第七章 拉弯和压弯构件

1、第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 7-1拉弯、压弯构件的应用和截面形式拉弯、压弯构件的应用和截面形式 7-2拉弯、压弯构件的强度拉弯、压弯构件的强度 7-3实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 7-4实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算 7-5实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定 7-6实腹式压弯构件的截面设计实腹式压弯构件的截面设计 7-7格构式压弯构件的计算格构式压弯构件的计算 大纲要求大纲要求: :1 1、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；、了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；

2、2 2、了解压弯构件整体稳定的基本原理；、了解压弯构件整体稳定的基本原理；掌握其计算方法；掌握其计算方法；5 5、掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；4 4、掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算; ;3 3、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；、了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理；掌握其计掌握其计 算方法；算方法；6 6、掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求掌握格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；7-1拉弯、压弯构件的应用和截面形式拉弯、压弯构件的应用和截面形式一、应用一、应用 一般工业厂房一般工业

3、厂房和多层房屋的框和多层房屋的框架柱均为架柱均为拉弯和拉弯和压弯构件。压弯构件。NMNe二、截面形式二、截面形式a)b)三、计算内容三、计算内容拉弯构件：拉弯构件： 承载能力极限状态：承载能力极限状态：强度强度 整体稳定整体稳定 局部稳定局部稳定 正常使用极限状态：正常使用极限状态：刚度刚度 取取值值同同轴轴压压构构件件。 ,maxmax yx强度强度稳定稳定实腹式实腹式 格构式格构式 弯矩作用在实轴上弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上弯矩作用在虚轴上 (分肢稳定分肢稳定)整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定平面内稳定平面内稳定 平面外稳定平面外稳定 承载承载能力能力极限极限状态状态正常正常使用使

4、用极限极限状态状态 取值同轴压构件。取值同轴压构件。 ,maxmax yx刚度刚度压弯构件：压弯构件：7-2 拉弯和压弯构件的强度拉弯和压弯构件的强度 截面应力的发展截面应力的发展 以工字形截面压弯构件为例以工字形截面压弯构件为例：) 1 . 2 . 7(yfWMANexx h hh hw wAAf fAAf fAAw wf fy y(A)(A)(A)弹性工作阶段弹性工作阶段7.2.1 拉弯、压弯构件的强度计算准则拉弯、压弯构件的强度计算准则HHNh hh hw wAAf fAAf fAAw wf fy y(A)f fy y(B)f fy yf fy y(C)f fy yf fy y(D)(D

5、)(D)塑性工作阶段塑性工作阶段塑性铰塑性铰( (强度极限强度极限) )(B)(B)最大压应力一侧截面部分屈服最大压应力一侧截面部分屈服(C)(C)截面两侧均有部分屈服截面两侧均有部分屈服h hh hh h-2-2h h全截面屈服准则全截面屈服准则：对于工字形截面压弯构件，由图：对于工字形截面压弯构件，由图（D）内力平衡条件可得，）内力平衡条件可得，N、M无量纲相关曲线：无量纲相关曲线： N、M无量纲相关曲线是一条外凸曲线，规范为简化无量纲相关曲线是一条外凸曲线，规范为简化计算采用直线代替，其方程为：计算采用直线代替，其方程为：1 pxxpMMNN)6 . 2 . 7(1pxxpMMNN式中：

6、式中：ypxpxypfWMAfN 部分发展塑性准则部分发展塑性准则：由于：由于全截面达到塑性状态后，全截面达到塑性状态后，变形过大，因此规范对不变形过大，因此规范对不同截面限制其塑性发展区同截面限制其塑性发展区域为（域为（1/8-1/4）h 。01.01.0pxxMMpNN0.13边缘屈服准则边缘屈服准则：)2 . 2 . 7(1exxpMMNN)7 . 2 . 7(1exxxpMMNN 7.2.2 拉弯、压弯构件强度与刚度计算拉弯、压弯构件强度与刚度计算弯矩作用在一个主平面内的拉弯、压弯构件强度计算：弯矩作用在一个主平面内的拉弯、压弯构件强度计算：弯矩作用在两个主平面内的拉弯、压弯构件强度计

