江苏镇江市2012中考试题-数学.

1、2012年江苏省镇江市中考数学试题一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）11. 2的倒数是.2 .计算：（2） X 3=3 .化简：3a 5a=.4 .若 x2= 9，贝V x=.2 25 .化简：（m + 1） m =.6. 如图，/ 1是RtAABC的一个外角，直线 DE/ BC,分别交边 AB、AC于点D、E,Z 1 =120o,则/ 2的度数是.AQ7. 若圆锥的底面半径为 3,母线长为6，则圆锥的侧面积等于 .&有一组数据：6、3、4、X、7,它们的平均数是 10,则这组数据的中位数是 .k 29.写出一个你喜欢的实数 k的值,使得反比例函数y=的图象在每一个

2、象限内，y随x的增大而增大.10 .如图，E是口ABCD的边CD上一点，连接 AE并延长交BC的延长线于点F,且AD= 4,CE 1AB = 3，贝U CF的长为.117n m11.若 m + n = m + n ,则 m + n 的值为.12 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线AB经过点A（ 4, 0）、B（ 0, 4） , O O的半径为1（0为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作O O的一条切线PQ, Q为切点，则切 线长PQ的最小值为 .二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）13 .若式子 3x 4在实数范围内有意义，则 x的取值范围是【】A . x> 3B

3、 . x> 3C. x> 4D . x> 4下列运算正确的是【】2483 2633A. x x = xB. 3x+ 2y= 6xyC. ( x)= xD. y* y2x+ y= 8元一次方程组*xy= 0的解是【】x= 2x= 2x= 2>="-2A.y= 4B.y= 4C.=7= 4D. ly=-4若二次函数y= （x+ 1）（ x m）的图象的对称轴在 y轴的右侧，则实数 m的取值范围是【 】A. m v 1B. 1 v m v0C. 0 vm v 1D. m边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到 一个正六边形，记为第

4、1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到 一个正六边形，记为第 2个正六边形（如图），按此方式依次操作，则第 6个正六边 形的边长为【】解答题（本大题共11小题，满分81分）（本题满分8分）14.=y15.16.> 117.三、18.19 .20.(1) 计算：2 4sin45o+ ( 2012)0；x 1(2) 化简：X2 2x+ 1 * (X+ 1).（2）解不等式组:2x 1 > 1,5x+ 12三 x+ 5.（本题满分10分）1x + 1（1）解方程：x 2 + 1= 2x 4 ；（

5、本题满分5分）某校为了开设武术、 舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养， 随机抽取了部 分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查 （每人从中只能选一项），并将调查结果绘制 成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.喜欧补娄活动的学生人数条堆统计图人敖女生女牛中喜欢各类活动的人数扁形统it图(1) 将条形统计图补充完整；(2) 本次抽样调查的样本容量是 ;(3) 已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.21. (本题满分6分)如图，在四边形 ABCD中，AD/ BC, E是AB的中点，连接 DE并延长交CB的延长线于 点F,点G在边BC上，且/ GDF=Z A

6、DF.(1) 求证： ADEA BFE(2) 连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由.22. (本题满分6分)学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标(如图)，现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色.(1) 请用树状涂列出所有涂色的可能结果；(2) 求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率.23. (本题满分6分)如图，AB是O O的直径，DF丄AB于点D,交弦AC于点E, FC= FE(1) 求证：FC是O O的切线；_2_(2)若O O的半径为5, cos/ ECF= 5，求弦AC的长.2

7、4 .(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线y= 2x+ n与x轴、y轴分别交于点 A、B,与双4曲线y= x在第一象限内交于点 q1, m).(1) 求m和n的值；4(2) 过x轴上的点D(3, 0)作平行于y轴的直线I,分别与直线 AB和双曲线y= x交于 点P、0,求厶APQ的面积.25. (本题满分6分)在平面直角坐标系 xOy中，已知点A(0, 2)，直线0P位于一、三象限，/ AOP= 45o(如 图1)，设点A关于直线0P的对称点为B.(1) 写出点B的坐标；(2) 过原点0的直线I从0P的位置开始，绕原点 0顺时针旋转. 如图1，当直线I顺时针旋转10o到li的

8、位置时，点A关于直线li的对称点为C,则/ B0C的度数是 ，线段0C的长为; 如图2,当直线I顺时针旋转55o到J的位置时，点A关于直线J的对称点为D,则/ B0D的度数是; 直线I顺时针旋转no(0 v n w 90)，在这个运动过程中，点 A关于直线I的对称点所经过的路径长为 (用含n的代数式表示).图 1R1226. (本题满分8分)甲、乙两车从 A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地.如图，线段0P、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离 3 km)与时间t( h) 的关系，a表示A、B两地之间的距离.请结合图中的信息解决如下问题：(1) 分别计算

9、甲、乙两车的速度及a的值；(2) 乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到 A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S(km)与时间t(h)的函数图象.O H 1.527. (本题满分9分)对于二次函数 y= x2- 3x + 2 和一次函数 y = 2x+ 4,把 y= t(x2-3x+ 2) + (1 1)( 2x+ 4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A(2, 0)和抛物线E上的点B( - 1, n)，请完成下列任务：【尝试】(1) 当t = 2时，抛物线E的顶点坐标是;(2

