 B，高滑轮 D，一

7、根轻绳一端固定在 C 点，再绕过 B、 D.BC段水平，当以子自由端时， A 沿水平面前进，求：当跨过 B 的两段绳子夹角为 速度 v.2.如图 4-9 所示，均匀直杆上连着两个小球A、 B，不计一切摩台上有一定速度v0 拉绳时A的运动擦 .当杆滑到图 4-8如图位置时，B 球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为，求此时A 球速度和加速度大小.图 4-9图 4-103.一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体 m1 连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体 m2 连接 .已知定滑轮到杆的距离为3 m.物体 m2 由静止从 AB 连线为水平位置开始下滑1 m 时，m

8、1、m2 恰受力平衡如图4-10 所示 .试求：（ 1） m2 在下滑过程中的最大速度 .（ 2） m2 沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.4.如图 4-11 所示， S 为一点光源，M 为一平面镜，光屏与平置 .SO 是垂直照射在 M 上的光线，已知 SO=L，若 M 以角速度 匀速转动，则转过 30°角时，光点S在屏上移动的瞬时速度 v5.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为 m 的物所示 .绳的 P 端拴在车后的挂钩上， Q 端拴在物体上 .设绳的总长不量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H.提升时，车加动

9、，沿水平方向从 A 经 B 驶向 C.设 A 到 B 的距离也为 H，车过 B为 vB.求在车由 A 移到 B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功 .6.如图 4-13 所示，斜劈 B 的倾角为 30°，劈尖顶着竖直墙壁静面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r 的球 A 放在墙面间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后运动中（ 1）斜劈的最大速度 .（ 2）球触地后弹起的最大高度。 （球与地面作用中机械能的损参考答案：难点磁场1.vB= cosv02.略cos图 4-11图 4-12图 4-13面镜平行放绕 O 点逆时针为多大？体，如图 4-12 变，绳子质在 A点，左

10、速向左运点时的速度止于水平地与斜劈之失忽略不计）歼灭难点训练1.v=v0cos12.vA=vBtan ;aA=aBtan 3.（1）由图可知，随 m2 的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m2 在 C 点受力恰好平衡，因此m2 从 B 到 C 是加速过程，以后将做减速运动，所以m2 的最大速度即出现在图示位置.对 m1、 m2 组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零， 所以系统机械能守恒 . E增 =E减，即1212m1v1+m2 v2+m1g（ A C -A B ） sin30 =m°2g·BC22又由图示位置 m1、 m2

11、受力平衡，应有：TcosACB=m2 g,T=m1gsin30 °又由速度分解知识知v1=v2cos ACB，代入数值可解得v2=2.15 m/s,（ 2） m2 下滑距离最大时m1、 m2 速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得：E增 =E减即 :m1g（ H 2AB2AB ）sin30 °=m2gH利用（ 1）中质量关系可求得m2 下滑的最大距离 H= 43 m=2.31 m34.由几何光学知识可知：当平面镜绕O 逆时针转过 30°时，则： SOS =60，°OS=L/cos60 .°选取光点 S为连结点，因为光点S在屏上，该点运动方

12、向不变，故该点 实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度v；光点 S又在反射光线 OS上，它 参与沿光线 OS的运动 .速度 v1 和绕 O 点转动，线速度 v2；因此将这个合速度沿 光线OS及垂直于光线OS的两个方向分解，由速度矢量分解图41可得：v1=vsin60 ,v°2=vcos60 °又由圆周运动知识可得：当线OS绕 O 转动角速度为 2.则： v2=2L/cos60°图 41vcos60 ° =2L/cos60,v=8°L.5.以物体为研究对象，开始时其动能Ek1=0.随着车的加速运动，重物上升，同时速度也不断增加.当车子运动到 B

13、点时，重物获得一定的上升速度 vQ，这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图 4-2，即2vQ=vB1=vBcos45 °=vB2图 42于是重物的动能增为1212Ek2 =mvQ =4mvB2在这个提升过程中，重物受到绳的拉力T、重力 mg，物体上升的高度和重力做的功分别为h= 2 H-H=（ 2 -1） HWG=-mgh=-mg（2 -1）H于是由动能定理得WT+WG= Ek=Ek2-Ek1即 WT-mg （ 2 -1） H= 1 mvB2-041所以绳子拉力对物体做功WT=mvB2+mg（2 -1）H46.（ 1） A 加速下落， B 加速后退，当A 落地时， B 速度最大，整大过程中，斜面与球之间弹力对球和斜面做功代数和为零，所以系统机械能守恒.22mg（ h-r） = 2 mvA +2 mv