第五章 梁的应力

1、本章重点本章重点1 1、明确纯弯曲和横力弯曲的概念，掌握推导弯曲正、明确纯弯曲和横力弯曲的概念，掌握推导弯曲正应力公式的方法。应力公式的方法。2 2、熟练掌握弯曲正应力的计算、强度条件及其应用、熟练掌握弯曲正应力的计算、强度条件及其应用。3 3、了解提高梁强度的一些主要措施。、了解提高梁强度的一些主要措施。第五章第五章 弯曲应力弯曲应力目目 录录SFxFFMxFaaaABCDFFdAdAMdASF一、纯弯曲一、纯弯曲CD段：段： 弯矩为常量，剪力为零。弯矩为常量，剪力为零。这种弯曲称为这种弯曲称为纯弯曲。纯弯曲。AC、DB两段：两段：这种弯曲称为这种弯曲称为横力弯曲。横力弯曲。同时存在弯矩和剪

2、力。同时存在弯矩和剪力。因此这种弯曲情况下，横截面上只有因此这种弯曲情况下，横截面上只有正应力正应力内力内力剪力剪力FS 剪应力剪应力 弯矩弯矩M 正应力正应力 二、纯弯曲的变形几何关系二、纯弯曲的变形几何关系1、实验观察、实验观察 横向线(a b）变形后仍为直线，但有转动；纵向线（a-a, b-b变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。2、两个假设、两个假设（1）平面假设：变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持为）平面假设：变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持为平面，且仍垂直于变形后的梁轴线。平面，且仍垂直于变形后的梁轴线。（2）纵向纤维互不挤压假设：纵向线段间无应力（单向拉压）

3、。）纵向纤维互不挤压假设：纵向线段间无应力（单向拉压）。3、两个概念、两个概念（1）中性层：梁中纤维既不伸长也不缩短的那一层。）中性层：梁中纤维既不伸长也不缩短的那一层。（2）中性轴：中性层与横截面的交线。）中性轴：中性层与横截面的交线。中性轴与纵向对称面垂直。中性轴与纵向对称面垂直。从变形几何、物理和静力学三个方面推导纯弯曲时的正应力从变形几何、物理和静力学三个方面推导纯弯曲时的正应力一、纯弯曲时的正应力一、纯弯曲时的正应力1、变形几何关系、变形几何关系 求距中性层为求距中性层为 y 处的纤维处的纤维 的变形：的变形：b b 变形后：变形后：变形前：变形前：dbbooxddo ox d)(y

4、bbbb()dddb bbbyybb 的线应变为的线应变为纵向线应变与它到中性层的距离成正比。纵向线应变与它到中性层的距离成正比。2、物理关系、物理关系 由假设（由假设（2 2）知各纵向纤维为单向拉压，所以在弹性范围内有：）知各纵向纤维为单向拉压，所以在弹性范围内有：yEE说明：说明： 到这一步，我们可推知正应力到这一步，我们可推知正应力随随 y 的变化规律，但的变化规律，但还不能确定其值。还不能确定其值。ymaxyeMM变形几何关系变形几何关系y变形几何关系变形几何关系yE物理关系物理关系3、静力关系、静力关系eMxyzzydA横截面上的内力为横截面上的内力为,NyzFMMddd0NzAAA

5、yEEFAEAyAS()0 zSz中性 轴过形心ddd0yyzAAAyEEMzAzEAyzAI由于由于y轴是对称轴，此式自然满足。轴是对称轴，此式自然满足。2dddzzAAAyEEMyAyEAyAIM1zMEIzEI抗弯刚度抗弯刚度2dzAIyA惯性矩惯性矩由静力学关系得到由静力学关系得到zEIM1y由变形几何关系得到由变形几何关系得到yEE由物理关系得到由物理关系得到梁纯弯曲时横截面上的弯曲正应力计算公式：梁纯弯曲时横截面上的弯曲正应力计算公式：zMyI应力的符号规定：应力的符号规定：1、根据公式：弯矩为正，、根据公式：弯矩为正，y为正时，为正时，为正（拉应力），为正（拉应力），y为负时，为

