电路与信号分析基础第3章ppt课件

1、1第二章第二章 直流电路及基本分析方法直流电路及基本分析方法e q12RRRe q12111RRR中电阻之和相邻的两电阻的乘积中与端子iiR相对端子连接的电阻形中与形中电阻两两乘积之和ijRijRSSSSSIURRR 2自电导，互电导自电导，互电导如若电路中含有受控源，还应将控制量用未知参量表示，如若电路中含有受控源，还应将控制量用未知参量表示，多加一个辅助方程。多加一个辅助方程。34 4 诺顿定理诺顿定理任一线性有源二端网络任一线性有源二端网络N N，对其外部电路来说，都可以用电，对其外部电路来说，都可以用电流源和电阻并联组合等效代替。流源和电阻并联组合等效代替。5 5 最大功率传输定理最大

2、功率传输定理最大功率匹配条件最大功率匹配条件3L0RR456静态电路与动态电路静态电路与动态电路静态电路中元件的伏安关系为代数关系，某时静态电路中元件的伏安关系为代数关系，某时刻的响应只与该时刻激励有关，即刻的响应只与该时刻激励有关，即“无记忆无记忆”。电容与电感为储能元件，它们的伏安特性具有电容与电感为储能元件，它们的伏安特性具有微分或积分特征。微分或积分特征。由于由于“存储或存储或“释放能量不可能在瞬时完释放能量不可能在瞬时完成，因此，电路需要经过一定的时间才能达到新的成，因此，电路需要经过一定的时间才能达到新的稳定状态。稳定状态。动态电路的阶数与描述电路的微分方程的阶数动态电路的阶数与描

3、述电路的微分方程的阶数有关。有关。73.1电路的过渡过程及换路定则电路的过渡过程及换路定则 3.1.1电路的过渡过程电路的过渡过程 当电路接通、断开或者电路元件的参数变当电路接通、断开或者电路元件的参数变化，亦或是电路结构发生变化时，电路中化，亦或是电路结构发生变化时，电路中的电流、电压等会随之发生改变，电路从的电流、电压等会随之发生改变，电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态，这一个稳定状态变化到另一个稳定状态，这个过程称为电路的过渡过程。个过程称为电路的过渡过程。 由于这一过程是在极短暂的时间内完成的，由于这一过程是在极短暂的时间内完成的，所以又称电路的暂态过程。所以又称电路的暂态过程。8

4、 内因内因:是指电路中有电感、电容等储能元件的存在。是指电路中有电感、电容等储能元件的存在。 外因外因:电路进行了换路。所谓换路，是指电路的状电路进行了换路。所谓换路，是指电路的状态发生了改变，如作用于电路的电源的接入和撤态发生了改变，如作用于电路的电源的接入和撤除，电路元件的接入或其参数的变化，以及电路除，电路元件的接入或其参数的变化，以及电路结构的变动等。结构的变动等。3.1电路的过渡过程及换路定则电路的过渡过程及换路定则 93.1电路的过渡过程及换路定则电路的过渡过程及换路定则 10 3.1.2 电路的换路定则电路的换路定则 设电路在设电路在t=0时刻换路，由于在换路前后的电路时刻换路，

5、由于在换路前后的电路可能不同，可将换路前一瞬间用可能不同，可将换路前一瞬间用t=0-表示，换路表示，换路后的一瞬间用后的一瞬间用t=0+表示。表示。3.1电路的过渡过程及换路定则电路的过渡过程及换路定则 113.1电路的过渡过程及换路定则电路的过渡过程及换路定则 电容元件的电压和电流在关联参考方向下，电容元件的电压和电流在关联参考方向下，其相应的伏安性为其相应的伏安性为积分形式为积分形式为 t0=0-时时 为换路前一瞬间的电容电压值为换路前一瞬间的电容电压值 取取t=0+代入上式代入上式 (3.1)如果换路如果换路(开关动作开关动作)是理想的，即不需要时间是理想的，即不需要时间,有有 且在换路

6、瞬间电容电流为有限值，则式且在换路瞬间电容电流为有限值，则式(3.1) 有有 CCdduiCt0CC0C1( )( )dttututitCCCC01( )(0 )dtutuitC0CCC0(0 )(0 )duuitC(0 )u000CC(0 )(0 )uu12电感元件的电压和电流在关联参考方向下，电感元件的电压和电流在关联参考方向下，其相应的伏安性为其相应的伏安性为积分形式为积分形式为同理得同理得 (3.3)如果换路如果换路(开关动作开关动作)是理想的，即不需要时间是理想的，即不需要时间, 且在换路瞬间且在换路瞬间电感电压为有限值，则式电感电压为有限值，则式(3.3) 有有 3.1电路的过渡过