10、) 判断点A是否在抛物线E上；(3) 求n的值.【发现】通过(2)和(3)的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是.【应用1】二次函数y= 3求+ 5x + 2是二次函数y= x2- 3x+ 2和一次函数y= 2x+ 4的一个“再 生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由.【应用2】以AB为一边作矩形 ABCD使得其中一个顶点落在 y轴上，若抛物线E经过点A、B、C D中的三点，求出所有符合条件的t的值.28. (本题满分11分)等边 ABC的边长为2, P是BC边上的任一点(与B、C不重合)，连接AP,以AP为边向两侧作等边 APD和等边 APE

11、,分别与边 AB、AC交于点M、N(如图1).(1) 求证：AM = AN；(2) 设 BP= x.3 若BM= 8，求x的值; 求四边形ADPE与厶ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及 S的最小连接DE分别与边AB、AC交于点G、H(如图2).当x为何值时，/ BAD= 15o? 此时，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明 理由.镇江市2012年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1. 22. -63. -2a4. 土3 5.2/+16. 30°7 18兀8. 69.小于2的实

12、数均可10. 211. 512. 41二 选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13. A 14. C 15. B 16. D 17. A三.解答题（本大题共有11小题，共计81分）数学试题参考答案及评分标准 第1页（共6页）数学试题参考答案及评分标准 第1页（共6页）18.（本小题满分8分）数学试题参考答案及评分标准 第1页（共6页）（1）原式二+ 1 （3 分）=1： <4 分）19. （本小题满分10分）（1）去分母，得 2+2r-4-r+l, （2 分） 解得x=3, （4分）经检验，x=3是原方程的根：（5分）20. （本小题满分5分）（1）图略：（2 分） （2）

13、 100； （3 分）（2）原式二业竺卫x丄（2分）（x-lf x+ld上L （3分）（1）2=丄（4分）x-1（2）解不等式得x>l, （2分）解不等式得xW3, （4分）原不等式组的解集是 W （5分）数学试题参考答案及评分标准 第1页（共6页）数学试题参考答案及评分标准 第1页（共6页）:.ZGDF=ZBFE ,:. GD=GF（3）全校学生中喜欢剪纸的人妇2。嚅池（5分）21. （本小题湛分6分）（1）证明：:AD/BC-:ZADE=ZBFETE是的中点，:.AE=BE又 I ZAEXZBEF,：.£ADE£BFE（AAS）： （3 分）（2）EG与DF的位置

14、关系是FG丄DF. （4分）V ZGDF=ZADF , 又 V ZADE=ZBFE,由（1）得，DE二EF 9:.EG丄DF（6 分）数学试题参考答案及评分标准 第1页（共6页）60数学试题参考答案及评分标准 第3页（共6页）22. （木小题满分6分）（1）画树状图正确；（4分）（2）从树状图看出，所冇可能出现的结果共冇8种，恰 好是“两块黄色一块红色”的结果有3种，所以这个爭件 的概率是#.（6分）23. （本小题满分6分）（1）证明：连接0C.:FOFE ,:乙FCE=ZFEC（1 分）又I ZAEMZFEC、:. ZFCE=ZAED；OC=OA. ： ZOCA=ZOAC,:.ZFCE+

15、ZOCA=ZAED+ ZOAC: DF丄力伙A Z/JDE=90° ,A ZFCE+ZOC/l=90o ,即 OC丄FC.又点C在0O±,，（？是©O的切线：（3分）（2）方法I：过点O作OM丄AC,垂足为M.:.AM=MC.由（1）得：ZFCE=ZAED:DF丄OM丄AC,:. ZAED=ZAOMVcosZFCE=|,O/f=5,2 OM= OA cos厶OM= OA cosZFCE =5X - =2. （5 分）:.AC2AM14oOM2 =2V52 -22 = 2>/2?（6 分）方法2：连接BC初是0O 的直径，:.AB=2OA0, ZACB=909

16、 .: DF 丄/乩 ZABC=ZAED :.BO AB cosZABC = AB cosZFC£ = 10X |-4. （5 分）:.AOJab2-bc2 = 7102 -42 = 2Vn （6 分）24. （本小题满分6分）4（1）点C （1, nt）在双曲线尸工上，4x/w=y ,即 m=4.将点 Ql,4）代入尸2x+/b 得 w=2； （4 分）（2）在尸2x+2中，令尸0得L1,即A （-1,0） .（5分）44将x=3分别代入y=2x+2和尸一，得点P（3,8）,0 （3,-），x3PQ8令卑.乂初=3十1）=4,伯?的而积二丄x4x = . （6分）3323325.

