有理数概念(复习）

1、（一）正数和负数（一）正数和负数 什么是正数和负数？表示方式？什么是正数和负数？表示方式？0 0的的意义。意义。 什么是相反意义的量？什么是相反意义的量？1 1、意义相反、意义相反;2;2、含数量；、含数量；3 3、同种量、同种量 规定了正方向后，如何用正负数表示规定了正方向后，如何用正负数表示相反意义的量？会表示。相反意义的量？会表示。 上升上升-5-5米表示什么意思？米表示什么意思？回答下列问题回答下列问题（1 1）温度为）温度为44是什么意思？是什么意思？（2 2）如果向正北规定为正，那么走）如果向正北规定为正，那么走 7070米是什么意思？米是什么意思？（3 3）2121世纪的第一年，

2、日本的服务世纪的第一年，日本的服务 出口额比上一年增长了出口额比上一年增长了-7.3%,-7.3%,这这 里的里的“服务出口额比上一年增长服务出口额比上一年增长 了了-7.3%”-7.3%”是什么意思？是什么意思？（二）有理数的分类（分类讨论思想）（二）有理数的分类（分类讨论思想）有理数有理数 有理数有理数 负有理数负有理数正有理数正有理数0 .0分数：正分数和负分数分数：正分数和负分数，负整数，负整数整数：正整数，整数：正整数，能力要求 1 1、给出一组数会按要求进行分类、给出一组数会按要求进行分类 正数、负数、整数、分数、非正数等正数、负数、整数、分数、非正数等 2 2、会判断基本的概念，

3、如：、会判断基本的概念，如： 有没最小的有理数？有没最小的有理数？ 有没最大的有理数？有没最大的有理数？ 最小的正整数是？最小的正整数是？ 最大的负整数？最大的负整数？ 3 3、会根据要求填出相关的数。、会根据要求填出相关的数。1.1.判断：判断：不带不带“”号的数都是正数号的数都是正数 ( )( )如果如果a a是正数，那么是正数，那么a a一定是负数一定是负数 ( )( )不存在既不是正数，也不是负数的数不存在既不是正数，也不是负数的数( )( )表示没有温度表示没有温度 ( )( )2.2.增加增加20%20%，实际的意思是，实际的意思是3.3.甲比乙大表示的意是甲比乙大表示的意是 减少

4、减少20%甲比乙小甲比乙小34.4.把下列各数填在相应额大括号内：把下列各数填在相应额大括号内： 1 1，0.10.1，-789-789，2525，0 0，-20-20， -3.14-3.14，-590-590，正整数集正整数集 负整数集负整数集 正分数集正分数集 负分数集负分数集 正有理数集正有理数集 负有理数集负有理数集 自然数集自然数集 1，25-789，-20, -590-0.1，-789，-20，-3.14，-590-0.1，-3.14，1，25, 067671，25,675.5.以下说法中正确的是（以下说法中正确的是（ ）A A“向东向东5 5米米”与与“向西向西1010米米”不是

5、相反意义的不是相反意义的量；量；B B如果汽球如果汽球上升上升2525米米记作记作+25+25米，那么米，那么-15-15米米 的意义就是的意义就是下降下降-15-15米米；C C如果气温如果气温下降下降66记作记作-6-6，那么，那么+8+8的意的意 义就是义就是零上零上88；D D若将若将高高1 1米设为标准米设为标准0 0，高，高1.201.20米记作米记作+0.20+0.20 米，那么米，那么-0.05-0.05米所表示的高是米所表示的高是0.950.95米米D D6.6.某检修队从某检修队从A A 地出发，在东西方向的公地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定路上检修线路，如果规

6、定向东行驶为正，向东行驶为正，向西行驶为负向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的，这个检修队一天中行驶的距离记录如下距离记录如下（单位千米）：单位千米）： -，+，-，+，+，-，-问问: : 收工时在收工时在A A地的什么位置？地的什么位置？若若每千米每千米所耗油所耗油0.30.3升升，从出发到收，从出发到收 工时总共耗油多少升？工时总共耗油多少升？规定了规定了_的直线叫数轴。的直线叫数轴。原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度注意：注意：1.数轴是一条直线数轴是一条直线2.三要素：原点、正方向、单位长度三要素：原点、正方向、单位长度3.“单位长度单位长度”而不是而不是“长度单位长度单位