7、算：弯矩作用在两个主平面内的拉弯、压弯构件强度计算：对于在对于在N、Mx 、My作用下的强度计算公式，规范采用了与作用下的强度计算公式，规范采用了与上式相衔接的线形公式：上式相衔接的线形公式：yx,MMyx, 两个主轴方向的弯矩两个主轴方向的弯矩两个主轴方向的塑性发展系数两个主轴方向的塑性发展系数)8 . 2 . 7(fWMANnxxxn )9 . 2 . 7(fWMWMANnyyynxxxn 7.3.1 压弯构件整体失稳形式压弯构件整体失稳形式 7.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 7.3.2单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定单向压弯构件

8、弯矩作用平面内的整体稳定 计算压弯构件弯矩作用平面内极限荷载的方法有解计算压弯构件弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法和数值法。析法和数值法。有有关关。），面面内内计计算算长长细细比比等等（即即相相对对偏偏心心率率比比值值数数，与与截截面面形形状状，压压弯弯构构件件平平面面内内稳稳定定系系即即：WANMNMfANfANffAfNANANbcbcbcbcRyyuxRux ,11.极限荷载计算法（按极限承载能力准则）极限荷载计算法（按极限承载能力准则）（1）利用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作）利用边缘屈服准则，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力与弯矩的相关公式。用平面内稳定计算的轴

9、力与弯矩的相关公式。2. 相关公式计算法（按边缘纤维屈服准则）相关公式计算法（按边缘纤维屈服准则）)23. 3 . 6(12sec0ExmNNey ) 4 . 3 . 7()1 (E1x01x2max1maxyxxxxxfNNWvNMANWMMAN )6 . 3 . 7(1)1 (Exy1xmxyxxxNNfWMAfN )8 . 3 . 7()1 (Ex1xmxxfNNWMANxx 绕虚轴（绕虚轴（ 轴）弯曲的格构式压弯构件：轴）弯曲的格构式压弯构件：（2）对于实腹式压弯构件，应允许利用截面上的塑）对于实腹式压弯构件，应允许利用截面上的塑性发展，经与试验资料和数值计算结果的比较，可性发展，经与

10、试验资料和数值计算结果的比较，可采用下列修正公式：采用下列修正公式：)7 . 3 . 7(1)8 . 01 (Ey1xxmxyxxxNNfWMAfN ) 9 . 3 . 7()8 . 01 (E1xmxxfNNWMANxxx ) 9 . 3 . 7()8 . 01 (E1xmxxfNNWMANxxx 下下：等等效效弯弯矩矩系系数数，取取值值如如塑塑性性发发展展系系数数；量量；大大受受压压纤纤维维的的毛毛截截面面模模在在弯弯矩矩作作用用平平面面内内对对较较计计算算区区段段的的最最大大弯弯矩矩；件件的的稳稳定定系系数数；弯弯矩矩作作用用平平面面内内轴轴压压构构修修正正系系数数的的均均值值；抗抗力力

11、分分项项系系数数，；计计算算段段轴轴心心压压力力设设计计值值式式中中： mxxxxxRxExExExWMEANNNN 12;8 . 01 . 11 . 1规范规范mxmx对作出具体规定：对作出具体规定： 1 1、框架柱和两端支承构件、框架柱和两端支承构件 （1 1）没有横向荷载作用时：）没有横向荷载作用时： MM1 1、 MM2 2为端弯矩，无反弯点时取同号，否为端弯矩，无反弯点时取同号，否 则取异号则取异号，MM1 1MM2 221mx0.350.65MM （2 2）有端弯矩和横向荷载同时作用时）有端弯矩和横向荷载同时作用时: :使构件产生同向曲率时使构件产生同向曲率时: : mxmx =1

12、.0 =1.0使构件产生反向曲率时使构件产生反向曲率时: : mxmx =0.85 =0.85（3 3）仅有横向荷载时：）仅有横向荷载时：mxmx =1.0 =1.02 2、悬臂构件、悬臂构件: : mxmx =1.0 =1.0对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉区可能先受拉出现塑性，为此应满足：区可能先受拉出现塑性，为此应满足：)10. 3 . 7()1.251 (Ex2xxxmxfNNWMAN 其其余余符符号号同同前前。）的的毛毛截截面面模模量量；对对无无翼翼缘缘端端（受受拉拉边边缘缘式式中中： xW2 7.4.1单向压弯构件弯矩作用

