数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板).-数学建模论文模板

1、Haozl 觉得数学建模论文格式这么样设置版权归郝竹林所有，材料仅学习参考版权：郝竹林备注等等字符都可以作为问题重述左边的。一级标题所有段落一级标题设置成段落前后间距13 磅二级标题设置成段落间距前0.5 行 后 0.25 行图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中 五号字体Excel 中画出的折线表 字体 采用默认格式 宋体正文 10号图标题在图上方段落间距前 0.25行后0行表标题在表下方段落间距前 0 行后 0.25 行行距均使用单倍行距所有段落均把 4 个勾去掉注意 Excel 表格插入到 word 的方式 在 Excel 中复制后，粘贴 ，word2010粘贴选用使用目

2、标主题嵌入当前Dsffaf所有软件名字第一个字母大写比如 Excel所有公式和字母均使用MathType编写公式编号采用MathType编号格式自己定义公式编号在右边显示农业化肥公司的生产与销售优化方案摘要要求总分总本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法 问题，运用二重积分法 和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的 计算模型 ，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的 数学模型 ，运用 matlab 软件编程 得出合理的结论， 最终对模型的结果做出了误差分析。针对问题一要求依据图 4 及附表 1 建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变

3、位后油位高度间隔为 1cm 的罐容表标定值。 我们作图分析 出实验储油罐出现纵向倾斜 4.1 时存在三种不同的可能情况 ，即储油罐中储油量较少、 储油量一般、储油量较多的情况。 针对于每种情况 我们都利用了高等数学求容积的知识， 以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量， 进行两次积分运算，运用 MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。 并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为 1cm 的罐容标定值（见表 1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值 残差进行分析 ，得到样本方差 为 2.387810 4 ，这充分说明残差波动不大。我们得出结论： 罐体倾斜变位后，在同一油位条

4、件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少243L 。表 1.1针对问题二要求对于图1 所示的实际储油罐， 试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。 利用罐体变位后在进 /出油过程中的 实际检测数据 （附件 2），根据所建立的数学模型确定变位参数 ，并给出罐体变位后油位高度间隔为 10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件 2 中的实际检测数据 来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 我们根据实际储油罐的特殊构造 将实际储油罐分为三部分 ，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不

5、同情况。 利用 MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、 倾斜角 的容积表达式。 然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位h0 建立关系表达式 h1.5(1.5h0 )cos，从而得 到双向变位油量与油位、倾斜角、偏转角的容积表达式。 利用附件二 的数据，采用最小二乘法 来确定倾斜角、偏转角的值，用 matlab 软件求出3.30 、40=3.30，=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为 0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式 V ，从而确定了 双向变位后的罐容表 (见表 2)。本文主要应用 MATLAB 软件对相关的

6、模型进行编程求解， 计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。 文章最后 根据所建立的模型用附件 2 中的实际检测数据进行了误差分析 ，结果可靠， 使得模型具有现实意义 。关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分目录1 背景知识 .错误！未定义书签。1.1相关数据 .错误！未定义书签。1.2相关数据 .11.3问题概括 .12 问题分析 .43 模型假设 .44 名词解释和符号说明 .54.1名词解释 .54.2符号说明 .55 模型建立与求解 .6数据预处理 .65.1问题一的分析与求解 .95.1.1问题分析 .95.1.2模型 0-1 线性规划模型 .95

7、.1.3模型求解 .95.2问题二的分析与求解 .95.2.1问题分析 .95.2.2模型客户满意度最优模型 .95.2.3模型求解 .105.3问题三的分析与求解 .105.3.1问题分析 .105.3.2模型 价格波动模型 .105.3.3模型求解 .106 误差分析 .116.1误差分析 .116.1.1问题一的误差分析 .116.1.2问题二的误差分析 .116.2灵敏度分析 .116.2.1问题三的误差分析 .116.2.2问题四的误差分析 .117 模型评价与推广 .127.1模型优点 .127.2模型缺点 .127.3模型推广 .12参考文献.13附录.14附录 1 .14附录

