江苏省苏北三市2019届高三上学期期末考试数学试卷(Word版,含答案)

1、,2019届高三模拟考试试卷III数学I!(满分160分，考试时间120分钟)2019.11tIH$ * =丄:(X 壬)了.匚屮壬=丄> :JC *& 参考公式：样本数据X1, X2,，Xn的方差” r ''“ I! 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.IIIIII1.已知集合 A = 0 , 1 , 2, 3, B = x|0<xW 2，则 AA B=W.i 2.已知复数z= (2 - i)2(i是虚数单位)，贝U z的模为W .|3.已知一组样本数据 5, 4, X, 3, 6的平均数为5,则该组数据的方差为 W.I 4.运行如图所示

2、的伪代码，则输出的结果 S为W.III'!IIIJ1I蕭 While 1<8I I + 2S 2I + 3 End While Print S（第4题）5.若从2, 3, 6三个数中任取一个数记为a，再从剩余的两个数中任取一个数记为b，则“ab是整数”的概率为W .26. 若抛物线 y2 = 2px(p>0)的焦点与双曲线x2-与=1的右焦点重合，则实数p的值为3W.17. 在等差数列an中，若a5= 2, 8a6+ 2印=a?,则為的前6项和&的值为W.8. 已知正四棱锥的底面边长为2 .3，高为1，则该正四棱锥的侧面积为 W.9. 已知a, b R，函数f(x)

3、= (x- 2)(ax+ b)为偶函数，且在(0,+ )上是减函数，则关于 x的不等式f(2 x)>0的解集为 W .1 110.已知a>0, b>0,且a+ 3b =匚一；，贝V b的最大值为 W.n11.将函数f(x)= sin 2x的图象向右平移末个单位长度得到函数g(x)的图象，则以函数f(x)与6g(x)的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为 W.t 312.在厶 ABC 中，AB = 2, AC = 3,Z BAC= 60°, PABC 所在平面内一点，满足 CP = ?PB+ 2 Pa，则 CP AB的值为W.13. 在平面直角坐标系 xOy中，已

4、知圆Ci： x2 + y2 + 2mx-(4m + 6)y 4= 0(m R)与以C?( 2,3)为圆心的圆相交于 A(Xi, yi), B(X2, y2)两点，且满足xi2 x2 = y?，则实数m的值为W.14. 已知 x>0, y>0, z>0,且 x+ . 3y+ z= 6,贝U x3 + y2 + 3z 的最小值为 W.二、 解答题：本大题共 6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤15. (本小题满分14分)在厶ABC中,sin A= -, A 3n ).PB+ 2 Pa，则 CP AB的值为W.PB+ 2 Pa，则 CP AB的值为W.(

5、1)求sin 2A的值；若sin B= *求cos C的值.16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D, E, F分别是B1d, AB, AA1的中点.(1)求证：EF /平面 A1BD ;若A1B1= A1C1，求证：平面 A1BD丄平面BB1CQ.17. (本小题满分14分)如图，某公园内有两条道路 AB, AP ,现计划在AP上选择一点C,新建道路BC,并把 ABCn所在的区域改造成绿化区域 .已知/ BAC =, AB = 2 km.6(1) 若绿化区域 ABC的面积为1 km2，求道路BC的长度；(2) 若绿化区域 ABC改造成本为10万元/km2,新建道

6、路BC成本为10万元/km.设/ ABC =18. (本小题满分16分)22f2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:字+ b= 1(a>b>0)的离心率为 帀，且右焦点到右准线I的距离为1.过x轴上一点M(m, 0)(m为常数，且 m (0, 2)的直线与椭圆C交于A,B两点，与I交于点P, D是弦AB的中点，直线 OD与I交于点Q.(1)求椭圆C的标准方程;#曰 若是,求出定点坐标；若不是，请说明理由19. (本小题满分16分) 已知函数 f(x)= (x a)ln x(a R).(1) 若a = 1，求曲线y= f(x)在点(1, f(1)处的切线的方程；(2) 若对于