7、程及换路定则电路的过渡过程及换路定则 LLddiuLt0LL0L1( )( )dttititutL0LLL01(0 )(0 )diiutLLL(0 )(0 )ii13 换路定则换路定则 当电路在当电路在 时换路，换路定则表示为时换路，换路定则表示为3.1电路的过渡过程及换路定则电路的过渡过程及换路定则 0t CCLL(0 )(0 )(0 )(0 )uuii14换路定则只揭示了换路前后电容电压和电感电流不能换路定则只揭示了换路前后电容电压和电感电流不能发生突变的规律，但是对于电路中其他的电压和电流在换发生突变的规律，但是对于电路中其他的电压和电流在换路瞬间是可以突变的。路瞬间是可以突变的。 3.

8、1.3 初始值的确定初始值的确定 在电路的过渡期间，电路中电压、电流的变化起始于换在电路的过渡期间，电路中电压、电流的变化起始于换路后瞬间的初始值，终止于一个新的稳态值。路后瞬间的初始值，终止于一个新的稳态值。 电路中电压、电流初始值可以分为两类：电路中电压、电流初始值可以分为两类： (1)电容电压和电感电流的初始值，它们可以直接利用换电容电压和电感电流的初始值，它们可以直接利用换路定则求取。路定则求取。 (2)电路中其他电压、电流的初始值，如电容电流、电感电路中其他电压、电流的初始值，如电容电流、电感电压、电阻电流和电压等，这类初始值在换路瞬间可以发电压、电阻电流和电压等，这类初始值在换路瞬

9、间可以发生跳变生跳变 。求解步骤如下：。求解步骤如下：3.1电路的过渡过程及换路定则电路的过渡过程及换路定则 C0C0()()ututL0L0()()itit15 (1) 先求换路前一瞬间的电容电压值和电感电流值。若换先求换路前一瞬间的电容电压值和电感电流值。若换路前，电路处于稳定状态，可将电容开路，电感短路，画路前，电路处于稳定状态，可将电容开路，电感短路，画出换路前时刻的等效电路，进而求出和。出换路前时刻的等效电路，进而求出和。 (2) 根据换路定则确定和。根据换路定则确定和。 (3) 以和为依据，将电容替换为电压值为以和为依据，将电容替换为电压值为的电压源，电感替换为电流值为的电流源，画

10、出换的电压源，电感替换为电流值为的电流源，画出换路后时刻的等效电路，再利用欧姆定律、基尔霍夫定律和路后时刻的等效电路，再利用欧姆定律、基尔霍夫定律和直流电路的分析方法确定电路中其他电压、电流的初始值。直流电路的分析方法确定电路中其他电压、电流的初始值。3.1电路的过渡过程及换路定则电路的过渡过程及换路定则 C(0 )uL(0 )iC(0 )uL(0 )iC(0 )uL(0 )iC(0 )uL(0 )i16 3.1 如图如图3.5所示，知所示，知 , , , ，开关闭合前电路处于稳态，开关闭合前电路处于稳态， 时开关时开关S闭合。求闭合。求时的时的 及各支路电流值。及各支路电流值。3.1电路的过

11、渡过程及换路定则电路的过渡过程及换路定则 S8 VU 14 R 24 R 34 R 0t 0tCu2CS12(0 )4 VRuURRCC(0 )(0 )4 Vuu170t将此值代入将此值代入 时刻的等效电路，时刻的等效电路，此时可以将电容用电压值为此时可以将电容用电压值为4 V的的理想电压源替代，如图理想电压源替代，如图3.6(b)所所示。示。 3.1电路的过渡过程及换路定则电路的过渡过程及换路定则 SC11(0 )(0 )1 AUUiRC22(0 )(0 )1 AUiRC33(0 )(0 )1 AUiRC123(0 )(0 )(0 )(0 )1 Aiiii18 在换路前的直流稳态电路中，电感