6、负时，为正（拉应力），即直接将为正（拉应力），即直接将M和和y的符号代入公式。的符号代入公式。2、根据变形或弯矩：梁突出的一侧受拉，凹入的一侧受压，或、根据变形或弯矩：梁突出的一侧受拉，凹入的一侧受压，或根据弯矩的方向中性层两侧的应力。此时，根据弯矩的方向中性层两侧的应力。此时，M、y代入绝对值。代入绝对值。zEIzEI公式适用范围：公式适用范围：公式适用于比例极限范围内公式适用于比例极限范围内 。公式适用于平面对称弯曲。公式适用于平面对称弯曲。公式不仅适用于矩形截面，而且适用于其它一些具有一公式不仅适用于矩形截面，而且适用于其它一些具有一个对称轴的截面，如：个对称轴的截面，如：T字形梁，工字

7、形梁，圆截面梁等。字形梁，工字形梁，圆截面梁等。zMyI纯弯曲时横截面上的正应力计算公式纯弯曲时横截面上的正应力计算公式二、截面的惯性矩二、截面的惯性矩1、常见图形的惯性矩、常见图形的惯性矩图形面积对某轴的二次矩图形面积对某轴的二次矩AzIAyIAyAzd,d22（1 1）矩形）矩形dAhdy/222/3212bzAbIy dAhy dyhb2223212hyAhIz dAbzbhdydAbdzhbzyydyOzdz同理同理与中性轴平行的边长为一次方；与中性轴平行的边长为一次方；与中性轴垂直的边长为三次方。与中性轴垂直的边长为三次方。222PyzIdAzydAII4264PyzIDII44(1

8、)64yzDII（3 3）空心圆）空心圆Dd其中432PDI（2）圆形）圆形且且上述公式均计算通过图形的形心的轴的惯性矩上述公式均计算通过图形的形心的轴的惯性矩组合图形的惯性矩等于各个组成部分对同一根轴惯性矩的代数和组合图形的惯性矩等于各个组成部分对同一根轴惯性矩的代数和44(1)64yzDIIdDzyObh0h0b33001212zb hbhI 适用范围：适用范围：各个图形的中性轴（质心）与各个图形的中性轴（质心）与整体图形的中性轴重合。整体图形的中性轴重合。11,nnyyizziiiIIII空心圆轴空心圆轴矩形槽钢矩形槽钢AzdAyI22CyACIz dA2CzCAIy dACyybCzz

9、aAydAzI22()CAzadA222CCAAAy dAby dAbdACyI2a ACyS02、惯性矩的平行移轴公式、惯性矩的平行移轴公式2()CAyb dA222CCAAAz dAaz dAadACzICzS2b A0C为图示图形的形心为图示图形的形心22CCyyzzIIa AIIb A则有：则有：注意：注意：等式右边必须是图形等式右边必须是图形的形心轴。的形心轴。例例I.6 试计算图示图形对其形心轴试计算图示图形对其形心轴yc的惯性矩的惯性矩Iyc1 122120.14 0.02 0.080.1 0.02 00.0467m0.14 0.020.1 0.02A zA zzAA解：计算质心

10、位置解：计算质心位置计算各部分对计算各部分对yc轴的惯性矩轴的惯性矩2364326410.02 0.140.080.04670.02 0.147.69 101210.1 0.020.04670.1 0.024.43 1012CCIyIIyImIm整个图形对整个图形对yc轴的惯性矩轴的惯性矩66647.69 104.43 1012.12 10CCCIIIyyyIIIm对于对称截面梁，最大拉应力和最大压应力相等，在弯矩最对于对称截面梁，最大拉应力和最大压应力相等，在弯矩最大的截面上离中性轴最远处发生最大正应力大的截面上离中性轴最远处发生最大正应力maxmaxmaxzMyImax , zzIWy令则

