河南省六市高中毕业班第一次联考数学文科

1、2009年河南省六市高中毕业班第一次联考数学试题（文）一、选择题：请将唯一正确答案的编号填入答卷中，本题共12题，每题5分，共60分。1已知向量，则是的A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.设集合，选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于中A最大的数，则不同的选择方法共有A 3种 B4种 C5种 D6种3.设，则的值为 A1 B2 C3 D44.已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A,B为焦点，且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有A 最大值 B最小值 C最大值 D最小值 5.已知2,a,b,c,8成等比数列，则b的值是A.5

2、B C-4 D46.若函数f(x)同时具备下列两个性质：最小正周期为图像关于对称，则f(x)可以是A B C D7.设是方程的解，则属于区间A B C D8.设有直线m,n和平面，给出下列四个命题：若，则若若若其中正确的命题有： A B C D9同室A,B,C,D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A,B不选修同一门课，则不同的选法有A 36 B 72 C 30 D6610、对于任意实数x有f(-x)=-f(-x)，g(-x)=g(x),且x>0时，则x<0时A B C D11直线与圆，相交于M,N.若，则的值为A-2 B-1 C0 D1 12.以

3、的三条中位线DE,EF,FD为折痕，将折起，使A、B、C三点重合为P，构成三棱锥P-ABC，则不可能是 A等腰三角形 B等边三角形 C锐角三角形 D直角三角形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知，则等于_.14. 记的展开式第m项的系数为，若，则n=_.15. 若不等式组表示的区域为四边形，且此四边形内接于圆，则该圆的面积为_.16.已知的三个顶点在球面上，且AB=1,AC=3,BC=.又球心O到平面ABC的距离为，则该球的表面积等于_.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数是R上的偶函数，其图

4、像关于点对称，且在区间上是单调函数，求的值。18.甲，乙，丙，丁四人参加一家公司的招聘面试。公司规定面试合格者可签约。甲、乙面试合格就签约;丙，丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（1）至少有三人面试合格的概率；（2）恰有两人签约的概率；（3）签约人数的数学期望。19如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，,点E在棱PA上，且PE=2EA.（1） 求异面直线PA与CD所成的角；（2） 求证：PC平行平面EBD;（3） 求二面角A-BE-D的平面角的余弦值。20.已知数列是等差数列，。（1） 求数列的通项（2） 设数列的

5、通项，记是数列的前项和，若时，有恒成立，求m的最大值。21.已知函数是R上的奇函数，且（1） 求a,c,d的值；（2） 在y=f(x)的图像C上任取一点P，在点P处的切线与图像C的另一个交点为Q，设点P的横坐标为t，线段PQ中点R的纵坐标为u用t表示u;当t>0时，求u的最大值。22.若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成的两段，过点C(-1,0)且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点A,B，满足(1) 求椭圆的离心率；(2) 当三角形OAB的面积最大时，求椭圆的方程。参考答案一 ACBAD BBBCB AD二 13.； 14.5； 15.； 16.三 . 解：(1)(2)10分. 解解:(I)设“至少有3人面试合格”为事件A， 4分() 设“恰有两人签约”为事件B“甲、乙两人签约，丙、丁两人都不签约”为事件“甲、乙两人都不签约，丙、丁两人签约”为事件则：19、解：（）在直角梯形ABCD中,AB=AD=3, 取BC的中点F，连接PF,AF，则AF/CD2分 即为 4分（）连接AC交BD于G，连EG,又又8（III）又作在。在 12. 解：（1）4（2） 由（1）知 1221.解：由f(x)为奇函数可知，d=0 4分()由(I)知12分 2