角平分线课件(1)

1、1ADBCE驶向胜利的彼岸2oBCA123PABO我的我的长度长度4AOBC5ADBCE6证明：证明：在在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共边）（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角全等三角 形的对应边相等形的对应边相等） AC平分平分DAB （角平分线的定义角平分线的定义）ADBCE7作射线作射线 分别以，为圆心大分别以，为圆心大于于 的长为半径作弧两弧在的长为半径作弧两弧在 的内部交于的内部交于218 想一想：想一想：在在OMC和和ONC中，中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（S

2、SS） MOC=NOC 即：即：OC平分平分AOB证明：证明：连结连结MC,NC由作法知由作法知:9 (1)实验实验：将：将AOB对折，再折出一个直角三对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？论？ (2)(2)猜想猜想: :10 角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的 距离相等距离相等一个点在一个角的平分线上一个点在一个角的平分线上它到角的两边的距离相等它到角的两边的距离相等P PA AOOB BC CE ED D1211OC平分平

3、分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分线的定义）（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知）（已知） PDO= PEO（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PDO = PEO（已证）（已证） 1 = 2 （已证）（已证） OP = OP （公共边）（公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） P PA AO OB BC CE ED D12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上， PDOAPDOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E求证求证: PD=PE:

4、PD=PE(3)验证猜想验证猜想证明：证明：12 角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的 距离相等距离相等1= 2,PD OA ，PE OBPD=PE.P PA AOOB BC CE ED D1213如图，如图，ABC中，中，C=90，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB于于E，F在在AC上，上，BD=DF，求证：，求证：CF=EBACDBEF证明：证明：AD平分平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE（角平分线的性质）（角平分线的性质）在在tFCD和和RtDBE中，中， CD=DE， DF=DB， RtCDF RtEDB（HL），），CF=DE证明：过点证明：过

5、点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F，BM是是ABC的角平分线，的角平分线，点点P在在BM上，上，PD=PE（角平分线上的（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）点到这个角的两边距离相等）同理，同理，PE=PFPD=PE=PF即点即点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等ABCPMN例例3如图，如图，ABC的角平分线的角平分线BM，CN相交于点相交于点P求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等DEF练习：练习：如图，如图，的的的外角的平的外角的平分线与分线与的外角的平分线相交于的外角的平分线相交于点求证：点到三边，点求证：点到三边，所在直线的距离相等所在直线的距离相等F FGH2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。17BOACDPE18EDCBA4193.在在RtABC中，中，BD平分平分ABC， DEAB于于E，则：，则：图中相等的线段有图中相等的线段有 ;相等的角有：相等的角有： 。哪条线段与哪条线段与DE相等？为什么？相等？为什么？若若AB10，BC8，AC6，求