7、”4.任何有理数都可以用数轴上的点来表示，任何有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不是都表示有理数但数轴上的点并不是都表示有理数1 1、在数轴上表示下列各数、在数轴上表示下列各数, ,并按从小并按从小到大的顺序排列：到大的顺序排列： 2 2，-0.8-0.8，0.80.8， -2-230.82-2 0-0.821-1-2-2-0.80.82-2-0.80.800负数负数2.2.两个负数比较两个负数比较, ,绝对值大的反而小绝对值大的反而小3.3.在数轴上在数轴上, ,右边的点表示的数比左右边的点表示的数比左边的点表示的数大边的点表示的数大. .1.比较大小：比较大小： 113_061

8、19_11744_22 7_77_14. 3543_3235_31 =2. 2. 有理数有理数a,b,ca,b,c在数轴上对应的点如在数轴上对应的点如图所示图所示, ,把把a,b,ca,b,c用用“”号连接起来号连接起来. .05-5abccbacba科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字1. 1. 把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 . .2. 2. 一个近似数，从左边一个近似数，从左边第一个不是第一个不是0 0的数字起

9、到，到精确到的数位止，所的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有的数字，都叫做这个数的有效数字有效数字。问题：问题：1 1、科学记数法表示：、科学记数法表示：1230000000012300000000 （整数位（整数位=n+1=n+1）2 2、如何取近似数、如何取近似数? ?（让保留有效数位）（让保留有效数位） 10230000 10230000 （保留三个有效数位）（保留三个有效数位）3 3、如何确定有效数位？、如何确定有效数位？ 0.020100.020104 4、给出一个数，问精确度？能说出。、给出一个数，问精确度？能说出。如：如： 1.401.4010104 4，1

10、.41.4万万.加法运算加法运算1 1同号两数同号两数相加，取相同的符号，并把相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值相加。2 2绝对值不相等的绝对值不相等的异号两数异号两数相加，取绝相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。绝对值减去较小的绝对值。3.3.互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得0 0。4 4一个数与零相加，仍得这个数。一个数与零相加，仍得这个数。分析特征分析特征 强化理解强化理解 总结步骤总结步骤 ( - 4 ) + ( - 8 ) = ( -9 ) + (+ 2) =同号两数相加同号两数相加-取相同符号取相

11、同符号(4+8)通过绝对值化归通过绝对值化归为算术数的加法为算术数的加法异号两数相加异号两数相加-取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号 (9-2)通过绝对值化归通过绝对值化归为算术数的减法为算术数的减法=-12=-7步骤步骤:1.:1.先判断类型（同号、异号等）；先判断类型（同号、异号等）；2.2.再确再确定和的符号；定和的符号；3.3.后进行绝对值的加减运算。后进行绝对值的加减运算。.减法运算减法运算先把减法统一为加法，再按加先把减法统一为加法，再按加法法则进行运算。法法则进行运算。 计算下列各式：计算下列各式： （1）9 -（-5） （2）（）（-3）- 1 （3）3 - 8

12、（4）（）（-5） - 0 (5)0-3 (6)0-(-2.5)14-4-5-5-32.5负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。，偶次幂是正数。1.1.有理数乘、除法中运算符号的确定：有理数乘、除法中运算符号的确定：（1 1）两数相乘除，同号取正，异号取负。）两数相乘除，同号取正，异号取负。（2 2）多个数相乘除时，偶数个）多个数相乘除时，偶数个“- -”号取正；号取正；奇数个奇数个“- -”号取负。号取负。2.2.有理数乘方运算中符号的确定：有理数乘方运算中符号的确定：正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；.乘法、除法和乘方乘法、除法和乘方0 0的任何正整数次幂都是的

13、任何正整数次幂都是0.0. ._3._3._2._22243 -8169-9 在有理数的混合运算中，除了在有理数的混合运算中，除了符号问符号问题题，还要特别注意，还要特别注意运算顺序运算顺序问题。（先算问题。（先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的。）号先算括号里面的。）1 1、巧用加法的交换律和结合律、巧用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算时，巧用加法的运进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：算律和结合律，应注意如下四点：（1 1）把正、负数分别结合相加；）把正、负数分别结合相加；（2 2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；（3 3）把整数、分数、小数分别结合相加；）把整数、分数、小数分别