12、元件相当于短路，在换路前的直流稳态电路中，电感元件相当于短路，等效电路如图等效电路如图3.8(a)所示，那么所示，那么时进行换路，根据换路定则，时进行换路，根据换路定则，有有代入换路后时的等效电路，代入换路后时的等效电路，此时可以将电感用一个数值为此时可以将电感用一个数值为的理想电流源所替代，如图的理想电流源所替代，如图3.8(b) 。3.1电路的过渡过程及换路定则电路的过渡过程及换路定则 S20 VU 110 R 230 R 320 R 0t Lu0t LL(0 )(0 )0.5 Aii0.5 A193.2 如图如图3.7所示，知所示，知 ,， ,开开关关S闭合前，电路处于稳态。时开关闭合，

13、进行换路，闭合前，电路处于稳态。时开关闭合，进行换路，求求S闭合瞬间各电流和电压的初始值。闭合瞬间各电流和电压的初始值。3.1电路的过渡过程及换路定则电路的过渡过程及换路定则 1L(0 )(0 )0.5 Aii32L23(0 )(0 )0.2 ARiiRR3L2(0 )(0 )(0 )0.3 AiiiLS2211(0 )(0 )(0 )9 VuUiRiR203.2 一阶电路的过渡过程一阶电路的过渡过程 3.2.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 仅有初始时刻电容或电感能量引起的响应称为零仅有初始时刻电容或电感能量引起的响应称为零输入响应。输入响应。 1RC电路的零输入响应电路的零输入

14、响应已知电路如图已知电路如图(a)所示，原先开关所示，原先开关S在位置上，直流电源在位置上，直流电源给电容充电，达到稳态时，电容电压达到给电容充电，达到稳态时，电容电压达到 。时，。时，开关开关S由位置转到位置由位置转到位置2，此时电容与电源断开，与电，此时电容与电源断开，与电阻构成了闭合回路，如图阻构成了闭合回路，如图 (b)所示。所示。0U0t 21此时，根据换路定则，有，此时，根据换路定则，有，即使此时即使此时RC串联回路中没有外加电源，电路中的串联回路中没有外加电源，电路中的电压、电流依然可以靠电容放电产生。电压、电流依然可以靠电容放电产生。由于是耗能元件，且电路在零输入条件下没有由于

15、是耗能元件，且电路在零输入条件下没有外加激励的能量补充，电容电压将逐渐下降，放外加激励的能量补充，电容电压将逐渐下降，放电电流也将逐渐减小。直至电容的能量全部被电电电流也将逐渐减小。直至电容的能量全部被电阻耗尽，电路中的电压、电流也趋向于零，由此阻耗尽，电路中的电压、电流也趋向于零，由此放电完毕，电路进入到一个新的稳态。放电完毕，电路进入到一个新的稳态。3.2.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应CC0(0 )(0 )uuU22定量的数学分析定量的数学分析 ：支路的电流和电压受到基尔霍夫定律和元件的伏安特性约束支路的电流和电压受到基尔霍夫定律和元件的伏安特性约束得一阶常系数线性微分方程

16、表示为得一阶常系数线性微分方程表示为3.2.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应RC0uuRRuRiCCdduiCt CCd0duRCut23为特征方程的解，因此得为特征方程的解，因此得一阶齐次微分方程通解形式为一阶齐次微分方程通解形式为根据换路后电容的初始值根据换路后电容的初始值待定常数由此确定，有待定常数由此确定，有所以电容电压的零输入响应为所以电容电压的零输入响应为S10RCS 11SSRC C( )e(0)stutAt1C( )etRCutACC0(0 )(0 )uuUA1C00(0 )etRCtuAU 1C0( )e(0)tRCutUt3.2.1 一阶电路的零输入响应一阶电路

17、的零输入响应24当时，即进行换路时，是连续的，没有跳变。当时，即进行换路时，是连续的，没有跳变。所以有所以有(t 0) 3.2.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应0t Cu1C0( )etRCutU图图3.10 RC零输入电路的电压、电流波形零输入电路的电压、电流波形25令为电路的时间常数，具有时间的量纲。令为电路的时间常数，具有时间的量纲。可推广写为可推广写为时间常数表征动态电路过渡过程进行快慢的物理量。时间常数表征动态电路过渡过程进行快慢的物理量。的物理意义如表的物理意义如表3.1 3.2.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应RCCC( )(0 )etutu，衰减越慢，衰

18、减越慢 ，衰减越快，衰减越快262RL电路的零输入响应电路的零输入响应换路前，开关换路前，开关S在位置在位置1，电路处于稳态，此时电感电流电路处于稳态，此时电感电流表示为表示为 。当开关。当开关S由位置由位置1倒向位置倒向位置2。根据。根据换路定则，有换路定则，有 。由于电阻是耗能元件，电感电流将逐渐减小。最后，电感由于电阻是耗能元件，电感电流将逐渐减小。最后，电感中储存的能量被电阻耗尽，电路中的电流、电压也趋向于中储存的能量被电阻耗尽，电路中的电流、电压也趋向于零。由此放电完毕，电路进入一个新的稳态。零。由此放电完毕，电路进入一个新的稳态。3.2.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应