13、平面外的整体稳定单向压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定 7.4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算)4 . 4 . 7(1xbxtxyfWMAN 式中式中:；，其其余余截截面面面面截截面面影影响响系系数数，闭闭口口截截件件的的稳稳定定系系数数；弯弯矩矩作作用用平平面面内内轴轴压压构构0 . 17 . 0 y1crxxEyMMNN)3 . 4 . 7(1y1xbxtxyyfWMAfN （1）工字形（含）工字形（含H型钢）截面型钢）截面 双轴对称时：双轴对称时： 单轴对称时：单轴对称时：txtx等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为等效弯矩系数，取平

14、面外两相邻支承点间构件为 计算单元，取值同计算单元，取值同mxmx ；：体体稳稳定定系系数数，计计算算如如下下均均匀匀弯弯曲曲受受弯弯构构件件的的整整 b 2354400007. 12yybf 的的惯惯性性矩矩；轴轴翼翼缘缘对对分分别别为为受受压压翼翼缘缘和和受受拉拉、，yIIIIIfAhWbyybxb2121121235140001 . 0207. 1 （2）T形截面（形截面（MM绕对称轴绕对称轴x x作用）作用） 弯矩使翼缘受压时：弯矩使翼缘受压时： 双角钢双角钢T T形截面：形截面： 剖分剖分T型钢和两板组合型钢和两板组合T形截面：形截面： 2350017. 00 . 1yybf 235

15、0022. 00 . 1yybf 2350005. 00 . 1yybf 弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于 时：时：yf23518注意：注意：用以上公式求得的应用以上公式求得的应b1.0；当当b 0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；闭口截面闭口截面b=1.0。 对于不产生扭转的双轴对称截面对于不产生扭转的双轴对称截面( (包括箱形截面包括箱形截面) )，当弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定：当弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定： 及及)5 . 4 . 7(8 . 0111afWMNNWMANyby

16、ytyExxxxmxx )5 . 4 . 7(8 . 0111bfNNWMWMANEyyyymyxbxxtxy 7.4.2双向压弯构件的稳定承载力计算双向压弯构件的稳定承载力计算 三、实腹式压弯构件的局部稳定三、实腹式压弯构件的局部稳定规范采用了限制板件的宽厚比的方法。规范采用了限制板件的宽厚比的方法。 轴心受压实腹柱的核心问题 轴心受压格构柱的核心问题 0 x 梁的核心问题 b 框架柱的核心问题计算长度系数 1. 单根等截面杆、端部约束简单 见P87表4.2 2. 框架柱的计算长度平面内、平面外；框架平面内计算长度通过对框架的整体稳定分析得到,平 面 外 的 计 算 长 度 根 据 支 承

17、点 布 置 情 况 确 定 。 压弯构件压弯构件(框架柱框架柱)的设计的设计柱的计算长度与柱端部约束作用有关：柱的计算长度与柱端部约束作用有关： 框架柱的上端与横梁刚性连接。横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度 I1 / l 与柱的线刚度 I / H 的比值 K1，即： K1 = (I1 / l ) / (I / H ) 对于单层多跨框架， K1 值为与柱相邻的两根横梁的线刚度之和 I1 / l1+I2 / l2 与柱线刚度 I / H 之比: K1 = (I1 / l1+I2 / l2 ) / (I / H ) 柱下端与基础连接，柱脚铰支： K2 = 0； 平板支座：K2 = 0.1; 柱脚

18、刚性嵌固 ：K2 = 10 确定框架柱的计算长度根据弹性稳定理论，并作如下近似假定： 1)框架只承受作用于节点的竖向荷载，忽略横梁荷载和水平荷载产生梁端弯矩的影响。分析比较表明，在弹性工作范围内，此种假定带来的误差不大，可以满足设计工作的要求。但需注意，此假定只能用于确定计算长度，在计算柱的截面尺寸时必须同时考虑弯矩和轴心力； 2)所有框架柱同时丧失稳定，即所有框架柱同时达到临界荷载； 3)失稳时横梁两端的转角相等。 框架柱在框架平面内的计算长度 H0 可用下式表达： H0 = H式中 H 柱的几何长度； 计算长度系数。制成表7.3方便使用。 多层多跨框架失稳形式无侧移、有侧移；纯框架为有侧移