11、maxmaxzMW 当当l5 5h，由于切应力对横截面上各点的弯曲正应力影响很小，由于切应力对横截面上各点的弯曲正应力影响很小，所以对于横力弯曲仍可以沿用纯弯曲正应力公式：所以对于横力弯曲仍可以沿用纯弯曲正应力公式：zIMyWz称为弯曲截面系数，单位是称为弯曲截面系数，单位是m3或或mm3 。对称截面的正应力计算对称截面的正应力计算对于宽为对于宽为b高为高为h的矩形截面：的矩形截面：321262zbhbhWh对于直径为对于直径为d的圆形截面：的圆形截面：4364322zddWd1y2y形心形心yz若梁的横截面对中性轴不对称，例如若梁的横截面对中性轴不对称，例如T形截面。则对同一横截面形截面。则

12、对同一横截面上的最大拉应力和最大压应力之值不相等需要分别计算、校核。上的最大拉应力和最大压应力之值不相等需要分别计算、校核。不能直接应用公式不能直接应用公式maxmaxmax,max1max,max2, tczzMMyyIImaxmaxzMW不对称截面的不对称截面的正应力计算：正应力计算：464zId312zbhI 26zbhW 332zWddD34132zDW44164zDI33001212zb hbhI 2300066b hbhh330006zb hbhWh3300112b hbh常见截面的抗弯截常见截面的抗弯截面系数面系数同一根轴的抗弯截同一根轴的抗弯截面系数不能相加减。面系数不能相加减

13、。弯曲正应力的强度条件：弯曲正应力的强度条件： maxmaxzMW弯曲正应力强度条件的应用：弯曲正应力强度条件的应用： WMmaxmax1、强度校核、强度校核 WMmax2、梁的截面尺寸设计、梁的截面尺寸设计3、求解许用载荷、求解许用载荷 WMmax WMmax maxzMyI对称截面对称截面非对称截面非对称截面（1）11截面上截面上1、2两点的正应力；两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；）全梁的最大正应力；（4）已知）已知E=200GPa，求，求11截面的曲率半径。截面的曲率半径。例1 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：q=60kN/

14、mAB1m2m111212018030例例1 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：q=60kN/mAB1m2m111212018030zy（1）11截面截面上上1、2两点的正两点的正应力；应力；解：解：211()60kN m22xqLxqxM331254120 180105.832 10 m1212zbhI112560 60 1061.7MPa5.832zM yIM28qLM1Mmaxx例例1 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：q=60kN/mAB1m2m111212018030zy（2）1-1截面上截面上的最大

15、正应力；的最大正应力；解：解：211()60kN m22xqLxqxM331254120 180105.832 10 m1212zbhI311max460 1092.6MPa6.48 10zMW543max5.832 10/6.48 10 m0.09zzWIyM28qLM1Mmaxx例例1 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：q=60kN/mAB1m2m111212018030zy（3）全梁的最大正应力；解：解：331254120 180105.832 10 m1212zbhI543max5.832 10/6.48 10 m0.09zzWIy22max/860 3 /867.5kNmMqL3

16、maxmax467.5 10104.2MPa6.48 10zMWM28qLM1Mmaxx例例1 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：q=60kN/mAB1m2m111212018030 xM28qLM1Mmaxzy（4）E=200GPa，求1-1截面的曲率半径。解：解：211()60kN m22xqLxqxM331254120 180105.832 10 m1212zbhI11200 5.83210194.4m60zEIM例例5.1 螺栓夹紧装置如图所示，已知板长螺栓夹紧装置如图所示，已知板长3a=150mm，压板材，压板材料的弯曲许用应力料的弯曲许用应力=140MPa。试计算压板传给工件的

17、最大。试计算压板传给工件的最大允许压紧力。允许压紧力。解解：（：（1）模型简化：）模型简化：压板可压板可简化为外伸梁如图（简化为外伸梁如图（b）所示）所示3,22RARBFFFF maxMFa（3）确定截面的抗弯截面系数）确定截面的抗弯截面系数（2）确定危险截面：）确定危险截面：3312430 2014 20121210700 mmZZZIII3max10700 =1070mm10ZZIWy例例5.1 螺栓夹紧装置如图所示，已知板长螺栓夹紧装置如图所示，已知板长3a=150mm，压板材，压板材料的弯曲许用应力料的弯曲许用应力=140MPa。试计算压板传给工件的最大。试计算压板传给工件的最大允许