19、L0(0 )iILL0(0 )(0 )iiI27定量的数学分析：定量的数学分析：对换路后的电路，由约束关系和初始值可得对换路后的电路，由约束关系和初始值可得可得一阶常系数线性微分方程为可得一阶常系数线性微分方程为3.2.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应LR0(0)uutRLuRiLLddiuLtL0(0 )iILLL0d00d(0 )iLitRtiI28方程解的形式为方程解的形式为为特征方程为特征方程 的解，因此得的解，因此得待定常数由初始条件确定，有待定常数由初始条件确定，有所以电感电流的零输入响应为所以电感电流的零输入响应为(t 0) 3.2.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的

20、零输入响应0)(tAetiStLS10LSR 1RSSL A00)0(IAeittLRL0IA L0( )eRtLitI293.2.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应图图3.12 RL零输入电路的电压、电流波形零输入电路的电压、电流波形 与电感电流不同的是，电感和电阻的电压在与电感电流不同的是，电感和电阻的电压在 t0 处发生突处发生突变，其波形如图变，其波形如图3.12(b)所示。所示。 电路中电感电压为电路中电感电压为 电阻电压为电阻电压为LL0d( )e(0)dRtLiutLRItt RL0( )e(0)RtLutRiRIt30令令RL电路的时间常数为电路的时间常数为 式式(3

21、.13)可推广写为可推广写为 显然，显然，RL零输入响应的衰减快慢也可用零输入响应的衰减快慢也可用 来衡量。来衡量。 3.2.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应LGLRLL( )(0 )etiti313.2.2 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 所谓零状态，是指电路的初始状态为零，即电路中储能元所谓零状态，是指电路的初始状态为零，即电路中储能元件的初始能量为零。件的初始能量为零。 换句话说，就是电容元件在换路的瞬间电压换句话说，就是电容元件在换路的瞬间电压 ,或或电感元件在换路的瞬间电流电感元件在换路的瞬间电流 ，在此条件下，电，在此条件下，电路在外激励的作用下产生的响应称为

22、零状态响应。零状态路在外激励的作用下产生的响应称为零状态响应。零状态响应也可称为零初始状态响应。响应也可称为零初始状态响应。 C(0)0uL(0)0i321RC电路的零状态响应电路的零状态响应 RC电路的零状态响应实际上就是电路的零状态响应实际上就是 它的充电过程。已知电路如图它的充电过程。已知电路如图3.13 所示，当时，开关所示，当时，开关S在位置在位置2，电路，电路 已经处于稳态，即电容元件的两极已经处于稳态，即电容元件的两极 板上没有电荷，电容没有储存电能。板上没有电荷，电容没有储存电能。 当开关当开关S由位置由位置2倒向位置倒向位置1。根据换路定则。根据换路定则 当当 时电容相当于短

23、路，此刻的等效电路可以看出，时电容相当于短路，此刻的等效电路可以看出，电源电压全部施加于电阻两端，此时的电流达到最大电源电压全部施加于电阻两端，此时的电流达到最大 随着电源流经电阻对电容充电，充电电流逐渐减小，直随着电源流经电阻对电容充电，充电电流逐渐减小，直至至 ，充电过程结束。，充电过程结束。此时电流，电容相当于开路，电路进入新的稳态。此时电流，电容相当于开路，电路进入新的稳态。3.2.2 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应CC(0 )(0 )0uu0tS(0 )UiRCSuU0i 33定量的数学分析：定量的数学分析：由由KVL定律和电路元件的伏安特性可得定律和电路元件的伏安特性可得

24、 联立，可得一阶常系数线性非齐次微分方程为联立，可得一阶常系数线性非齐次微分方程为3.2.2 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应RCS (0)uuUtRuRiCdduiCtCCSd(0)duRCuUttC(0 )0u34该微分方程的完全解可表示为该微分方程的完全解可表示为原方程所对应的齐次方程为原方程所对应的齐次方程为此方程的通解为此方程的通解为把电路达到新的稳态后的状态作为特解把电路达到新的稳态后的状态作为特解 CCCuuuCCd0duRCutCeettRCuAA CSuU 通解为通解为 CCCSetuuuUA3.2.2 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应35非齐次方程的非齐次方