7、任意的正数x, f(x) > 0恒成立，求实数a的值;若函数f(x)存在两个极值点，求实数 a的取值范围.20. (本小题满分16分)已知数列an满足对任意的 n N ,都有 an(q an 1) + 2q an an+1= an+1 (1 q an+1),且 an+1 + , an* 0,其中 a1= 2, qz 0记 Tn = a1+ qa?+ q2as+ qn1an.:(1) 若 q = 1，求 T2 019 的值；:n1(2) 设数列bn满足 bn= (1 + q)Tn q an.: 求数列bn的通项公式；i 若数列 cn满足c1= 1，且当nA 2时，cn= 2bn1 1,是否

8、存在正整数 k, t，使c1, ck c1,:ct Ck成等比数列？若存在，求出所有k, t的值；若不存在，请说明理由.:2019届高三模拟考试试卷数学附加题（满分40分，考试时间30分钟）21. 【选做题】 在A, B, C三小题中只能选做 2题，每小题10分，共20分若多做，则按 作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. （选修42:矩阵与变换）；0117 20 1_1已知矩阵A =，B=，求A“B.2318B. （选修44:坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线 C: p= 2cos 0 以极点为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系xOy,设过点A（3,

9、 0）的直线I与曲线C有且只有一个公共点，求直线I的斜率.C. (选修45:不等式选讲)已知函数f(x)= |x 1|.(1)解不等式 f(x 1)+ f(x+ 3)> 6;b 若|a|<1, |b|<1，且 a丰 0,求证：f(ab)>|a|f(a).a【必做题】 第22, 23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤22. 如图， 在三棱锥 DABC 中，DA 丄平面 ABC，/ CAB = 90°，且 AC= AD = 1 , AB= 2, E 为BD的中点.(1)求异面直线AE与BC所成角的余弦值；23. 已知数列an

10、满足 ai=1, a*+1=- 2a2 + 2an,N .1(1) 用数学归纳法证明：an (0, )；£右严3.令 bn= 1- an,求证：2019届高三模拟考试试卷（五）（苏北三市）数学参考答案及评分标准1. 1 ,22. 53.24.215.16.47. 158. 8 39. （0,4）10. 111. -n3712. 113. - 614.415. 解：（1）由 sin A = I, A （于,n ），贝V cos A =1 sin 2a = , 1 （|）2=一f，（2分）所以 sin 2A= 2sin Acos A = 2X2x（二分）冗由A （1, n ），则B为锐角

11、.又 sin B = 3，所以 cos B= 1 sin 2b = - 1（ ；） 2 = 'j2 , （8 分）所以 cos C= cos （A+ B）= （cos Acos B sin Asin B）（12 分）/ 並池 2/210+ 2 八一（-丁丐-尹耳=厂.3分）16. 证明：（1）因为E, F分别是AB, AA1的中点，所以EF /人袒.（3分） 因为EF?平面A1BD , A1B?平面A1BD ,所以EF /平面A1BD.（6分） 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1丄平面A1B1C1.因为A1 D?平面A1B1C1，所以BB1丄AQ. （8分）因为A1 B1 = A

12、1C1，且D是B1C1的中点，所以"D丄B1C1.（10分）因为 BBJ B1C1 = B1, B1C1, BB1?平面 BB1C1C,所以A1D丄平面BB1C1C.（12分）因为A1 D?平面A1BD,所以平面 A1BD丄平面BB1C1C. （14分）冗17. 解：（1）在厶 ABC 中，已知/ BAC=S，AB = 2 km ,1 n所以 ABC的面积S=丄X ABX ACX sin = 1,解得 AC= 2.（2分）2 6在厶 ABC 中，由余弦定理得 BC2= AB2+ AC2 2 X ABX ACX cos 6=22+ 22 2X 2X 2X cos 疳=8 4 3, （4

13、 分）所以 BC = .8 4,3 =6 ,2（km）.（5 分）（2）由/ABC = 则/ ACB = n （ 0+7）,0< 0 < 牛.AC = BC = ABsin B sin A sin Cn在厶ABC中，/ BAC = , AB= 2 km，由正弦定理得6所以 bc = 1, AC=Jnsin ( 0+)记该计划所需费用为F( 0),r t1 2sin 0则 F( 0) = X2nsin ( 0+ )n .(7 分) sin ( +石)X 2X - X 10 +21nsin ( 0+)X 10= 10( sin 0+ 1)(0< 0< 牛).(10nsin