18、压紧力。允许压紧力。maxMFa3=1070mmZW maxZZMFaWW（4）根据弯曲强度条件确）根据弯曲强度条件确定许可载荷定许可载荷 693140 101070 10 3kN50 10ZWFabhaaaF3FFaABDEC kN/mMxO61212已知已知：F=10kN，a=1.2m=10MPa，h/b=2试：试：选择梁的截面尺寸。选择梁的截面尺寸。解：解：（1）确定危险截面：）确定危险截面：AFBF25kNABFF作弯矩图，作弯矩图，max|12kN.mM（2）由强度条件确定截面尺寸）由强度条件确定截面尺寸 maxzMW得：得： 333max612 101.2 10m10 10zMW3

19、2632bbh故：故：mm6 .121bmm2 .2432 bh选取截面为：选取截面为：2mm250125由图可得：由图可得：例例5.2 卷扬机卷筒心轴的材料为卷扬机卷筒心轴的材料为45钢，弯曲许用应力钢，弯曲许用应力 = 100 MPa，心轴的结构和受力情况如图，心轴的结构和受力情况如图5.6a所示。所示。F=25.3kN。试校。试校核心轴的强度。核心轴的强度。解解：（：（1）模型简化）模型简化可简化为简支梁如图（可简化为简支梁如图（b）（2）确定危险截面）确定危险截面 00.21.151.2650ARBMFFFF020yRBRAFFFF可得可得23.6kN,27kNRARBFF弯矩图如图（

20、弯矩图如图（c）所示。）所示。例例5.2 卷扬机卷筒心轴的材料为卷扬机卷筒心轴的材料为45钢，弯曲许用应力钢，弯曲许用应力 = 100 MPa，心轴的结构和受力情况如图，心轴的结构和受力情况如图5.6a所示。所示。F=25.3kN。试校。试校核心轴的强度。核心轴的强度。（2）确定危险截面：）确定危险截面：同时考虑弯矩和截面的同时考虑弯矩和截面的影响影响1、2、3截面截面1324.72kN m1002001023.42kN mRAMMF33310010020010104.64kN m22RAMFF例例5.2 卷扬机卷筒心轴的材料为卷扬机卷筒心轴的材料为45钢，弯曲许用应力钢，弯曲许用应力 = 1

21、00 MPa，心轴的结构和受力情况如图，心轴的结构和受力情况如图5.6a所示。所示。F=25.3kN。试校。试校核心轴的强度。核心轴的强度。（3）强度校核：）强度校核：1234.72kN m,3.42kN m,4.64kN mMMM 311314.72 1056MPa95 1032ZMW 322323.42 1056.7MPa85 1032ZMW 333334.64 1069.4MPa88 1032ZMW该心轴强度校核合格该心轴强度校核合格例例5.3 T形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图5.7a所示。铸铁的抗所示。铸铁的抗拉许用应力为拉许用应力为t=30MPa，抗

22、压许用应力为，抗压许用应力为c=160MPa。已知截。已知截面对形心轴面对形心轴z的惯性矩为的惯性矩为Iz=763104mm4，且，且y1=52mm。试校。试校核该梁的强度。核该梁的强度。解解：（：（1）画弯矩图，确定）画弯矩图，确定危险截面。危险截面。梁的约束反力为：梁的约束反力为：2.5kN,10.5kNRARBFF弯矩图如图（弯矩图如图（b）所示。）所示。由于截面不对称，需要同时考由于截面不对称，需要同时考虑虑 M和和y，危险截面为危险截面为C截面截面和和B截面（弯矩的正、负极值）截面（弯矩的正、负极值）例例5.3 T形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图5.7