25、程的特解特解齐次方程的齐次方程的通解通解把初始条件把初始条件 代入上式代入上式得通解为得通解为 称为称为RC电路的时间常数，反映电容充电的快慢，电路的时间常数，反映电容充电的快慢，也就是说反映电路过渡过程的长短。时间常数越大，充电也就是说反映电路过渡过程的长短。时间常数越大，充电时间越长。时间越长。 C(0 )0uSAU CSSSe(1e)ttuUUU3.2.2 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应RC图图3.14 电压和电流的波形电压和电流的波形 36根据根据KCL定律和元件的约束关系可得定律和元件的约束关系可得3.2.2 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应RSS(0)iiItRu

26、iRLddiuLt37得到一阶常系数线性非齐次微分方程为得到一阶常系数线性非齐次微分方程为可知方程的解由两部分组成可知方程的解由两部分组成所对应的齐次方程为所对应的齐次方程为此方程的通解为此方程的通解为特解为电路达到新的稳态后的状态特解为电路达到新的稳态后的状态3.2.2 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应LLSd(0)diLiItRtL(0 )0iiiiLLd0diLiRtLe(0)RtLiAt LSiI 38非齐次方程的非齐次方程的特解特解齐次方程的齐次方程的通解通解通解通解 把初始条件代入上式，可得把初始条件代入上式，可得最后得通解为最后得通解为令为电路的时间常数令为电路的时间常数

27、 3.2.2 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应SeRtLiiiIASAI LSSS( )e(1e)RRttLLitIII/L RLLSd( )e(0)dRtLiutLRItt393.2.2 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应图图3.16 RL零状态响应的电压和电流波形零状态响应的电压和电流波形 403.3 一阶电路的全响应一阶电路的全响应3.3.1 一阶电路的全响应一阶电路的全响应当电路的初始状态不为零，而且当电路的初始状态不为零，而且外加激励也不为零时，电路的响外加激励也不为零时，电路的响应称为电路的全响应。应称为电路的全响应。根据基尔霍夫电压定律和伏安特性，换路后的电路方程为

28、根据基尔霍夫电压定律和伏安特性，换路后的电路方程为 可得电路全响应的微分方程为可得电路全响应的微分方程为 RCSuuURuRiCdduiCtCCSd(0)duRCuUtt413.3.1 一阶电路的全响应一阶电路的全响应方程的解由两部分构成方程的解由两部分构成由零状态响应的分析可知由零状态响应的分析可知 则有则有常数由初始条件确定常数由初始条件确定方程的解为方程的解为 CCCuuuCeettRCuAA CSetuUAACC0(0 )(0 )uuU0SAUUCS0S()etuUUUCS0(1 e)ettuUU42CS0S()etuUUU式式(3.31)中第一项中第一项(即特解即特解)与外加激励具有

29、相同的函数形式，与外加激励具有相同的函数形式，称为强制响应。第二项的函数形式由特征根确定，与激励的函称为强制响应。第二项的函数形式由特征根确定，与激励的函数形式无关数形式无关(它的系数与激励有关它的系数与激励有关)，称为固有响应或自然响应。，称为固有响应或自然响应。因此，按电路的响应形式，全响应可分解为固有响应和强制响因此，按电路的响应形式，全响应可分解为固有响应和强制响应。应。第一项在任何时候都保持稳定，与输入有关，当输入第一项在任何时候都保持稳定，与输入有关，当输入为直流时，则稳态响应为常数，所以第一项又称为稳态响应，为直流时，则稳态响应为常数，所以第一项又称为稳态响应，它是当它是当 趋于

30、无穷大，后一项衰减为趋于无穷大，后一项衰减为0时的电路响应。第二项时的电路响应。第二项按指数规律衰减，当按指数规律衰减，当 趋于无穷大时，该分量将衰减至趋于无穷大时，该分量将衰减至0，所，所以又称暂态响应。因此按电路的响应特性，全响应又可分解为以又称暂态响应。因此按电路的响应特性，全响应又可分解为稳态响应和暂态响应。换路后激励恒定且在的情况下，稳态响应和暂态响应。换路后激励恒定且在的情况下，一阶电路的固有响应就是暂态响应，强制响应就是稳态响应。一阶电路的固有响应就是暂态响应，强制响应就是稳态响应。3.3.1 一阶电路的全响应一阶电路的全响应tt0R 433.3.2 三要素法三要素法描述一阶线性