19、框架；有支撑框架又分强支撑和弱支撑框架，强、弱的划分根据支撑结构的侧移刚度 Sb 大小: 当 为无侧移的强支撑框架，不满足上式时为弱支撑框架。式中 第 i 层层间所有框架柱用无 侧移框架和有侧移框架柱计算长度系 数算得的轴压杆稳定承载力之和。 多层等截面框架柱在框架平面内的计算长度多层等截面框架柱在框架平面内的计算长度bb03(1.2)iiSNNb0iiNN、 计算假定与单层框架同。 多层框架失稳每根柱都要受到柱端构件以及远端构件的影响。故计算复杂、困难。 为工程实用，简化杆端约束计算只考虑与柱端直接相连构件的约束作用。 每根柱的计算长度系数 按 K1 及 K2 查附录 5 。 K1为交于柱上

20、端节点的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值； K2为交于柱下端节点的横梁线刚度之和与柱线刚度之和的比值。 对于弱支撑框架，框架柱的轴压杆稳定系数 按下式计算： 式中 1和 0纯框架按无侧移框架柱和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴心压杆稳定系数。 框架柱平面外的计算长度按支撑布置情况确定。 支撑体系提供柱在平面外的支承点，计算长度取支承点的间距。框架柱在框架平面外的计算长度框架柱在框架平面外的计算长度b010b0()3(1.2)iiSNN一、截面选择一、截面选择1 1、对于、对于N N大、大、M M小的构件，可参照轴压构件初估；小的构件，可参照轴压构件初估；2 2、对于、对于N N小、小、M M

21、大的构件，可参照受弯构件初估；大的构件，可参照受弯构件初估；因影响因素多，很难一次确定。因影响因素多，很难一次确定。二、截面验算二、截面验算1 1、强度验算、强度验算2 2、整体稳定验算、整体稳定验算3 3、局部稳定验算、局部稳定验算组合截面组合截面4 4、刚度验算、刚度验算实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计近似设计方法近似设计方法:(1). 假定长细比假定长细比 x: 根据长细比和截面类型, 查x, 求 , 得到(2). 计算计算:(3). 计算截面所需要的面积计算截面所需要的面积:(4). 计算计算(5). 计算计算(6). 由由 反查反查 , 求得求得 , 进而得到进而得到(7).

22、 根据根据A, h和和b确定截面尺寸确定截面尺寸oxxxli1xih112212xxxxyAAhyWIii11111 0.8mxxmxxxxxxxExMNANAAMfWfWN N22112xxxAiAiWyh11ytxxbxNMAfWyyoyyyli2yib6.46.4 格构式压弯构件的稳定格构式压弯构件的稳定 对于宽度很大的偏心受压柱为了节省材料常采用对于宽度很大的偏心受压柱为了节省材料常采用格构式构件，且通常采用缀条柱。格构式构件，且通常采用缀条柱。_+xxxxxx y y y y y yex y0exexey y0 y0MN fya )c )b )d )xxx y y y1 y2a11A

23、1A1N2N N1N el1其其余余符符号号同同前前。离离，二二者者取取大大值值。大大分分肢肢腹腹板板外外边边缘缘的的距距线线距距离离或或到到压压力力较较轴轴到到压压力力较较大大分分肢肢的的轴轴为为由由轴轴的的毛毛截截面面惯惯性性矩矩；对对计计算算区区段段的的最最大大弯弯矩矩；数数；确确定定的的轴轴压压构构件件稳稳定定系系由由式式中中：xyxIyIWMxxxxxx 0010, 一压弯格构柱弯矩绕虚轴作用时的整体稳定计算一压弯格构柱弯矩绕虚轴作用时的整体稳定计算（一）弯矩作用平面内稳定（一）弯矩作用平面内稳定( (NN、MMx x作用下作用下：) ) 因截面中空，不考虑塑性性发展系数，故其稳因截