23、a所示。铸铁的抗所示。铸铁的抗拉许用应力为拉许用应力为t=30MPa，抗压许用应力为，抗压许用应力为c=160MPa。已知截。已知截面对形心轴面对形心轴z的惯性矩为的惯性矩为Iz=763104mm4，且，且y1=52mm。试校。试校核该梁的强度。核该梁的强度。危险截面为危险截面为C截面和截面和B截面截面（正、副弯矩的极值）（正、副弯矩的极值）C截面：上压截面：上压 ；下拉；下拉B截面：上拉截面：上拉 ；下压；下压拉应力的校核：拉应力的校核：C截面下端点和截面下端点和B截面上端点截面上端点压应力的校核：压应力的校核：B截面下端点截面下端点例例5.3 T形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图形截面铸铁梁

24、的载荷和截面尺寸如图5.7a所示。铸铁的抗所示。铸铁的抗拉许用应力为拉许用应力为t=30MPa，抗压许用应力为，抗压许用应力为c=160MPa。已知截。已知截面对形心轴面对形心轴z的惯性矩为的惯性矩为Iz=763104mm4，且，且y1=52mm。试校。试校核该梁的强度。核该梁的强度。(2) 拉应力的校核：拉应力的校核：(3)压应力的校核：压应力的校核： B截面下端点截面下端点2334122.5 1012020521028.8MPa763 1010ctcztMyIC截面下端点和截面下端点和B截面上端点截面上端点3314124 1052 1027.2MPa763 1010BtBtzMyI3324

25、124 1012020521046.2MPa763 1010BcBtzMyI拉应力校核合格拉应力校核合格压应力校压应力校核合格核合格例例5.3 T形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图5.7a所示。铸铁的抗所示。铸铁的抗拉许用应力为拉许用应力为t=30MPa，抗压许用应力为，抗压许用应力为c=160MPa。已知截。已知截面对形心轴面对形心轴z的惯性矩为的惯性矩为Iz=763104mm4，且，且y1=52mm。试校。试校核该梁的强度。核该梁的强度。若将若将T形钢倒置，重新校核形钢倒置，重新校核2334122.5 1012020521028.8MPa763 1010ccc

26、zcMyI3314124 1052 1027.2MPa763 1010BcBczMyI3324124 1012020521046.2MPa763 1010BtBtzMyI需合理需合理放置放置C截面：上压截面：上压 ；下拉；下拉B截面：上拉截面：上拉 ；下压；下压8020y例例3 一槽钢截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。已知：一槽钢截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。已知：b=2m， Iz=5493104mm4，铸铁的抗拉许用应力为铸铁的抗拉许用应力为t=30MPa，抗压许用，抗压许用应力为应力为c=90MPa。试求梁的许可载荷。试求梁的许可载荷。bbFbABDCFbq =Ozy86134解解

27、：（：（1）画弯矩图，）画弯矩图，确定危险截面确定危险截面,24BCFbFbMM 弯矩如右图所示弯矩如右图所示 kN/mMxO4Fb2Fb危险截面为危险截面为C截面和截面和B截面截面861342BzM yI1BzM yI861342CzM yI1CzM yICBC截面：上压截面：上压 ；下拉；下拉B截面：上拉截面：上拉 ；下压；下压例例3 一槽钢截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。已知：一槽钢截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。已知：b=2m， Iz=5493104mm4，铸铁的抗拉许用应力为铸铁的抗拉许用应力为t=30MPa，抗压许用，抗压许用应力为应力为c=90MPa。试求梁的许可载荷。试

28、求梁的许可载荷。bbFbABDCFbq =(2)计算许可载荷计算许可载荷 kN/mMxO4Fb2Fb8613486134拉应力：拉应力：C下下B上上2ttZMyI11681222 30 105493 1019.2kN0.086 2BtBtzztZFbyMyIIIFy b22222cZBcBCzZFbyIMyFIIy b22682222 30 105493 1024.6kN0.134 2CtCtzztZFbyMyIIIFy b压应力：压应力：B下下不需不需计算计算许可许可载荷载荷危险截面（点）的确定危险截面（点）的确定1、对称截面、对称截面最大拉应力和最大压应力相等最大拉应力和最大压应力相等 m