14、( 0+)令 f( 0 =sinsin 0 + 1，贝U f' 0 =10 +qcos 0nsin ( 9-3)/ 3 .1gin 0 + qcos.(11 分)由f' 0= 0，得n0=石.所以当0 (0,n石)时，f' (0)<0, f(0)单调递减;rn 2 n当0(石，丁)时，f' (0)>0，f(0)单调递增.(12分)n所以当0 =-时，该计划所需费用最小6 (14 分)n答：当 =匚时，该计划所需总费用最小618.解：(1)所以a2= 2,c= 2a 2，2 c = 1, c2b2= 1，所以椭圆C的标准方程为| + 一 1.(4分)设

15、椭圆的右焦点为(c, 0),由题意，得解得,a= V2,丄=1,当直线AB的斜率不存在或为零时显然不符合题意由题意，设AB的斜率为k,则直线AB的方程为y= k(x- m).又准线方程为x = 2,所以点P的坐标为P(2, k(2 m).(6分)ry= k (x m),222i 2+ 2y22 得 x + 2k (x m) = 2,x + 2y = 2,即 (1 + 2k2)x2 4k2mx + 2k2m2 2= 0,2 2 2所以 Xd =密,yD= m)=誓 ,(8 分)D 2 2k2+ 1 2k2+ 12 k2 + 12k2+ 11 1所以k°D =-示从而直线OD的方程为y示

16、,1所以点Q的坐标为Q(2, - 1, (10分)1所以以PQ为直径的圆的方程为(x 2)2+ y- k(2- m)(y+ -)= 0,K即 x2- 4x+ 2+ m+ y2-k(2- m) - -y= 0.(14 分)ky = 0,x= 22 m因为该式对？2 0恒成立，所以<22 解得±，lx - 4x+ 2 + m + y = 0,、y= 0.所以以PQ为直径的圆经过定点(2 ± 2- m, 0).(16分)19. 解：(1)因为 f(x)= (x- a)ln x(a R)，所以当 a= 1 时，f(x) = (x- 1)ln x,则 f'x) = In

17、 x + 1 -三.(1 分)当 x= 1 时，f(1) = 0, f' (1) = 0,所以曲线f(x)在点(1, f(1)处的切线的方程为 y= 0.(3分)(2)因为对于任意的正数 x, f(x) > 0恒成立，所以当 lnx= 0,即卩 x= 1 时，f(x) = 0, a R； (5 分)当In x>0，即x>1时，x> a恒成立，所以a< 1;(6分)当ln x<0，即x<1时，xw a恒成立，所以a> 1.综上可知，对于任意的正数x, f(x)> 0恒成立，a= 1. (7分)因为函数f(x)存在两个极值点，所以f&#

18、39;x)= ln x- - +1存在两个不相等的零点.x设 g(x)= ln x- - + 1,贝H g，x)= - + 2= xza.(8 分)当a> 0时，g' (x)>0，所以g(x)单调递增，至多一个零点.(9分)当 a<0 时，x (0, - a)时，g' (x)<0 , g(x)单调递减，x (-a,+s )时，g' (x)>0 , g(x)单调递增，所以 x=- a 时，g(x)min = g( - a) = ln( - a)+ 2.(11 分)因为g(x)存在两个不相等的零点，所以ln( - a)+ 2<0,解得一e

19、-2<a<0.-2 1 2因为一e <a<0,所以一？e2> - a.a因为g(-1 = ln(-丄)+ a2+ 1>0,所以g(x)在(-a,+ )上存在一个零点.(13分) aaI I -2 2 2 2 1 1 因为一e <a<0,所以 a < a.又 g(a ) = ln a -：+ 1 = 2ln( a) + a + 1, aa11设 t = a，贝U y = 2ln t+ 1(0<t<2)te2t一 111因为y'=孑<0,所以y= 2ln t + - + 1(0<t<-2)单调递减.又函数图

