江苏宝应安宜高中12-13高一下期末试卷-数学.

1、江苏宝应安宜高中12-13高一下期末试卷数学（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方.2. 试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效.一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分，请将答案填写在 答题卷相应的位置上）1 . cos960 cos240 -sin 96° cos560 =2. 过点p（_3,1）且与直线2x+3y-5=0垂直的直线方程为 .3. 在：ABC 中，若 b2 c2 -a2 二 be，贝“ A 二.4. 直线x-2y1=0在两坐标轴上的截距之和为 .5. 已知等差数列a的

2、前n项和为S，若a厂6 , S=12，则公差d等6.若x y h，则x2 y2的最小值为7.若数列a满足，则8若实数x,y满足x-y-2y，则y的最大值是I 7x 2y -4 _ 0x2y -3 乞 09.若 sin（二 *沪1 '则弘2一 4310. 光线从A（1 ,0）出发经y轴反射后到达圆X2 y2-6x-6y 17 = 0所走过的最短路程为.11. 函数-的最小值是.y =2sin x +sin( _x)312. 在AABC中，内角a, B,C所对的边分别为a,b,c，给出下列结论： 若A B C，则 sin A>sin B >sinC ； 若sin A _cosB

3、 _cosC，则ABC为等边三角形；a b c 必存在 a, B,C，使 tan Ata nBta nC<ta nA + ta nB+ta nC 成立； 若a =40,b=20,B =25°，则AABC必有两解.其中，结论正确的编号为 (写出所有正确结论的编号).13. 平面直角坐标系中，0为坐标原点，M是直线l:x=3上的动点， 过点F(1,0)作0M的垂线与以0M为直径的圆D交于点P(m, n) 则m,n满 足的关系式为.14. 已知等比数列an中a1 /，a8，在与务1两项之间依次插入尹个正整数，得至V数列g, 即： 印,1屜2,3忌,4,5,6,7,印,8,9,10,1

4、1,12,13,14,15日5,则数列0的前 2013项之和S(用数字作答).2013 二、解答题(本大题共6题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15已知函数 f (x)二 ax2 bx 1(1)若f(x) 0的解集是1x|x ：3或x 4，求实数a,b的值. 若f(T)可且f(x)：2恒成立，求实数a的取值范围.已知16. （本题满分14分）17（0，2）（2，二）cos =,sin（圧亠 I-）,:三39（1）求cos的值;（2）求sin ：的值.17. （本题满分15分）若等比数列a的前n项和Sn1 -2n（1）求实数a的值；（2）求数列na的前n项和r .18.

5、 （本题满分15分）如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔 AB，设AB延长线与海平面 交于点0.测量船在点0的正东方向点C处，测得塔顶A的仰角为30 , 然后测量船沿CO方向航行至D处，当CD =100（、3-1）米时，测得塔顶A 的仰角为45 .（1）求信号塔顶A到海平面的距离AO ；（2）已知AB=52米，测量船在沿CO方向航OD行的过程中，设DO=x，则当x为何值时，使 得在点D处观测信号塔AB的视角.ADB最大.19. （本题满分16分）已知圆O: x2 y2 = r2（r 0）与直线x-y 2、2=0相切.（1）求圆0的方程；（2） 过点3的直线截圆所得弦长为2-3，求直线的方程；（

6、12）（3）设圆0与x轴的负半轴的交点为A，过点A作两条斜率分别为匕， k2的直线交圆0于B,C两点，且klk2=-2，试证明直线BC恒过一个定 点，并求出该定点坐标.20. （本题满分16分）设数列a 的前n项和为Sn，对任意nN*都有/a +汽成立.Sn = I2(1)求数列他的前n项和S ；记数列0 = an,n N*,R，其前n项和为Tn - 若数列T的最小值为T，求实数的取值范围； 若数列b中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项， 则称该数列是“封闭数列”.试问：是否存在这样的“封闭数列” ，使得 对任意n N*，都有Tn =0，且11111 ii 若存在，求一 一+FH +：12

