求均匀带电球体的场强分布

1、取过场点的以球心O为圆心1 求均匀带电球体的场强分布。电势分布。已知球体半径为R,带电虽为q。 解解：(1)球外某点的场强根据电荷分布的对称性，选取合适的高斯面(闭合面)的球面 = 1- = 1-$EdS =siEdS =EpSSS = 1- = 1-根据高斯定理解方程4岔2 二00为幺=qE、二*4；To7 一(运动学3册)例1一1质点作平而曲线运动，已知x = 3加，尹=1 -尸加,求：(1)质点运动的轨道方程；(2) t = 3s地的位矢；(3)第2s内的位移和平 均速度；(4) t = 2s时的速度和加速度；(5)时刻t的切向加速度和法向加速度:(6) t = 2s时质点所在处轨道的曲

2、率半径。解：(1)由运动方程消去t,得轨道方程为：(2 ) t = 3s 时 的位矢 r(33) = x(3)/ + X3)J = 9z-87 ,大小为 = 1-I r(3) 1= 781 + 64 q 12加，方向曲 r(3)与x轴的夹角 = arctan也=一41。38表 X7Jo(3)第 2s 内的位移为 Ar = x(2) x(l)j + U(2) p(l)/ = 3j 3丿，大小I Ar 1= 79 + 9 = 3V2m ,方向与与兀轴成a = arctan = -45 ,平均速度卩 Ax的大小不能用V表示，但它的兀,y分量可表示为V = ,v.=ox t y t(4)由v = i

3、+ j =dt卩=3z - 4j,大小 v(2) = a/9 + 16 = 5m s,方向为a = arctan(-4= -538a弓Tdt即a为恒矢量,a = ar= -2m b,沿y轴负方向.（5）曲质点在/时刻的速度卩= J9 + 4厂,得切向加速度法向加速度a” =6J9 + 4厂dv _4 /dv . dvdt 一 J9 + 4厂注意：1 L因为砂表示速度大小随时间的变化率，而1色1表示速 dt dtdtdt度对时间变化率的模，切向加速度q是质点的（总）加速度。的一部分，即切向 分量，其物理意义是描述速度大小的变化；法向加速度a”则描述速度方向的变 化。v2、（6）由a =一4 2s

4、吋所求的曲率半径为 P【例6】求无限氏均匀带电圜柱体内外的电场分布。已知洌柱体半径为只电荷密度为P o【解】均匀带电圆柱体的电场分布具有轴对称性（如下图），对圆柱体外场强的分析与上题屮对均匀带电圆柱面的分析相同，若以人*表示沿轴线方向的电荷线密 度，其结果的形式也一样，即冇无限长的均匀带电圜柱体的场强2r对圆柱体内的高为/的圆筒形高斯面S,与上一例题同理可得，通过S面的力通量为高斯面内包I韦I的电荷命 Jprti高斯定理冇由此得无限长均匀带电圆柱体内、外的电场分别为可见无限长均匀带电圆柱体外面的场强也等于其全部电荷集中于轴线上时的场强,其内部的场强与场点到轴线的距离成止比。12.E、在 斯面，

5、场强EdS So 1E板内取-底血积为S,高为2r的圆柱血作为高 与上卜两表面的法线方向平等而与侧而垂直， 面的电通量为0 = EdS=f EdS+ EdS+ f E dSJSJS|=ES + ES + 0 = 2ES,11 一厚度为的均匀带电无限大平板，电荷体密度为”，求板内外各点的场强.解答方法一：高斯定理法.尚斯而内的体积为包含的电量为 根据高斯定理 叫得场强为E = pr/so, (0 = r = d/2).(2)穿过平板作一底面积为S,高为 九=2ES,高斯面在板内的体积为V=Sd, 包含的电量为 根据高斯定理 可得场强为q =pV = 2prSy取=q/gq =pV = pSd,e

6、 =必0，E = pdg, (rU 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为(1)由于平板具冇面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直几对称于中心面：E =6-5速率分布函数/(*)的物理意义是什么？试说明卜列各量的物理意义(片为分子数密度,N为系统总分子数).(1) /(v)dv(3) Nf(v)dv(2) w/(v)dv(4) f /(v)dv(5)/(v)dvJ)J)W： /(v)：表示一定质量的气体，在温度为厂的平衡态时，分布在速率V附近单位速率区 间内的分了数占总分了数的百分比.仃)/(v)dv :表示分布在速率v附近，速率区间dv内的分子数占总分子数的百分比.(2 ) nf (v)dv:表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数密度.(3) Nf(v)dv :表示分布在速率卩附近、速率区间加内的分子数.(4) f/(v)dv：表示分布在儿冬区间内的分子数占总分子数的百分比.J)(5) f/(v)dv：表示分布在0 oo的速率区间内所有分了，其与总分了数的比值是1.(6) p (v)dv :表示分布在片区间内的分子数.6-21 lmol ffl气，在温度为27C时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少？ 解：理想气体分子的能量E