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文档简介

1、泰勒公式及其应用电气工程及其自动化电气工程及其自动化1304班班王杰王杰;摘要 微分学理论的最一般情形是泰勒公式，它建立了函数增量、自变量增量与与一阶及高阶导数的关系，因而可以用导数及高阶导数来研究函数。本文论述了泰勒公式的基本内容，并从几个方面介绍了它在数学中的一些应用使我们更加清楚地认识泰勒公式的重要性。;关键词泰勒公式 皮亚诺余项 拉格朗日余项 应用;目录 1 泰勒中值定理 （1带皮亚诺余项的n阶泰勒公式 （2带拉格朗日余项的n阶泰勒公式 2 泰勒公式的若干应用 （1求未定式的极限 （2确定无穷小的阶 （3求函数在指定点处的高阶导数值 （证明不等式; 1.1.带有皮亚诺余项的泰勒公式带有

2、皮亚诺余项的泰勒公式 定理定理1 1 若函数若函数f f在点在点 存在直至存在直至n n阶导数阶导数, ,则则有有 , , 即即;. .泰勒泰勒(Taylor)(Taylor)中值定理中值定理;)之间与在()(!1)()(010)1(xxxxnfxRnnn拉格朗日形式的余项拉格朗日形式的余项; 1010)1()(!1)(!1)()( nnnnxxnMxxnfxR )()(!)()(0000)(nknkkxxoxxkxfxf 皮亚诺形式的余项皮亚诺形式的余项0)()(lim00 nnxxxxxR及及.)()(0nnxxoxR 即即带有皮亚诺型余项的带有皮亚诺型余项的n n阶泰勒公式阶泰勒公式;例例 2 2 计算计算 403cos2lim2xxexx . .解解)(! 2114422xoxxex )(! 4! 21cos542xoxxx )()! 412! 21(3cos2442xoxxex 4440)(127limxxoxx 原式原式.127 2. 利用泰勒公式求极限利用泰勒公式求极限;11)1 (! ) 1()() 1(nnxxnnnx! n) 1() 1(n)1 (x1x2x!2 ) 1() 10(3. 利用泰勒公式证明不等式利用泰勒公式证明不等式例例3. 证明证明).0(82112xxxx证证:21)1 (1xx21x2) 121(21!21x325)1)(221)(

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