数学北师版选修22第五章2　复数的四则运算

1、§2复数的四则运算学习目标重点难点1.能说出复数代数形式的加减运算法则及加减法的几何意义2能说出复数代数形式的乘除运算法则，能找到一个复数的共轭复数.重点：复数代数形式的四则运算法则难点：复数代数形式的四则运算的几何意义及对复数的共轭复数的理解.1复数的加法与减法设abi和cdi是任意两个复数，则_，也就是说两个复数的和(或差)仍然是一个_它的_是原来两个复数的实部的_，它的_是原来两个复数的虚部的_预习交流1想一想：复数的加法法则是如何规定的，你怎样理解其规定的合理性？2复数的乘法与除法设abi与cdi分别是任意两个复数，则_也就是说，两个复数的积仍然是一个_复数的乘法与多项式的乘

2、法是类似的，但在运算过程中，需要用_进行化简，然后把_与_分别合并当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫作_即当zabi时，_，于是_复数的除法与分母有理化方法相类似，可以用_同乘分子与分母，再进行运算预习交流2议一议：复数的一个重要性质：两共轭复数，z的积，其结论是什么？能否给出证明？3对于i，有i4n_，i4n1_，i4n2_，i4n3_(nN)4复数乘法的运算律(1)交换律：_；(2)结合律：_；(3)分配律：_；(4)z·|z|2|2R.答案：预习导引1(abi)±(cdi)(a±c)(b±d)i复数实部和(或差)虚部和(或差)

3、预习交流1：提示：(1)当b0，d0时，与实数的加法法则一致；(2)实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中仍然成立；(3)符合向量加法的平行四边形法则2(abi)·(cdi)(acbd)(adbc)i复数i21实部虚部互为共轭复数abiz·|z|2分母的共轭复数预习交流2：提示：z·|z|2|2.证明：设zabi(a，bR)，则abi，|z|2a2b2|2，(abi)(abi)a2b2，z·|z|2|2.31i1i4(1)z1z2z2z1(2)z1(z2z3)(z1z2)z3(3)z1(z2z3)z1z2z1z3在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关

4、注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、复数的加法与减法计算：(1)()()i(i)；(2)(2i)(12i)；(3)(56i)(2i)(34i)思路分析：先去括号，再根据复数的加法或减法运算法则进行运算已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i，且z1z2132i，求z1z2.类比实数运算，若有括号，先计算括号内的，若没有括号，可从左向右依次进行复数的加法和减法满足交换律和结合律，应把实部和虚部分别相加减二、复数的乘法与除法计算：(1)(22i)·(1i)；(2)(i3)÷(1i)思路分析：类似多项式的乘法，但i21，分母中含有复数的要分

5、母实数化()A2i B2IC2i D2i复数的乘法与多项式的乘法类似，注意i21.复数的除法主要是分子和分母同乘以分母的共轭复数，使分母实数化，再进行运算答案：活动与探究1：解：(1)()()i(i)iiii；(2)(2i)(12i)2i12i(21)(12)i1i；(3)(56i)(2i)(34i)56i2i34i(523)(614)i11i.迁移与应用：解：z1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i3xy(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(5x3y)(4yx)i132i.解得z159i，z287i，z1z259i(87i)316i.活动与探究2：解：(1)(22i)·(1i)22i2i2i222(22)i.(2)(i3)÷(1i)i.迁移与应用：B解析：2i.1.i()Ai BIC D12若复数z12i，则()A1i B1IC1i D1i3若复数z满足·ii1(i是虚数单位)，则z_.4若复数z满足z2512i，求.5已知复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，求a的值答案：1B解析：i2iii.2B解析：z12i，1i.31i解析：1i，z1i.4解：设zxyi(x，yR)，则(xyi)2512i，即(x2y2)2xyi51