两个正态总体方差比的假设检验(共69页).ppt

1、第九章 假设检验假设检验 经济与管理学院任鸣鸣第一节第一节 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 一、什么是假设检验一、什么是假设检验 从对总体参数所做的一个假设开始，然后搜集样本数据，计算出样本统计量，进而运用这些数据测定假设的总体参数在多大程度上是可靠的，并做出承认还是拒绝该假设的判断。 总体平均数的假设有总体平均数的假设有3种情况种情况： （1）H0: = 0 ；H1: 0。 （2）H0: 0 ；H1: 0。二、假设检验中的小概率事件二、假设检验中的小概率事件 假设检验的基本思想？假设检验的基本思想？根据小概率的原理，可以做出是否接受原假设的决定。 小概率原理：小概率原理：指发生概率很小

2、的随机事件在一次试验中几乎不可能发生的。 例如，有一个厂商声称，他的产品的合格品率很高，可以达到99%，那么从一批产品（譬如100件）中随机抽取一件，这一件恰恰相反好是次品的概率就非常小，只有1%。如果厂商的宣传是真的，随机抽取一件是次品的情况就几乎是不可能发生的。但如果这种情况确实发生了，就有理由怀疑原来的假设，即产品中只有1%的次品的假设是否成立，这时就有理由推翻原来的假设，可以做出厂商的宣传是假的这样一个推断。依据小概率原理推断可能会犯错误！依据小概率原理推断可能会犯错误！上例中100件产品中确实只有1件是次品，如恰好在一次抽取中被抽到了，犯错误的概率是1%，也就是说我们在冒1%的风险做

3、出厂商宣传是假的这样一个推断。三、第一类错误、第二类错误与显著水平三、第一类错误、第二类错误与显著水平第一类错误（弃真错误）：第一类错误（弃真错误）：原假设H0本来为真，却错误地否定了。第二类错误（取伪错误）：第二类错误（取伪错误）：原假设H0非真，但做出接受H0的选择。犯两错误的概率：犯两错误的概率：在假设检验中，犯第一类错误的概率记为，也称为显著性水显著性水平平。 犯二类错误的概率记为。 两类错误有相反的关系（如下图所示），减小会引起增大，减少会引起增大。可能带来的后果越严重，危害越大的哪一类错误，在假设可能带来的后果越严重，危害越大的哪一类错误，在假设检验中作为首要的控制目标！它是谁呢？

4、检验中作为首要的控制目标！它是谁呢？假设检验中，遵守首先控制犯错误原则大家都在执行这样一个原则。原因是：原假设是什么常常是明确的，而替换假设是什么常常是模糊的。所以，人们常把我们最关心的问题作为原假设提出，将较严重的错误放到了，这就能够在假设检验中对错误实施有效控制。 四、双侧检验和单侧检验四、双侧检验和单侧检验 （一）双侧检验（一）双侧检验原假设是等于某一数值0，只要0或1000或1000二者中有一个成立就可以否定原假设（平均使用寿命为1000）。 （二）单侧检验（二）单侧检验 单侧检验：单侧检验：主要关心带方向性的检验问题。分两种情况：一种是我们所考察的数值越大越好。例如某机构购买灯泡的使

5、用寿命，轮胎的行驶里程数，等等。另一种是数值越小越好，例如废品率、生产成本等等。单侧检验可分为左侧检验和右侧检验2种，它们都只有一个拒绝区域。1 1、左侧检验、左侧检验 假设：H0: 0 ，H1: 0，就使用左侧检验。拒绝区域在临界值左端。 左侧检验适用范围：适用于担心样本统计量会显著地低于假设的总体参数的情况。 例如，某政府机构从那家企业购买灯泡。假定某机构购买的数量很大，该批货到达时，这个机构就抽取一个样本以便决定是否接受这批货。只有当该机构觉得灯泡平均寿命在1000小时以下时，它才会拒绝这批货。如果灯泡平均使用寿命在1000小时以上，该机构当然不会拒绝这批货。因为灯泡寿命增加，不会给这个