31、电路的电路方程是一阶线性微分方程，它的描述一阶线性电路的电路方程是一阶线性微分方程，它的解由两部分构成解由两部分构成是原方程的一个特解，一般选用稳态解来作为特解，是原方程的一个特解，一般选用稳态解来作为特解，是对应齐次方程的通解，即是对应齐次方程的通解，即 所以有所以有把初始条件代入式把初始条件代入式一阶电路全响应的一般表达式为一阶电路全响应的一般表达式为 ( )( )( )f tf tft( )f t( )( )f tf( )ft( )etftA( )()etf tfA (0 )( )ffA (0 )( )Aff( )( ) (0 )( )etf tfff 44三要素：初始值三要素：初始值+

32、稳态值稳态值+时间常数时间常数求解步骤如下求解步骤如下 ：(1) 求初始值求初始值 。在换路前的电路中求出。在换路前的电路中求出 或或 ，由换路定则有，由换路定则有 或或 ，得到，得到 或或 。将电容元件用。将电容元件用电压为电压为 的直流电压源替代，电感元件用电流的直流电压源替代，电感元件用电流为为 的直流电流源替代，得出的直流电流源替代，得出 时刻的等效时刻的等效电路，用电路分析方法求出所需的初始值电路，用电路分析方法求出所需的初始值(2) 求稳态值。电路在时达到新稳态，此求稳态值。电路在时达到新稳态，此时将电容元件视为开路，将电感元件视为短路，这时将电容元件视为开路，将电感元件视为短路，

33、这样可以做出稳态电路，求出。样可以做出稳态电路，求出。3.3.2 三要素法三要素法(0 )fC(0 )uL(0 )iCC(0 )(0 )uuLL(0 )(0 )iiC(0 )uL(0 )iC(0 )uL(0 )i0t(0 )f( )f t ( )f 45(3) 求电路的时间常数。一阶求电路的时间常数。一阶RC电路的时间常电路的时间常数数 ，一阶，一阶RL电路的时间常数电路的时间常数 。而。而对于一般一阶电路来说，将换路后电路中的动态对于一般一阶电路来说，将换路后电路中的动态元件元件(电容或电感电容或电感)从电路中取出，求出剩余电路从电路中取出，求出剩余电路的戴维南的戴维南(或诺顿或诺顿)等效电

34、路的电阻等效电路的电阻 。也就是说，。也就是说，等于电路中独立源置零时从动态元件两端看进去等于电路中独立源置零时从动态元件两端看进去的等效电阻。的等效电阻。(4) 将初始值将初始值 、稳态值、稳态值 和时间常数和时间常数 代代入三要素公式，写出一阶电路的全响应。入三要素公式，写出一阶电路的全响应。RC/L R0R0R(0)f( )f 46 3.3 已知电路如图已知电路如图3.19所示，所示， 时开关时开关S由由1倒向倒向2，开关换路前电路已经稳定。试求开关换路前电路已经稳定。试求 时的响应时的响应 。3.3.2 三要素法三要素法0t 0t C( )ut47求取求取 。已知开关。已知开关S换路前

35、电路已经稳定，则电容换路前电路已经稳定，则电容相当于开路，得到等效电路相当于开路，得到等效电路 求取求取 。 ，电路达到新的稳定，此时电容相，电路达到新的稳定，此时电容相当于开路当于开路 求取。求取。 (4) 将三要素代入式将三要素代入式(3.34) 3.3.2 三要素法三要素法C(0 )uCC12(0 )(0 )86 V124uu 0tC( )ut C12( )43 V124u 04/ /123 R 03 0.10.3sR C 101033C( )3 (6 3)e3 3e Vttu t 48 3.4 已知电路如图已知电路如图3.20所示，开关所示，开关S在在 时闭合，时闭合，S闭闭合前电路处

36、于稳定状态。试求合前电路处于稳定状态。试求 时的和。时的和。3.3.2 三要素法三要素法0t 0tL( )itL( )ut49求取求取 和和 。根据换路定则有根据换路定则有 。作时。作时刻的等效电路，如图刻的等效电路，如图3.20(c)所示，此时电感被一个电流所示，此时电感被一个电流为为1.8 A的直流电流源替代，由此可得响应的初始值：的直流电流源替代，由此可得响应的初始值：(2) 求取求取 和和 。 时，电路达到新的稳时，电路达到新的稳定，此时电感相当于短路，得到等效电路如图定，此时电感相当于短路，得到等效电路如图3.20(d)所所示，有示，有3.3.2 三要素法三要素法L(0 )iL(0