8、2 .14附录 3 .14附录 4 . 14Equation Chapter (Next) Section 11 问题重述1.1 背景知识1.随着红外仪器技术的发展， 更加稳定的电源、 信号放大器、更灵敏的光子探测器、微型计算机等的发展使得近红外光谱区作为一段独立的且有独特信息特征的谱区得到了重视和发展。2.近红外光谱 (Near infrared spectroscopy，NIRS)分析技术是近年来用于制药行业的过程分析技术（ Process analytical technology，PAT），可直接对固体药品进行快速、无损检测。3.样品中的特征吸收峰均来自于片芯和包衣材料，包衣材料与样品

9、均有相同的特征吸收，所以建立的方法对肠溶片包衣厚度建模中的包衣材料定量分析具有专属性。1.2 相关数据(1) 同一条件下肠溶片片芯、 样品及包衣各辅料的近红外光谱肠溶片近红外光谱图。(2) 近红外检测包衣过程中选取的不同时间点对应的特征吸收值。(3) 素片、最优包衣和包衣过程 15 个样本品、 10 种不同时刻共 150 样本点的吸收值。1.3 问题概括1.以肠溶片为研究对象，对近红外光谱的吸收波峰提取有效特征峰。2.在提取的有效特征峰基础上， 对素片、最优包衣和包衣过程三类所有样本点分类。3.在已经分好类的前提下，对未知某一时刻包衣样本进行识别，以判别包衣厚度是否合适。21.510.50-0

10、.5-1-1.5-2-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5y1.5-1.51.5xhx-1.5Equation Chapter (Next) Section 12 问题分析总：分： 问题分析中不给出结果，摘要中给出如下范例：本题是基于近红外线光谱以此来建立肠溶片最优包衣厚度终点判别， 而本题提供了 10 个时刻和 15 个样本品共 150 个样本点的近红外线光谱图。首先对样本进行划分，针对每个时刻的 15 个样本，我们将每个时刻的前面 10 个样本乘以 10 种时刻共 100 个样本作为训练集，而每个时刻剩下的 5 种样本 10 种时刻共 50 个样本作为测试集，其次需要通过

11、一种方法对近红外光谱的吸收波峰的训练集和测试集中提取有效特征峰，然后通过聚类分析方法对对素片、最优包衣和包衣过程三类的训练集进行分类。然后通过未知某一时刻包衣样本即测试集进行识别属于哪一类来检验我们的判别分析方法可行性。对于问题一，采用主成分分析法针对测试集和训练集进行提取特征峰，为了便于分析，一般情况下提取 2 到 3 个主成分即特征峰，但是对于提取特征峰 2 还是 3 个，需要分 2 种情况进行讨论，以此建立模型。对于问题二，先对每个时刻的所有样品点进行求平均值，得到共10 个时刻的样本点，然后针对平均值样本和总体训练集样本，分别采用加权模糊C 均值分类法进行分类，通过平均值样本点的分类和

12、总体训练集样本的分类，讨论分2 类、3类、4类、5 类、6类共 5 种情况。然后选取波长范围 5407.65-3795.38cm 1 吸收波值画出每个样本点的折线趋势图进行整体趋势分析，从光谱图的趋势图可以看出，吸收峰的强度与波长的长度成正相关，可以判断出大致的最优包衣厚度是 105 分钟时刻，以此验证聚类效果，从而建立模型。对于问题三，在解决问题二的前提下， 在已经分好类的前提下， 建立模型 ,对测试集进行验证分类，观察分类效果。Equation Chapter (Next) Section 13 模型假设1.所有数据均为原始数据，来源真实可靠。2.近外红光谱的肠溶片包衣厚度在当前条件下不可

13、测量，只能确定何时包衣厚度合适。3.样品中的特征峰均来自于片心和包衣材料，不来源于其他物质。4.包衣材料和样品均有相同的特征吸收。5.近红外光谱在测量吸收峰时，吸收峰没有其他耗损。6.素片就是样品的片心，而样品=片心 +包衣材料，样品不含其它不相关物质。Equation Chapter (Next) Section 14 名词解释和符号说明4.1 名词解释样本点：某一个时刻的各个近红外线所有波长对应的吸收值。样品点：一个样品对应的所有时刻的各个近红外线所有波长对应的吸收值。训练集：提取经过波长降序处理的原始数据集 X 的每时刻前面 10 个样本共 100 个样本。测试集：提取经过波长降序处理的