6、机构增加额外的费用。因此，这个机构的假设是：H0: 1000小时，H1: 0。只要样本平均数显著超过假设的总体参数，就拒绝原假设H0。拒绝区域是在临界值的右侧。例如，某公司经理希望他的推销员注意旅费的限额，经理要求推销员每日平均费用保持在60元。做出这个规定后的1个月之后，得到每日费用的1个样本。经理利用这个样本来考虑费用是否在规定的限额之内。在这个例题中，经理希望推销员的日平均费用在60元以内，于是可以假设： H0: 60 推销员的日平均费用在60元H1: 60。 推销员的日平均费用超过60元当样本平均数显著地超过60元时，即将落在右端的拒绝区域时，才拒绝原假设。五、假设检验的一般程序五、假

7、设检验的一般程序 （1）确定适应的原假设和备择假设。确定适应的原假设和备择假设。（2）选择检验的统计量及其分布。选择检验的统计量及其分布。（3 3）规定显著性水平）规定显著性水平 。（4 4）根据显著水平和统计量的抽样分布来确定统计量）根据显著水平和统计量的抽样分布来确定统计量的临界值，从而确定拒绝域。的临界值，从而确定拒绝域。 （5 5）样本计算统计量的值与临界值比较看是否落入拒）样本计算统计量的值与临界值比较看是否落入拒绝域。绝域。 （6 6）得出结论。）得出结论。 第二节第二节 总体平均数的假设检验总体平均数的假设检验 一、总体为正态分布且方差已知总体为正态分布且方差已知，则适当的检验统

8、计量为：此统计量服从标准的正态分布。此统计量服从标准的正态分布。),( 注：注：双侧检验与区间估计有一定联系，双侧检验与区间估计有一定联系，我们可以通过求我们可以通过求的（的（1-1-）的置信）的置信区间来检验该假设。区间来检验该假设。 二、总体为正态分布且，但方差未知二、总体为正态分布且，但方差未知 总体为正态分布，但方差未知，且抽总体为正态分布，但方差未知，且抽取样本为小样本条件下，取样本为小样本条件下，适当的检验统计量为： 这个统计量服从自由度为这个统计量服从自由度为n-1n-1的的t-t-分布。分布。)(/解:建立假设: H0: 3磅,H1: 3磅由于样本容量n=20,且总休方差未知,

9、建立统计量: 由给出数据计算统计量的值为 ： .)(./.而本题是左单侧检验, ,故拒绝原假设,接受替换假设, 市场管理部门可以断定该种大瓶碳酸饮料包装重量不足,可以对其提出投诉. 三、总体为非正态分布三、总体为非正态分布 非正态总体时，大样本情况（n30） 1). 1); , n2,(,();(近似地未知，如果近似地已知，如果近似地，例4、某房地产经纪人宣称某邻近地区房屋的平均价值低于480000元。从40间房屋组成的一个随机样本得出的平均价值为450000元，标准差为120000元。在0.05的置信水平下，是否支持这位经纪人的说法？第三节第三节 2 2个总体平均数之差的假设检验个总体平均数

10、之差的假设检验一、一、2 2个正态总体且方差已知个正态总体且方差已知 例例5 5、 有2种方法可用于制造2种以抗拉强度为重要特征的产品，经验表明，用这2种方法生产出的产品的抗拉强度都近似服从正态分布。方法1给出的标准差=6千克，方法2给出的标准差=8千克。从方法1中的产品中抽取样本容量为12的一个样本，得到样本均值为40千克。从方法2生产的产品中抽取样本容量为16的一个样本，得到样本均值为34千克。管理部门想知道这2种方法所生产出来的产品的平均抗拉强度是否相同？（设 =0.05）1 2二、二、2 2个正态总体，其方差未知但相等个正态总体，其方差未知但相等三、非正态分布总体且方差未知三、非正态分布总体且方差未知 四、四、2个正态总体方差未知且不等，抽取小样本个正态总体方差未知且不等，抽取小样本第四节第四节 总体比率的假定检验总体比率的假定检验 一、单个总体比率的检验一、单个总体比率的检验 二、二、2 2个总体比率之差的检验个总体比率之差的检验（一）检验（一）检验2 2个总体比率