24、面中空，不考虑塑性性发展系数，故其稳定计算公式为：定计算公式为：)146()1(Ex1xmxx fNNWMANxx （二）弯矩作用平面外稳定（二）弯矩作用平面外稳定( (NN、MMx x作用下作用下：) ) 因为平面外弯曲刚度大于平面内（实轴），故整体稳因为平面外弯曲刚度大于平面内（实轴），故整体稳定不必验算，但要进行分肢稳定验算。定不必验算，但要进行分肢稳定验算。 （三）分肢稳定（三）分肢稳定( (NN、MMx x作用下作用下：) ) 将缀条柱视为一平行弦桁架，将缀条柱视为一平行弦桁架， 分肢为弦杆，分肢为弦杆，缀条为腹杆，则由缀条为腹杆，则由 内力平衡得：内力平衡得：122121NNNaM

25、ayNNx ：分分肢肢：分分肢肢分肢按轴心受压构件计算。分肢按轴心受压构件计算。分肢分肢1分肢分肢2xxyy2211MMx xNNy y2 2y y1 1a 分肢计算长度：分肢计算长度： 1）缀材平面内（）缀材平面内（11轴）取缀条体系的节间长度；轴）取缀条体系的节间长度； 2）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。）缀材平面外，取构件侧向支撑点间的距离。 对于缀板柱在分肢计算时，除对于缀板柱在分肢计算时，除N N1 1、N N2 2外，尚应考虑外，尚应考虑剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。二压弯格构柱弯矩绕实轴作用时的整体稳定计算

26、二压弯格构柱弯矩绕实轴作用时的整体稳定计算 由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其平面内、平面外的整体稳定计算均与内、平面外的整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同，实腹式压弯构件相同，但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，构件的长细比但在计算弯矩作用平面外的整体稳定时，构件的长细比取换算长细比，取换算长细比， b b取取1.01.0。1 1、整体稳定、整体稳定 采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公式相衔接的直线式公式：计算公式相衔接的直线式公式：三双向受弯格构式压弯构件的整体稳定计算三双向受弯格构式压弯

27、构件的整体稳定计算)156()1 (1yytyEx1xxmxx fWMNNWMANx 式中：式中： WW1y1y在在MMy y作用下，对较大受压纤维的毛截面模量；作用下，对较大受压纤维的毛截面模量； 其余符号同前。其余符号同前。 2 2、分肢稳定、分肢稳定 按实腹式压弯构件计算，按实腹式压弯构件计算，分肢分肢内力为：内力为：121222111112121yyyyyyyyxMMMNNNMyIyIyIMaMayNN ：分分肢肢：分分肢肢轴轴线线的的距距离离。、分分肢肢轴轴到到分分肢肢、轴轴的的惯惯性性矩矩；，对对、分分肢肢分分肢肢、21212121yyyyIIyy 分肢分肢1分肢分肢2xxyy22

28、11MMx xNNy y2 2y y1 1aMMy y6.66.6 格构格构式压弯构件的设计式压弯构件的设计一、截面选择一、截面选择1 1、对称截面（分肢相同），适用于、对称截面（分肢相同），适用于MM相近的构件；相近的构件；2 2、非对称截面（分肢不同），适用于、非对称截面（分肢不同），适用于MM相差较大的相差较大的构件；构件；二、截面验算二、截面验算1 1、强度验算、强度验算2 2、整体稳定验算（含分肢稳定）、整体稳定验算（含分肢稳定）3 3、局部稳定验算、局部稳定验算组合截面组合截面4 4、刚度验算、刚度验算5 5、缀材设计、缀材设计设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；计算方法与轴压格构柱的缀材设计相同。计算方法与轴压格构柱的缀材设计相同。三、构造要求三、构造要求1 1、压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；、压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；2 2、分肢局部稳定同实腹柱。、分肢局部稳定同实腹柱。柱脚柱脚 1、铰接柱脚：同轴压柱脚 2、刚接柱脚 1）整体式刚性柱脚 适用于实腹柱及分肢间距小的压弯构件，常用形式如图A： 2）分离式刚性柱脚 适用于分肢间距大的压弯构件，常用形式如图B：压弯构件的柱脚压弯构件