17、（木小题满分6分）（1）（2, 0）； （1 分）（2）20° , 2； （3 分） 110。； （4 分）.（6分）4526. （本小题满分8分）（1）甲的速度为40千米/小时.乙的速度为60千米/小时（2分）求。值的方法如下：方法由题意，2= 1 -0.5 9求得o=180： （4分） 6040方法2：设甲到达B地的时间为/,则乙所用的时间为r 1-0.5,由路程相等得,40戶60 （rl-0.5）, r=4.5, a=40r=40X4.5=180： （4 分）方法S山题意知.M （0.5,0） 可求得线段OP、表示的函数关系式分别为：5 i?=40/, 5 z=60r-30,设

18、Pga） 代入函数关系式，40 （f+1） =a» 60r-30=o,解得 /=3.5> o=180： （4 分）（2）方法1：设甲返回时的速度为xkm/h,则-1 = ,解得"90,60 x经检验x = 90是方程的解It符合题盘，甲返回时的速度为90km/h； （6分）方法2：设甲返回时的速度为xknVh, MiJ x2 + 0.5 = + ,解得x = 90,6040 x经检验x = 90是方程的解H.符合题意，甲返回时的速度为90km/h； （6分）方法3：如图，线段PG 心分別表示甲、乙两车返冋时离/地的距离s（ T米）与时间/ （小时）的关系，点E的横坐标

19、为:X 2 + 0.5 = 6.560数学试题参考答案及评分标准 第3页（共6页）60数学试题参考答案及评分标准 第3页（共6页）若甲、乙两车同时返回/地.则甲返回时需用的时间为:60数学试题参考答案及评分标准 第3页（共6页）1 QA$(千米)6.5-竺=2(小时厂甲返冋时的速度为90knVh： (6分)40图象如图所示.(完金正确8分)27. (本小题满分9分)【尝试】(1) (1, -2)； (1分)(2) 将尸2代入尸心2_3x+2)+(i-/x-2x+4),得尸0,所以点机2,0)在抛物线E上:(2分)(3) 将 x=-l 代入.n-/(r-3x+2)+(l-/X -2x+4) =6

20、； (3 分)【发现-4(2,0),(-1,6)： (4分.写不全不给分)【应用1】Vx=-1代入y=-3x2+5x+2,计算得y=-6H6,代抛物线y=-3x2+5x+2不经过点B,二次函数尸-3,+5x+2不是二次函数尸H_3x+2和-次幣数尸-2r+4的一个再生二次函数】(5分)【应用2】如图，作矩形ABCxDy和彳BC2D2,过点B作BK丄y轴于点K,过B作丄x轴于点 M,易得 AM=3t BM=69 BK=, HKBCSmBA则=即 =9BM BK 6求得C'K冷,所以点C| (O.y )易知 KBCGADi，得 AG=, GDt=|,点 D (3,*).易知 OADGAD,

21、 = 由 AG=, 0/4=2, GD产丄, OD2 OA2求得 00=1，点2(0,-1) 易知 TBC诈得 TCrAO-2. BTODX.所以点C2 (-3.5) 抛物线E总过定点*2,0), B(T,6),符合条件的三点只可能是/<、3、C或/L B、D135当抛物线E经过乩B、C,时，将Ci (0,)代入尸心_3卄2)+(卜0( -2x4-4),求得/(=-与抛物线E经过力、B、D9 A B、C2»力、B. Z)2时，可分别求得/2= » /3=" 9 /4=>8 2 2满足条件的所有/的值为：弓-*， #.(9分)(应用2的评分说明：毎求出1

22、个f值得1分：或者毎求出两个点的*标得1分)数学试题参考答案及评分标准 第4页(共6贞)2& （本小题满分11分）（I）证明：:卜ABC、5APD和A/iPE是等边三角形,:.AD=AP, ZDAPZBAC=60° ZADM=ZAPN=6$ ,A ZDAM=ZPAN. :.'ADM空APN、:.AMAN （2 分）（2） 易证 BPMsMAP,:需=告，TBM=*, AC=2, CP=2- x,町得4?-弘+ 3 = 0,解得x =丄或厶（4分）2 2 四边形AMPN的面积即为四边形ADPE与ZS/iBC重亞部分的面积. WDMMAPN,:Snad沪Snapn >

23、;:Szd尸丄/P DT'n = APx 返4P = 4p2.2224数学试题参考备案及评分标准 第5页（共6页）数学试题参考备案及评分标准 第#页（共6页）*Sf= S WiASfPfr1 S'adF /p2 = 1）2 +（0 V.Y V2） （ 6 分）当x=l时，S的最小值 ： （7分）4连接 PG 若DAB=5° , VZDJP=60° ,/. Z/!4G=45° .易证四边形ADPE为菱形，:.DO垂直平分AP.:GP=AG. :. ZPAG=ZAPG45Q .A ZPGJ=90° 设 BG=（在 R3PG 中，Z4BP=60° ,:.BP=2t. PG 二為,: AG = PG 二岳、 JJ/ + / = 2 , 求得/ = V3-1 ,:BP=2t=2*-2:当 Bb 2>/3-2 时，ZB4D=15° . （9 分）猜想：以DG. GH、HE这三条线段为边构成的三角形是直角三角形方法1:设DE交于点O.等边力PD 和厶APE.:AXDg AP= PE=EA9四边形 ADPE 为菱形，:.40丄DE, Z4DO=ZAEH=30° .: ZDAB=5° , 易得ZAG