29、axzMW等截面梁时，危险截面为弯矩最大的截面等截面梁时，危险截面为弯矩最大的截面变截面梁时，需同时考虑变截面梁时，需同时考虑M和和Wz的影响的影响2、非对称截面、非对称截面最大拉应力和最大压应力不相等最大拉应力和最大压应力不相等 ZMyI等截面梁时，危险截面为弯矩的正、负极值所在的截面；等截面梁时，危险截面为弯矩的正、负极值所在的截面；危险点为这两个截面上距离中性轴最远的点，必须分别对拉应危险点为这两个截面上距离中性轴最远的点，必须分别对拉应力和压应力进行设计、校核。力和压应力进行设计、校核。SFxFFMxFaaaABCDFFdASFAC、DB两段：两段：这种弯曲称为横力弯曲。这种弯曲称为横

30、力弯曲。同时存在弯矩和剪力。同时存在弯矩和剪力。 1855年，有人提出了矩形截面年，有人提出了矩形截面梁的切应力计算公式。先对切应力梁的切应力计算公式。先对切应力在横截面上的分布规律作出部分假在横截面上的分布规律作出部分假设；然后再由微段的平衡条件来求设；然后再由微段的平衡条件来求切应力。截面的形状不同，切应力切应力。截面的形状不同，切应力分布规律假设也不相同。分布规律假设也不相同。一、梁的切应力一、梁的切应力1、假设：、假设：（1）横截面上各点处的切应力的方向都）横截面上各点处的切应力的方向都平行于剪力平行于剪力二、矩形截面梁的切应力二、矩形截面梁的切应力(2) 切应力沿宽度均匀分布。切应力

31、沿宽度均匀分布。2、矩形截面梁的切应力计算公式、矩形截面梁的切应力计算公式取取prnn1为研究对象为研究对象*1NzzMFSI1112NAAzMdM yFdAdAI右侧面右侧面pn1：1*1zAzzMdMMdMy dASII左侧面左侧面rn：1*1zASy dA式中式中顶面顶面pr：SdFbdx由平衡方程：由平衡方程：*210 0 xNSNFFdFF*0zzzzMdMMSSbdxII即即化简后可得：化简后可得：*szzzzF SSdMdxI bI b 矩形截面的静矩矩形截面的静矩12*2211124hzAybhSy dAy bdyy矩形截面的正应力计算公式矩形截面的正应力计算公式2224SzF

32、hyI =02hy 所以时 ，2max33 0 =822SSSzF hFFyIbhA时 ，若若FS已知已知, 则有则有:三、工字形梁的切应三、工字形梁的切应力力 SzzF Sd I相差不大和minmaxmaxmin00SFb h认为在腹板上切应力大致是均匀分布的认为在腹板上切应力大致是均匀分布的b0zyhby0h腹板几乎承受了截面上的全部剪力；腹板几乎承受了截面上的全部剪力；翼缘几乎承受了截面上的全部弯矩翼缘几乎承受了截面上的全部弯矩工字梁的切应力计算公式工字梁的切应力计算公式腹板：腹板：四、弯曲切应力强度校核四、弯曲切应力强度校核1 1、弯曲最大切应力、弯曲最大切应力*maxmaxmaxSz

33、zFSbI2 2、强度校核、强度校核中性轴上的受力状态是纯剪，故有中性轴上的受力状态是纯剪，故有 *maxmaxmaxSzzFSbI细长梁的强度控制因素主要是正应力，满足正应力强度的细长梁的强度控制因素主要是正应力，满足正应力强度的横截面一般都能满足切应力强度。所以一般先进行正应力横截面一般都能满足切应力强度。所以一般先进行正应力强度相关计算，然后再是切应力强度问题。只在下述情况强度相关计算，然后再是切应力强度问题。只在下述情况下要校核弯曲切应力下要校核弯曲切应力：（：（1 1）梁的跨度较短，或在支座附）梁的跨度较短，或在支座附件作用较大的载荷；（件作用较大的载荷；（2 2）铆接或焊接的工字梁

