小学奥数之几何五大模型

1、五大模型精选文档、等积变换模型等底等高的两个三角形面积相等;其它常见的面积相等的情况两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比;两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。如上图Si:S2a:b夹在一组平行线之间的等积变形，如下图SAa。口=SAbcd;ACDBCD反之，如果SAacd正方形的面积等于对角线长度平方的一半；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如图，在4ABC中，D,E分别是AB,AC上的点（如图1）或D在BA的延长线上，

2、E在AC上（如图2）,则S；AABC:S；AADE（ABAC）:（ADAE）图1图2三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）：G：S2$4:%或者§S3S2S4AO:OCSS2:S4S3蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”） S1：S3a2：b2 Si:S3:8:S4a2:b2:ab:ab;2梯形S的对应份数为ab。四、相似模型相似三角形性质:金字塔模型沙漏模型小ADAEDEAFABACBCAG

3、 Saade : Saabc2 一 2AF :AG 。所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型Sx ABG : S»A AGCS BGA : Sa bgc S AGC : Sa BCGSabge : Sa egc BE: EC Sa agf : Sa fgc AF：FC Saadg : Sdgb AD：DB典型例题精讲例1 .J一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三

4、角形面积是长方形面积的*21平方厘米。问：长方形的面积是 平方厘米。0.15倍，黄色三角形的面积是例1图如图，三角形田地中有两条小路 AE和CF,交叉处为D,张大伯常走这两条小路， 他知道DF=DC,且AD=2DE。则两块地 ACF和CFB的面积比是O例2图【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示,7, 7,则阴影四边形的面积是多少？三个三角形的面积分别是3,举一反三图【拓展】如图，已知长方形ADEF的面积16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,那么三角形ABC的面积是多少？拓展图CA边延长3倍到F。如果三角例3如图，将三角形ABC的AB边延长1倍到D,B

5、C边延长2倍到E,形ABC的面积等于1,那么三角形DEF的面积是。例3图例4如图，在ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O,若AOM、AABOBON的面积分别是3、2、1,则4MNC的面积是。例5 如图，四边形中的面积。EFGH 的面积是 66 平方米，EA=AB,CB= BF, DC = CG, HD = DA ,求四边形 ABCD如右图长方形ABCD中，EF=16,F=9,求AG的长。【铺垫】图中四边形ABCD是边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点C、D连成一个三角形，已知这个三角形在AB上截得的EF长度为4cm,那么三角形GDC的面积是多少?例7）如图，长方形ABCD中，E为AD中点，求AG。例8，如右图，三角形ABC中，BD：DC=4：例9，如右图，ABC中，G是AC的中点，:BG交十N,已知ABM的面积比四边形方厘米？AF与BE、BD分别交于G、H,已知AH=5cm,HF=3cm,Jrpy1例7图9,CE:EA=4：3,求AF：FB。BL）C例8图）、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交十M,AF与FCGN的面积大7.2平方厘米，则4ABC的面积是多少平例10如图，在正方形ABCD中，E、F分别在BC与CD上，且CE