37、)uL36(0 )1.8 A866iLL(0 )(0 )1.8 Aii0tLL(0 )36(66) (0 )36 12 1.814.4 VuiL( )iL( )ut L36( )3 A66i L( )0u 50(3) 求取求取 。(4) 将三要素代入式将三要素代入式(3.34)，得，得3.3.2 三要素法三要素法0.41 s6630LR3030L( )3 (1.8 3)e3 1.2e Atti t 3030L( )0(1.44 0)e1.44e Vttu t 513.4 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应3.4.1 单位阶跃信号单位阶跃信号单位阶跃信号的定义单位阶跃信号的定义其波形如图其波形

38、如图3.21(a)所示所示 00( )10ttt52若单位阶跃信号跃变点若单位阶跃信号跃变点 在处，则称其为延迟单位阶跃在处，则称其为延迟单位阶跃信号，可表示为信号，可表示为单位阶跃信号的物理意义单位阶跃信号的物理意义:当用当用 作为电路的电源时，相当作为电路的电源时，相当于该电路在于该电路在 时刻接入单位直流源，且不再变化时刻接入单位直流源，且不再变化 0tt0000()1tttttt( ) t0t 3.4 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应53利用单位阶跃信号和延时阶跃信号，可以将一些阶利用单位阶跃信号和延时阶跃信号，可以将一些阶梯状波形表示为若干阶跃函数的叠加。梯状波形表示为若干阶跃函

39、数的叠加。3.4 一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应0( )( )()f tAtAtt543.4.2 阶跃响应阶跃响应电路对于阶跃激励的零状态响应称为电路的阶跃响应。电路对于阶跃激励的零状态响应称为电路的阶跃响应。当激励为单位阶跃函数时电路的响应称为单位阶跃响应，用当激励为单位阶跃函数时电路的响应称为单位阶跃响应，用表示。单位阶跃响应可按直流一阶电路分析，即用三要表示。单位阶跃响应可按直流一阶电路分析，即用三要素法进行分析。素法进行分析。例例3.5 求图求图3.25(a)所示电路在图所示电路在图3.25(b)所示脉冲电流所示脉冲电流作用下的零状态响应作用下的零状态响应 。( )s tL( )

40、it55该电路对应的阶跃响应该电路对应的阶跃响应 ，得，得将脉冲电流将脉冲电流 看做两个阶跃电流之和，即看做两个阶跃电流之和，即由电路的零状态线性，可得由电路的零状态线性，可得 作用下的零状态响应为作用下的零状态响应为 ； 作用下的零状态响应为作用下的零状态响应为 ，可得，可得 作用下的作用下的零状态响应零状态响应 。根据叠加原理根据叠加原理,可得可得 作用下的零状态响应作用下的零状态响应为为 ,得得 3.4.2 阶跃响应阶跃响应( )s t3( )(1e) ( )ts ttS( )i tS( )2 ( ) 2 (1)i ttt2 ( ) t2 ( )s t2 ( ) t2 ( )s t2 (

41、1)t2 (1)s tS( ) 2 ( ) 2 (1)i ttt2 ( ) 2 (1)s ts t33(1)L( )2(1 e) ( )2(1 e) (1)tti ttt563.5.1 单位冲激信号的定义单位冲激信号的定义单位冲激信号单位冲激信号 的工程定义为的工程定义为 仅仅存在于的瞬间，幅度为无限大，在图像上用一个仅仅存在于的瞬间，幅度为无限大，在图像上用一个箭头表示；同时除在原点以外，处处为零，且箭头表示；同时除在原点以外，处处为零，且 时时间内的积分值为间内的积分值为1，即函数，即函数 与横轴与横轴 围成的面积为围成的面积为1。其波形通常用一个带箭头的单位长度线表示，旁边括号内其波形通

42、常用一个带箭头的单位长度线表示，旁边括号内的的“1表示其强度，如图表示其强度，如图3.27(a)所示。所示。3.5 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应( ) t(0)( )0(0)( )d1ttttt( ) t(,) ( ) tt57冲激函数具有如下性质：冲激函数具有如下性质：(1) 加权特性。加权特性。(2) 筛选特性筛选特性(又称抽样性又称抽样性)。(3) 冲激函数与阶跃函数之间的关系。冲激函数与阶跃函数之间的关系。 3.5 一阶电路的冲激响应一阶电路的冲激响应58电路的单位冲激响应是指零状态电路在单位冲激信号电路的单位冲激响应是指零状态电路在单位冲激信号 作用下的响应，简称冲激响应，用