14、原始数据集 X 的每时刻剩下的 5 个样本共 50 个样本。平均训练集：训练集的每一时刻的所有样品平均值 (10 个样本点 )4.2 符号说明表 4.1 这是表符号XXtrainXtestXtrainMeansjxijx jF1VtratVmeanVtrainUaverageU意义对原始数据近红外线波长降序处理和按时刻、素片、最优分组的数据集标准化处理的训练集标准化处理的测试集标准化处理的平均训练集某一个吸收峰的标准差某一个样本点在某一个吸收峰上的值某一个吸收峰的平均值第一有效特征峰原始数据协方差得分向量即有效特征峰矩阵有效特征峰矩阵对原始数据的解释程度有效特征峰对应的特征值训练集的聚类中心测

15、试集的聚类中心平均训练集每个时刻对应隶属度的矩阵训练集每个时刻对应的隶属度矩阵Equation Chapter (Next) Section 15 模型建立与求解数据预处理在建立模型之前 ,我们首先对题目提供的数据进行如下预处理:1.单位转换为一致 ,各种化肥的标准单位为千吨 （kt），销售额以及利润标准单位均为万元。2.表格数据转换将 excel 表格中的原始数据进行整理，首先将近红外线的波长进行降序处理，再将最优包衣样品放在一起，共 150 行，分为 10 个组：分别是 15 个肠溶片包衣 15 分钟至 120 分钟和最优包衣组，按 15 分钟等差分成的八个组、一个 15 片素片（未包衣）

16、组和一个 15 片最优包衣组，经过过降序和分组后的数据集记为 X ，便于包衣时间段的数据进行趋势分析。并且，用 excel 软件分别算出各个组中 15 个样本数据的均值，用来分析包衣总体趋势。3.对于题目提供数据：表 2(10 种农业化肥产量与成本关系表 )、表 3(每种农业化肥的宣传费用随着销售量变化表 )、表 4(每种农业化肥的销售额随订购量变化表 )、表 13(企业向销售部发放计划内销售产品的经费表 )以及表 14(计划外销售部分销售部向企业缴纳利润表 )提供的数据进行多项式拟合，通过做折线图如下： 。4.数据标准化处理对 150 个样本点记为 X 进行数据划分，针对每个时刻的 15 个

17、样本，我们将每个时刻的前面 10 个样本乘以 10 种时刻共 100 个样本作为训练集记为 Xtrain ，而每个时刻剩下的 5 个样本 10 种时刻共 50 个样本作为测试集记为 Xtest 。5.数据趋势分析画出折线图。大致趋势分析。图 5.1 2015 郑州 Java 软件开发老板群SymboldcSmSiWminxnynX xX y图 5.2 2015 江中剑魔报名群2b b24acb 4ac2a(5.1)表 5.1 这是表Explanationthe water of Drag coefficientthe wind of Drag coefficientthe large rect

18、angular areathe small rectangular areathe least cost of the search aircraftsthe wreckage of the aircraft horizontal positionthe wreckage of the plane vertical positionthe plane crashed in the process of horizontal displacement the vertical displacement of the plane crashed in the process图 5.3 2015 郑

19、州 Java 软件开发老板群图 5.4 2015 江中被占梅塞群25020015010050020052006200720082009201020112012多少分三份南昌景德镇萍乡九江新余或者以下根据问题进行写5.1 问题一的分析与求解5.1.1 问题分析我们实际解决的是。 。题目要求是。 。方便后面计算。 。较难以计算。5.1.2 模型 0-1 线性规划模型1.模型分析由问题分析可知，选用何种类型。 。模型优点2.模型建立具体步骤(1)干嘛(2)干嘛(3)干嘛(4)干嘛(5)干嘛5.1.3 模型求解将预处理相关数据呆入如上模型，通过lingo 编程 (程序见附录 18)得到 r12. 5%

