数学：334函数的和差积商的导数-新课标人教A版选修1-1ppt课件

1、函数的和差积商的导数函数的和差积商的导数导导 数数函数的和差积商的导数函数的和差积商的导数和差积商的导数和差积商的导数函数的和差积商的导数函数的和差积商的导数由定义求导数三步法）由定义求导数三步法）步骤步骤:);()() 1 (00 xfxxfy求增量;)()()2(00 xxfxxfxy算比值.lim)3(0 xyyx 求求极极限限注意注意: :0)()(0 xxxfxf函数的和差积商的导数函数的和差积商的导数常见函数的导数公式：常见函数的导数公式：公式：公式：)(0为为常常数数CC )()(1Qnnxxnn公式：公式：xxcos)(sin公式：公式：xxsin)(cos公式：公式：还有必要

2、建立求导法则，若两个函数的导数存在，还有必要建立求导法则，若两个函数的导数存在，如何求这两个函数的和，差，积，商的导数呢？如何求这两个函数的和，差，积，商的导数呢？函数的和差积商的导数函数的和差积商的导数若若u=u(x)，v=v(x)在在x处可导，那么处可导，那么vuvu )( 1.和和(或差或差)的导数的导数法则法则1 两个函数的和两个函数的和(或差或差)的导数的导数,等于这两个函数的导数等于这两个函数的导数的和的和(或差或差),即即 根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的求导法则求导法则函数的和差积商的导数函数的和差积商的导数1.和和(或差或差

3、)的导数的导数vuvu )( )()()(xvxuxfy证明： )()()()(xvxuxxvxxuy )()()()(xvxxvxuxxuvuxvxuxyxvxuxvxuxyxxxx0000limlimlimlim)()(xvxu函数的和差积商的导数函数的和差积商的导数的导数求例xxysin. 13的导数求例3. 224xxxy函数的和差积商的导数函数的和差积商的导数2.积的导数积的导数法则法则2 两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二等于第一个函数的导数乘第二个函数个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数,即即vuvuvu )( )

4、()()(xvxuxfy证明：)()()()(xvxuxxvxxuy)()()()()()()()(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxuxxvxxvxuxxvxxuxxuxy)()()()()()(从而时，于是当处连续，处可导，所以它在点在点因为).()(0)(xvxxvxxxxv函数的和差积商的导数函数的和差积商的导数xxvxxvxuxxvxxuxxuxyxxx)()(lim)()()()(limlim000)()()()(xvxuxvxu)(uvvuuvy即uCCu )( :推论函数的和差积商的导数函数的和差积商的导数的导数求例4532. 322xxxy的导数求例)23)(32(. 42xxy函数的和差积商的导数函数的和差积商的导数3.商的导数商的导数法则法则3 两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积等于分子的导数与分母的积,减减去分母的导数与分子的积去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方再除以分母的平方,即即)0()(2vvvuvuvu的导数例xxysin. 52xxxxxy222sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2函数的和差积商的导数函数的和差积商