311_认识三角形-李洁

1、 从古埃及的金字塔到现代的飞机，从从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？么样的形象？ 在我们的生活中有没有这样的形象？在我们的生活中有没有这样的形象？能举例子吗？能举例子吗？ 7.1.1 7.1.1 三角形的边三角形的边请动手请动手画画一个三角形。一个三角形。说说说说你是怎样画的。你是怎样画的。快快画一画吧画一画吧！1 1、定义、定义不在同一条直线上不在同一条直线上的三条线段的三条线段首尾顺次相接首尾顺次相接所所组成的图形叫做组成的图形叫做三角形三角形。阅读教材阅读教材P P6363页，页，第二段到探究第二段到探究，

2、并回答以下问题：并回答以下问题：1.1.什么叫三角形的什么叫三角形的边边？顶点顶点？内角内角？你？你能指出来吗？能指出来吗？2.2.三角形三角形ABCABC的的符号符号表示法。表示法。3.3.三角形三角形ABCABC的的边的表示法。三角形的三角形的顶点顶点：A A、B B、C C2 2 ：三角形的：三角形的边边：ABAB、BCBC、CACA三角形的三角形的角角：ABC顶点是顶点是A A、B B、C C的三角形，记作的三角形，记作: :ABCABCA AB BC CABC在在ABC中中abc1.图中有几个三角形？图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。用符号表示这些三角形。ABCDEABEBEC

3、DECABCDBC2.2.以以ABAB为边的三角形有哪些？为边的三角形有哪些？ABC、ABE3.3.以以E E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE4.4.以以DD为角的三角形有哪些？为角的三角形有哪些？ BCD、 DEC5.5.说出其中说出其中BCDBCD的三个角？的三个角？BCD 、 CBD 、DABCDE说出你所知道的各种三角形的名称说出你所知道的各种三角形的名称等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形不等边三角形不等边三角形acbaaaaab钝角三角形直角三角形锐角三角形三角形3、三角形的分类

4、：三角形的分类： 按边分按边分：按角分：按角分：等边三角形一般的等腰三角形等腰三角形不等边三角形三角形4.等腰三角形中，相等的边叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。底底腰腰腰腰顶顶角角底角底角 底角底角ABC帮帮我吧！该帮帮我吧！该走哪条路会近走哪条路会近一点儿呢？一点儿呢？两点之间，线段最短！两点之间，线段最短！一只海螺要从点一只海螺要从点B出发出发,沿三角形沿三角形的边爬到点的边爬到点C,它有几条路径可以它有几条路径可以选择选择?选择哪一条最短选择哪一条最短?为什么为什么?5.三角形三角形三边关系三边关系：三角形三角形任何任何两边两边之和之和大于第三边。大于第三边

5、。 任何任何两边两边的的差差小于第三边小于第三边.确定三角形确定三角形第三边的取值范围第三边的取值范围： 两边之差两边之差 第三边第三边 两边之和两边之和1.下列长度的三条线段能否组下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？成三角形？为什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能不能能能能能不能不能判断三条线段能否组成三角形，是否一定判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条三条？根据你刚才解题经验，有没有更简根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？

6、便的判断方法？ 思考：思考：只要满足只要满足较小较小的两条线段的两条线段之和之和大于第三条线段，大于第三条线段，便可构成三角形便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形若不满足，则不能构成三角形.2.2.小颖要制作一个三角形木架，小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为现有两根长度为8cm8cm和和5cm5cm的木棒，的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？长度可以是多少？小颖有小颖有5 5种选法。种选法。第三根木棒的长度可以是：第三根木棒的长度可以是：4cm4cm，6cm6cm，8cm8cm，10

7、cm10cm，12cm12cm例例1 1：一个三角形的两边，a=2a=2 ，b=5b=5,则第三边c c的取值范围是什么？若第三边为奇数时，求出c的值。解： a-b c a+b 且a+b=7， a-b = 3 3 c 7 第三边的取值范围是3 c 7 当为奇数时，c=5。答：不能。如果他一步能走答：不能。如果他一步能走3 3米，米，由三角形三边的关系得，由三角形三边的关系得， 此人此人两腿长的和要大于两腿长的和要大于3 3米，米， 而而 1.28+1.28=2.561.28+1.28=2.563 3这与实际情况相矛盾，所以他这与实际情况相矛盾，所以他 一步不能走一步不能走3 3米。米。（姚明腿

8、长（姚明腿长1.281.28米）米） 例例2 2. .有人说有人说姚明姚明一步能走一步能走3 3米米, ,你相信吗？能否用今天学过的你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢知识去解答呢? ?例3：一个等腰三角形的周长为18cm。已知腰长是底边长的2倍，求各边长.已知其中一边长为4cm，求另两边长。解：解：设底边长为设底边长为xcmxcm，则腰长为，则腰长为2xcm2xcm。 依题意，得：依题意，得：x+2x+2x=18 x+2x+2x=18 解得：解得： x=3.6 x=3.6 三角形的三条边的长分别是三角形的三条边的长分别是 3.6cm3.6cm，7.2cm7.2cm，7.2cm7.2cm。因

9、为长为4cm的边可能是等腰三角形的腰，也可能是底边，所以要分两种情况进行讨论：第一种情况：长为4cm的边为底时，设腰长为xcm，依题意，得：2x+4=18解得： x=7此时4+7=117，可以构成三角形。第二种情况：长为4cm的边为腰时，设底长为xcm，依题意，得：x+24=18解得： x=10因为，4+4=810,即两边的和小于第三边，不符合定理，所以以长4cm为腰不能组成三角形，第二种情况不存在。从而可得这个三角形其他两边都是7cm. 1.已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。 2.已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。 草原上的四口油井，草原上的四口油井，位

10、于如图所示的位于如图所示的A A、B B、C C、D D四个位置，四个位置，现在要建立一个维现在要建立一个维修站修站H H，问，问H H建在何建在何处，才能使它到四处，才能使它到四个油井的距离之和个油井的距离之和HA+HBHA+HBHC+HDHC+HD为最为最小？说明理由。小？说明理由。ADCBHH1.1.你认为这个你认为这个H H应该在什应该在什么位置？大胆设想！么位置？大胆设想！2.2.到到A A、C C距离和最小的距离和最小的点在哪儿？到点在哪儿？到B B、D?D?想一想想一想三角形具有稳定性，三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性四边形具有不稳定性说一说说一说在日常生活中三角在日常生活中

11、三角形稳定性有什么应形稳定性有什么应用？用？ 通过本节课的学通过本节课的学习谈谈你的收获？习谈谈你的收获？我学会了我学会了1、三角形的三边关系定理、三角形的三边关系定理:(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若较短的两条边采用一种较为简便的判法：若较短的两条边的和大于第三条边，则可构成三角形，否则的和大于第三条边，则可构成三角形，否则不能不能.2、(2)确定三角形第三边的取值范围：确定三角形第三边的取值范围： 两边之差两边之差第三边第三边c,所以a、b、c三边可构成三角形（三边可构成三角形（ ）（1）任意长的三条线段都能组成一个三角形。任意长的三条线段都能组成一个三角形。( ) (3) 以长为以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的四条线段中的三条线段为边，可构成的三条线段为边，可构成_个三角形个三角形（4）已知已知等腰等腰三角形的两边