7、T1 T2 T3Tn 18实数的所有取值；若不存在，请说明理由.参考答案1.12-3x -2y1仁03.27.18.3 9.710. 482913.2 mn2=314.2007050一、填空题、解答题二 4.15.26. 132211.-.312.15.解(1)由题意得：a=0且3,4是方程ax2+bx+1=0的两个根3分所以，9a+3b+1 = 0，解得2|J6a +4b +1 =01,7a = , b =12 12由 f(1)=1n a - b = 0 ,而 f(x)<2恒成立，立.所以 =b2 +4a v0,分a <01解得-4 < a c 0 ,二2式 +4a

8、63;0围14分即ax2 bx -1 ： 0 恒 成9分a 0且11此为所求的a的取值范16-解：由条件：cos-1,(I)得32cos2 ：二 2cos21 = -2.2，：(0,2)；sM1 -3， (2门兀2；)11分所以sin : ） = sin（"亠卩）cos cos（二亠卩）sin :1417.解当n=1时，a1 =S =1a -22分当n 一2时，an = Sn Sn4 = （a -1 1-2n） （a 2nJ）15分-2n则1a一21 二 a _ 二 a =127分n an :n，则。1；2加£ 10分11分2Rn =12 J2I J-得:Rn=2n 22n

9、15分18 在 .ACD沁。=30 , DAC =15，ADAD= 100.2直 角：AOD（米）；CDs i n 1 5 si n 3 0，.ADO =45， 所AO =1007分设 乂aDO=g,NBDO=P，由知，BO =48米，则 I 100-48 9 分tan, tan -xx,1152x x2 4800tan： -tan :100 48tan ADB 二tan（-）二1+tan。tanP +100 481352tan ZADB =:i 4800x2x524800x x13 J3 _ 601313分当且仅当4800即x =403亦即DO =403时，x 二xtan ZADB取得最大1

10、313值,14分1313此时点D处观测信号塔AB的视角.ADB最大.15分19.解：由题意知，22，所以圆O的方程为x2 .y2=4d = |= 2 = r.12 (-1)2若直线的斜率不存在，直线为x =1 ,1313此时直线截圆所得弦长为2 3，符合题意1313若直线的斜率存在，设直线为3二“1)，即 3kx-3y .3-3k=0，由题意知，圆心到直线的距离为d,9k2 9，所以k=±,13贝卩直线为X . '.3y _2 =0 x 、. 3 y _ 2 二 0 .24k1 -4，Xa Xb 二一21 k12由题意知，A(-2,0)，设直线AB:y = &(x 2

11、)， 则k1 (x 2)，得(1 k12)x2 4k12x (4k； -4) =0，所以x2 y2 =4所以Xb2 2k；，1 k124ki11分因为kik2_2，用_2代替kiki，得 c(2K2-8 -8k1 )， C(4 k； 4012分BC-8k14k1.2-8k1214分y 4 k121 k14 k12 22 -2« 2k1 -82k" -84 k；）1 ki4 k12-8k13k12一严一2k12 -84 k；）得 3k1 2k1 3k12 ，y _ 2 _k； % 2 _k； 一 2 _k；(X 3)BC占八、2（一3，°）16分20 .解：Snan

12、12得:4Sn 二 an2 2an 12an 11 ，_a/' 2an 1 _2an =2(an 1 an)二(an 1 an)(an 1 - an)由题知 an 1 . an = 0 得 an 1 _ an =2严1 v、2= 4a=(T)=a12 2a1 1an 二 2n T2 Sn =n ；法二：由Snan=I 21 2得：Sy=(a1)2得a-仁 $2n _2时 2.$ “n 仁 S-Sn“1 得 C,忌-1 )瓦即所以、Sn = n 二 Sn = n由bn=2n-1- j-n最小值为T6即Tn皿 nFn* =36+6丸则企厶空 川一13-11；2 2 2 '因为仇是“封闭数列”，设bp bq=bm（ p,q,m Z*，且任意两个不相等）得2p-1f42q-1.，=2m-1，_ - 2(m -p_q)1 ，贝卩，为可由任意n N，都有Tn = 0，且111111112 壬 T2