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文档简介

1、复数综合问题复数综合问题4.4.已知复数已知复数 是是 的共轭复数，求的共轭复数，求x的值的值 )R() 23(222 xixxxxi204 解：因为解：因为 的共轭复数是的共轭复数是 ，根据复数相等的定义，根据复数相等的定义，可得可得i204 i204 .2023 , 4222xxxx 6323xxxx或或或或解得解得所以所以 3 x复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xOz=a+biyZ (a,b)22ba | z | = | |OZ |z1z2|=|z1|z2|z1|+|z2|z1z2|z1|+|z2|2121zzzz平面向量平面向量OZ 练习：1.已知复数z

2、1=2+i,z2=1+3i,z3=3+4i,这三个复数在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，则Z1,Z2的中点对应的复数为-，Z1Z2Z3的重心对应的复数为-i 223i3822.平行四边形三个顶点A,B,C对应的复数为zA=2+i,zB=1+3i,zC=3+4i,求第四个顶点D对应的复数3.已知z1=2+i,z2=1+3i在复平面内对应的点为Z1，Z2，则的垂直平分线上任意一点Z对应的复数满足的方程为-4+4i|z-2-i|=|z-1-3i|- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -0. 4为半径的圆的方程为为圆心复平面内以rz公式复平面内两点间的

3、距离. 1|2121zzZZ复数公式复平面内两点间的中点. 2221zzz重心的复数公式复平面内321. 3ZZZ3321zzzz- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -21. 5的中垂线方程为复平面内线段ZZ|-|21zzzzrzz |-|0- - - - - - - - - - - - - - - -212,. 6的椭圆方程为长轴为为焦点复平面内以azzazzzz2|-|21能力提高能力提高1.计算计算:(1)i+2i2+3i3+2004i2004;解解:原式原式=(i- -2- -3i+4)+(5i- -6- -7i+8)

4、+(2001i- -2002- -2003i+2004)=501(2- -2i)=1002- -1002i.2.已知方程已知方程x2- -2x+2=0有两虚根为有两虚根为x1, x2, 求求x14+x24的值的值.解解:,12 , 1ix . 8)2()2()1 ()1 (22444241 iiiixx 求满足下列方程的复数求满足下列方程的复数z (1) (1+2i)z=1-2i (2) z+|z|=3+4i (3) x2+2(1+i)x+2i=0 (4) z2=3+4i4、如果复数、如果复数z满足满足|z+i|+|z-i|=2，那么，那么|z+i+1|的最的最小值是小值是_4、如果复数、如果复数z满足满足|z+i|=2，那么，那么|z+i+1|的最的最小值是小值是_,最大值是最大值是_练习练习1,已知

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