43、作用下的响应，简称冲激响应，用 表示。表示。 1直接法直接法对于简单电路而言，直接计算该电路在单位冲激信号对于简单电路而言，直接计算该电路在单位冲激信号 作用下的零状态响应，即可算出冲激响应作用下的零状态响应，即可算出冲激响应 。例例3.7 RC并联电路如图并联电路如图3.28(a)所示，已知电流所示，已知电流源源 ，试求电容电压的冲激响应，试求电容电压的冲激响应 。3.5.2 冲激响应冲激响应( ) t( )h t( ) t( )h tS( )( )i tt( )h t59图图3.28(a)中，由中，由KCL有有由于由于 只有在只有在 期间存在，其余时间均为零值，有期间存在，其余时间均为零值

44、，有在在 后，由于在后，由于在 作用下，此时的电路是一个零输入响作用下，此时的电路是一个零输入响应，具有齐次通解形式。因此，需要进一步计算出应，具有齐次通解形式。因此，需要进一步计算出 。由于在由于在 时，有时，有 ，即电路处于零状态，在换路瞬间，即电路处于零状态，在换路瞬间时电容相当于短路，如图时电容相当于短路，如图3.28(b)所示。可以看出所示。可以看出 。当当 时，时， ，电流源相当于开路，此时的电路仅，电流源相当于开路，此时的电路仅为为RC构成的放电电路，所以有构成的放电电路，所以有3.5.2 冲激响应冲激响应CCd( )duucttR( ) t0t0CCd0(0)duuttRC0t

45、 ( ) tC(0 )u0t C(0 )0u0t C(0)( )it00CC00111(0 )(0 )( )d( )dcuui ttttCCC0t ( )0tCC1( )( )(0 )ee( )ttRCh tututC602间接法间接法间接法是先计算电路的阶跃响应间接法是先计算电路的阶跃响应 ，然后利用冲激响应，然后利用冲激响应 和和阶跃响应阶跃响应 的关系计算冲激响应。的关系计算冲激响应。间接法是基于冲激信号与阶跃信号之间的关系式间接法是基于冲激信号与阶跃信号之间的关系式对于线性不变电路而言，有对于线性不变电路而言，有3.5.2 冲激响应冲激响应( )s t( )h t( )s td ( )

46、( )dtttd ( )( )ds th tt61例例3.7为例为例 :可由三要素公式，求得电路中电容电压的阶跃响应为可由三要素公式，求得电路中电容电压的阶跃响应为再利用式再利用式(3.45)得该电容电压的冲激响应为得该电容电压的冲激响应为3.5.2 冲激响应冲激响应1( )(1e) ( )tRCs tRt11111d ( )d( )( )e( )dd1( )e( )e( )1( )( )e( )1e( )tRCttRCRCtRCtRCs th tRttttRtttRCRtttRCtC623.6 卷积积分卷积积分3.6.1 信号的时域分解信号的时域分解任意波形的信号任意波形的信号 可以纵向分割

47、成许多相邻的矩形脉冲，如可以纵向分割成许多相邻的矩形脉冲，如图图3.29所示，是脉冲宽度，对于所示，是脉冲宽度，对于 时刻的矩形脉冲，其时刻的矩形脉冲，其高度即高度即 的值为的值为 。( )x ttn( )x t()x n633.6.1 信号的时域分解信号的时域分解门函数在门函数在 时的极限等于时的极限等于 ,如图如图3.30(b)所示的高度所示的高度为为1的门函数为的门函数为无穷多个矩形脉冲的叠加可用来近似原信号无穷多个矩形脉冲的叠加可用来近似原信号 0( ) t( )gt( )()()nx tx ngtn 0( )lim() ()x tx ntn ( )( ) ()dx txt 643.6.2 零状态响应零状态响应卷积积分卷积积分电路在信号电路在信号 激励下的零状态响应就是在信号激励下的零状态响应就是在信号 激励下的零状态响应。激励下的零状态响应。鼓励鼓励 下的零状态响应为冲激响应下的零状态响应为冲激响应 ，记做，记做( )x t( ) ()dxt ( ) t( )h t( )( )th t()()th t( )d()( )d()xtxh t ( ) ()d( ) ()dxtxh t 65任意波形信号任意波形信号 作用于线性时不变电路的零状态响应为作用于线性时不变电路的零状态响应为式式(3.49)