34、，若宽度）铆接或焊接的工字梁，若宽度与高度的比值小于相应型钢；（与高度的比值小于相应型钢；（3 3）经焊接、铆接或胶合）经焊接、铆接或胶合而成的梁，在其连接面上。而成的梁，在其连接面上。例例5.5 简支梁简支梁AB如图所示。如图所示。l=2 m，a=0.2 m。梁上的载荷为。梁上的载荷为q=10kN/m, F=200kN。材料的许用应力为。材料的许用应力为=160MPa， =100MPa。 试选择适用的工字钢型号。试选择适用的工字钢型号。解：解：内力图如右图所示内力图如右图所示由弯曲正应力条件由弯曲正应力条件 33max645 10281000160 10ZMWmm选择选择22a工字钢。工字钢

35、。代入切应力公式计算后不满足强度条件代入切应力公式计算后不满足强度条件选择选择25b工字钢。工字钢。 *3maxmaxmax22210 1021.3 101 1098.6SzzFSbIMPa 合格合格习题习题8.22 由三根木条胶合而成的悬臂梁如图所示，若胶合面上的许由三根木条胶合而成的悬臂梁如图所示，若胶合面上的许用切应力为用切应力为 胶胶0.34MPa，木材许用正应力为，木材许用正应力为 10MPa ，许用，许用切应力为切应力为 1MPa。试求许可载荷。试求许可载荷F。1mBAF505050100解：（解：（1）首先求出）首先求出maxMFmaxSFF3741100 1502.8125 1

36、0 mm12zI 2531100 1503.75 10 mm6zW （2）计算截面的几何性质）计算截面的几何性质（3）确定需用载荷）确定需用载荷正应力强度条件：正应力强度条件： 61max59110 103.75 1010F 13.75 kNF 62max331 10220.1 0.15SFFA 210 kNF木板最大切应力条件：木板最大切应力条件： 习题习题8.22 由三根木条胶合而成的悬臂梁如图所示，若胶合面上的许由三根木条胶合而成的悬臂梁如图所示，若胶合面上的许用切应力为用切应力为 胶胶0.34MPa，木材许用正应力为，木材许用正应力为 10MPa ，许用，许用切应力为切应力为 1MPa

37、。试求许可载荷。试求许可载荷F。1mBAF505050100（3）确定需用载荷）确定需用载荷 （3）确定需用载荷：胶合缝切应力强度条件）确定需用载荷：胶合缝切应力强度条件505050100zSz静矩静矩 535010050(25)25 102zSm*max56371225 100.34 100.1 2.8125 1010szzF SbIF胶33.83 kNF 3.75 kNF 3741100 1502.8125 10 mm12zI 习题习题8.22 由三根木条胶合而成的悬臂梁如图所示，若胶合面上的许由三根木条胶合而成的悬臂梁如图所示，若胶合面上的许用切应力为用切应力为 胶胶0.34MPa，木材

38、许用正应力为，木材许用正应力为 10MPa ，许用，许用切应力为切应力为 1MPa。试求许可载荷。试求许可载荷F。1mBAF 13.75 kNF 210 kNF许用载荷：许用载荷： 因为胶合缝是关于中性轴对称的，所以可因为胶合缝是关于中性轴对称的，所以可以只计算一条胶合缝的切应力值。以只计算一条胶合缝的切应力值。 maxmaxzMW主要以此作为设计梁的依据主要以此作为设计梁的依据从以下两方面来考虑：从以下两方面来考虑：（1）合理安排梁的受力情况，以降低）合理安排梁的受力情况，以降低Mmax的值；的值；（2）采用合理的截面形状，以提高）采用合理的截面形状，以提高Wz 的值，充分利用材料性能。的值，充分利用材料性能。1、合理布置支座的位置、合理布置支座的位置一、改善梁的受力情况一、改善梁的受力情况2、合理布置载荷的位置、合理布置载荷的位置lq