20、象是连续的，所以y>2ln爲+ e2+ 1= e2- 3>0,所以g(a2) = in a2 1 + 1>0,所以在(0, - a)上存在一个零点.a综上可知，e 2<a<0.(16分)20. 解：(1)当 q= 1 时，由 an(qnan 1) + 2qnanan+i = an+1(1 qnan+1), 得(an+ 1 + an) = an+ 1 + an.又 an+1 + anM 0，所以 an+1 + an= 1.(2 分)又 a1 = 2,所以 T2 019= a1+ (a2+ a3)+ (a4+ a5) + + (a2 018 + a2 019) = 1

21、 011.(4 分)(2) 由 an(q an 1) + 2q anan +1= an +1(1 q an+1)，得 q (an +1 + an) = an+1+ an.、1又 an+1 +0，所以 an+1 + a*= n.(6 分)q因为 Tn= a1 + qa2+ q?a3+ q" 1an,所以 qTn= q% + q2a2 + q3as+ qnan,所以(1 + q)Tn= a1+ q(a1+ a2)+ q2(a2+ a3)+ q3(a3+ a4)+ + qn 1(an-1+ an) + qnan, bn= (1 + q)Tn q"an= a1 + 1 + 1 +

22、1 + an qn = a1 + n 1 = n+ 1,所以 bn= n+ 1.(10 分)由题意，得 cn= 2bn1 1 = 2“一 1, n2.因为C1, Ck C1, Ct ck成等比数列，所以(Ck c=C1(ct Ck)，即(2k 2)2 = 2 2,(12 分)所以 2t= (2k)2 3 2k+ 4,即卩乞2= (2k 1)2 3 2 k 2+ 1(*).由于Ck 5工0，所以kz 1，即k2.当 k= 2 时，2t= 8，得 t = 3.(14 分)当 k> 3 时，由(*)得(2k 1)2 3 2k 2+ 1 为奇数，所以t 2 = 0,即t= 2，代入(*)得22k

23、 2 3 2k 2= 0,即2k= 3,此时k无正整数解 综上，k= 2, t= 3.(16 分)2019届高三模拟考试试卷（五）（苏北三市）数学附加题参考答案及评分标准-_ 3 1 21. A.解：由题意得A1 =2 2, （5分）.1 0 一,-3 n-2 M -5 41所以 A 1B=2 2 I|=2.（10 分）.1 0 A 2 0 一（）2 2B.解：曲线C:尸2cos 0的直角坐标方程为（x 1） + y = 1.（4分） 设过点A（3, 0）的直线I的直角坐标方程为 x= my+ 3,因为直线I与曲线C有且只有一个公共点，所以解得m= + 3.(8 分)所以 cosAE , BC

24、45 ,从而直线I的斜率为±£.（10分）3C. (1)解：不等式的解集是(一8, 3 U 3 ,+ ).(4分) 证明：要证 f(ab)>|a|f(a)，只要证 |ab 1|>|b a|,只需证(ab 1)2>(b a)2.而(ab 1)2 (b a)2= a2一 a2 b2+ 1 = (a2 1)(b2 1)>0, 从而原不等式成立.(10分)22. 解：因为DA丄平面ABC, / CAB = 90°所以以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz.因为AC= AD = 1, AB= 2,所以 A(0, 0, 0), C(1,

25、 0, 0), B(0, 2, 0), D(0 , 0 , 1).1因为点E为线段BD的中点，所以E(0 , 1, ?.1->(1) AE= (0 , 1,刁,BC = (1 , 2 , 0),所以异面直线AE与BC所成角的余弦值为5.(5分)(2)设平面 ACE 的法向量为 n 1= (x , y , z),因为 AC = (1, 0 , 0) , AE= (0 , 1 ,号), 所以 n 1 AC = 0, m AE = 0,即 x= 0 且 y+ *z= 0,取 y= 1,得 x= 0 , z= 2 , 所以n 1 = (0 , 1, 2)是平面ACE的一个法向量.设平面 BCE 的法向量为 n2= (x , y , z),因为 BC = (1, 2 , 0) , BE= (0 , 1 , |),所以所以所以n 2 Be = o, n2