数学：3-3空间向量及其加减与数乘运算-ppt课件

1、复习平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k空间向量的数乘空间向量的加减法ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。同一平面内的两条有向线段表示。凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有凡是

2、涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。关结论仍适用于它们。考虑：它们确定的平面是否唯一？考虑：它们确定的平面是否唯一？考虑：空间任意两个向量是否可能异面？考虑：空间任意两个向量是否可能异面？平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或 平行四边形法则空间向量及其加减与数乘运算空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak)()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律abba加法交换律bkakbak)(数乘分配律加法:三角形法则或 平行四边形法则减法:三角形法则数

3、乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗？abcOBCab+abcOBCbc+( (平面向量平面向量) )向量加法结合律在空间中仍成立吗向量加法结合律在空间中仍成立吗? ?ab+c+()ab+c+()AA( a + b )+ c = a +( b + c )( a + b )+ c = a +( b + c )abcOABCab+abcOABCbc+( (空间向量空间向量) )ab+c+()ab+c+()( a + b )+ c = a +( b + c )( a + b )+ c = a +( b + c )向量加法结合律：向量加法结合律：空间中空间中推广:（1首尾相接的若干向量之和，等

4、于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。01433221AAAAAAAAn平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或 平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零bkakbak)()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律小结abba加法交换律bkakbak)(数乘分配律)()(cbacba加法结合律类比思想类比思想 数形结合思想数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零数数乘乘空空间间向向量量的的

5、运运算算法法则则例如例如: :a3a3a定义定义: 我们知道平面向量还有数乘运算我们知道平面向量还有数乘运算. . 类似地类似地, ,同样可以定义空间向量的同样可以定义空间向量的数乘运算数乘运算, ,其运算律是否也与平面向其运算律是否也与平面向量完全相同呢量完全相同呢? ? 显然显然,空间向量的数乘运算满足分配律空间向量的数乘运算满足分配律及结合律及结合律()()()ababaaaaa 即： （）其中 、 是实数。acb向量向量 叫做直线叫做直线L的方向向量的方向向量,()OPOAtatR 可利用向量之间的关系判断空间任意三点共线。可利用向量之间的关系判断空间任意三点共线。OLPBAa点点P在

6、直线在直线L上的充要条件是：上的充要条件是：a,()LABaOPOAtAB tR 在 上取则()A Pt A BtR 共面向量共面向量: 平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量任意两个向量总是共面向量任意两个向量总是共面向量共面向量定理共面向量定理(见教材见教材P87-88）例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D111121)4()(31)3()2()1(CCADABAAADABAAADABBCABABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的轨迹所形成的

7、几何体.a记做ABCD-A1B1C1D1例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1G11121)4()(31)3()2()1(CCADABAAADABAAADABBCAB;)1(ACBCAB解：1111)2(ACCCACAAACAAADABM 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3它们的合力的大小为多少它们的合力的大小为多少N?例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1

8、B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 )1 (例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式 的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 )1 (解.1 1111xACCCCBABACxCCDAAB1111 )1 (例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD1AC1112 )2(ACxBDAD.1 x例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。AB

9、CDA1B1C1D111 )3(ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)(21AAABAD12AC111 )3(ACxADABAC.2 x教材教材P88 例例1ABMCGD)(21 )2()(21 )1(ACABAGBDBCAB练习1在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中, ,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点, ,化简化简ABMCGD)(21 )2()(21 )1(ACABAGBDBCABAGMGBMAB原式)1 ()(21 ACABMGBMAB(2)原式)(21 ACABMGBMMGMBMGBM 练习1在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中, ,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点, ,化简化简ABCDDCBA) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE )2(练习2在立方体在立方体AC1AC1中中, ,点点E E是面是面AC AC 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.EABCDDCBA) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE )2(练习2E在立方体在立方体AC1AC1中中, ,点点E E是面是面AC AC 的中心的中心, ,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.A