圆与圆的方程

1、7.圆与圆的方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 （D D 标准方程（xa2+（y-b2=r2,圆心（a,b）,半径为 r r； （2 2）一般方程x2十y2+Dx+Ey+F=0 当 D D2+ +E E2- -4F4Fa a0 0 时，方程表示圆，此时圆心为CD_E半彳空为r=1：D2+E2_4F一工,一72 2一22一2 当 D+ED+E4F4F=0=0 时，表示一个点；当 D+ED+E4F4F00 时，方程不表示任何图形。 （3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标

2、准方程， 需求出a,b,r；若利用一般方程，需要求出D,E,F; 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况： （D设直线l:Ax+By+C+C=0,圆C:（xa2+（yb2=r2,圆心 C C（a,ba,b）到1的距离为 |A+Bb+C|,则有dAru1 1 与 C C 相离；d=ru1与C相切；dru1与C相交,A2B2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 设圆Ci:(x-ai2+(y-bij=r2,C2:(xa2f+(yb2f=R2 两

3、圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 当dRr时两圆外离，此时有公切线四条； 当 d d= =R.rR.r 时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当 R R- -r r:二 d d：RrRr 时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当 d=|Rd=|Rr r 时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当 dRdRr r 时，两圆内含；当d=0时，为同心圆。 一、单选题 1 .圆心在轴上，半径为1,且过点的圆的方程是（） A.B.C.D. 2 .方程表示的图形是（） A.两个半圆B.两个圆C.圆D.半圆 3 .圆心为且与

4、直线一相切的圆的方程为（） A.B. C.D. 的圆心坐标为( A.B.C.D. 5 .圆心为(3,2)且过点A(1,1)的圆的方程是() _2_222 A.(x-3)(y-2)=5B.(x3)(y-2)=5 _2_2_2_2_ C.(x-3)(y-2)=25D.(x3)(y-2)=25 6 .以两点A(-3,1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是() A.(x1产+(y2)2=10B.(x1)2+(y2)2=100 C.(x-1)2+(y-2)2=5D.(x1)2+(y2)2=25 7 .圆一的半径是() A.一B.2C.-D.4 8,若直线2x_5y+a=0平分圆x2+y2_4x+2

5、y5=0的周长，则a= A.9B,-9C,1D,-1 9 .已知圆的方程为，则它的圆心坐标和半径的长分别是() A.,5B.，-C.,5D.，一 10 .若方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆，则k的取值范围是() A.-B.-C.-D.- 11 .已知点A是圆：上一点，点B在直线l：上， 则的最小值为 A.一B.一C.一D.3 12 .直线与圆的位置关系是 A.相交B.相切C.相离D,不能确定 13 .若直线3x+4yb=0与圆(x1)2+(y1)2=1相切，则b的值是() A.-2或12B.2或-12C.2或12D.-2或-12 14 .已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是() A.相交

6、B,相离C.内切D.外切 15 .圆与直线一的位置关系是() A,直线过圆心B.相切C.相离D.相交 16 .圆x2+y2=4与圆x2+y2+2y6=0的公共弦长为()4.圆 B.2 17.若点 为圆 的弦 的中点，则弦 所在直线的方程为 C. D. 18.圆 关于直线 对称，则 的值是（） B. C. D. 19.若直线 相交, 则实数的取值范围为（） B. C. 20.已知圆 的最短弦所在直线的方程是（） B. C. D. 21.（四川省 2018届高三联测促改”活动数学试题） 过点 且倾斜角为的直线被 所截得的弦长为 B.1C. D. 22.过点 且与圆 ,相切的直线有几条（ B.1条

7、C. 2条D.不确定 二、填空题 57.圆的圆心为点 的方程为 58.以点（2,1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 59.若方程 表示圆，则实数 的取值范围是 60.已知圆 的方程为 ，点 为圆内的一点，过点 直线与圆 相交于 两点，当 最小时，直线 的方程为 61.若过点 的切线，则切线长为 三、解答题 69.求过点 A A（1,1,1 1）, ,B B（1,11,1）, ,且圆心在直线 x x+ +y y2=02=0 上的圆的方程. 70.已知圆经过 两点，并且圆心在直线 上。 （1）求圆的方程; （2）求圆上的点到直线 的最小距离。 71.已知 AABCAABC 的三个顶点分别为A(4,0),B(0,2),C(2,2),求： (1)(1) ABAB 边上的高所在直线的方程； (2)(2) AABCAABC 的外接圆的方程. 72 .已知某曲线的方程C：. 若此曲线是圆，求a的取值范围，并指出圆心和半径； 若，且与直线l相交于MN两点，求弦长 73 .已知直线一,圆的方程为 (1)(1)判断直线与该圆的位置关系， (2)(2)若直线与圆相交，求出弦长；否则，求出圆上的点到直线的最短距离 74 .已知圆的圆心为，直线与圆相切. 求圆的标准方程； 若直线过点，且被圆所截得弦长为2,求直线的方程. 75 .已知直线 (1)求与垂直，且