20、，再将 longo 得到的数据经过excel 处理得到如下的价格波动的最优生产方案如下：。5.2 问题二的分析与求解5.2.1 问题分析我们实际解决的是。 。题目要求是。 。方便后面计算。 。较难以计算。5.2.2 模型客户满意度最优模型1.模型分析由问题分析可知，选用何种类型。 。模型优点2.模型建立具体步骤(1)干嘛(2)干嘛(3)干嘛(4)干嘛(5)干嘛5.2.3 模型求解将预处理相关数据呆入如上模型，通过lingo 编程 (程序见附录 18)得到 r12. 5%，再将 longo 得到的数据经过excel 处理得到如下的价格波动的最优生产方案如下：。5.3 问题三的分析与求解5.3.1

21、 问题分析我们实际解决的是。 。题目要求是。 。方便后面计算。 。较难以计算。5.3.2 模型 价格波动模型1.模型分析由问题分析可知，选用何种类型。 。模型优点2.模型建立具体步骤(1)干嘛(2)干嘛(3)干嘛(4)干嘛(5)干嘛5.3.3 模型求解将预处理相关数据呆入如上模型，通过lingo 编程 (程序见附录 18)得到 r12. 5%，再将 longo 得到的数据经过excel 处理得到如下的价格波动的最优生产方案如下：。Equation Chapter (Next) Section 16 误差分析6.1 误差分析6.1.1 问题一的误差分析1.利用 * 软件对数据进行处理并作出* 图

22、，简便、直观、快捷；2.本文建立的模型与实际紧密联系， 充分考虑现实情况的 * ，从而使模型更贴近实际，通用性强；3.灵活利用 0-1 变量方法建立线性规划模型，有成熟的理论基础，可信度较高；4.在进行线性规划时考虑充分， 如考虑到公司化肥的最大生产能力、在实际条件下每个意向客户只愿意购买有概率的各种化肥合同量 ( 不可能购买没有意愿概率的其他不可能存在的各种化肥购买量 )。6.1.2 问题二的误差分析1.利用 * 软件对数据进行处理并作出* 图，简便、直观、快捷；2.本文建立的模型与实际紧密联系， 充分考虑现实情况的 * ，从而使模型更贴近实际，通用性强；3.灵活利用 0-1 变量方法建立线

23、性规划模型，有成熟的理论基础，可信度较高；4.在进行线性规划时考虑充分， 如考虑到公司化肥的最大生产能力、在实际条件下每个意向客户只愿意购买有概率的各种化肥合同量 ( 不可能购买没有意愿概率的其他不可能存在的各种化肥购买量 )。6.2 灵敏度分析6.2.1 问题三的误差分析1.利用 * 软件对数据进行处理并作出* 图，简便、直观、快捷；2.本文建立的模型与实际紧密联系， 充分考虑现实情况的 * ，从而使模型更贴近实际，通用性强；3.灵活利用 0-1 变量方法建立线性规划模型，有成熟的理论基础，可信度较高；4.在进行线性规划时考虑充分， 如考虑到公司化肥的最大生产能力、在实际条件下每个意向客户只

24、愿意购买有概率的各种化肥合同量 ( 不可能购买没有意愿概率的其他不可能存在的各种化肥购买量 )。6.2.2 问题四的误差分析1.利用 * 软件对数据进行处理并作出* 图，简便、直观、快捷；2.本文建立的模型与实际紧密联系， 充分考虑现实情况的 * ，从而使模型更贴近实际，通用性强；3.灵活利用 0-1 变量方法建立线性规划模型，有成熟的理论基础，可信度较高；4.在进行线性规划时考虑充分， 如考虑到公司化肥的最大生产能力、在实际条件下每个意向客户只愿意购买有概率的各种化肥合同量 ( 不可能购买没有意愿概率的其他不可能存在的各种化肥购买量 )。7 模型评价与推广7.1 模型优点1.利用 * 软件对数据进行处理并作出* 图，简便、直观、快捷；2.本文建立的模型与实际紧密联系， 充分考虑现实情况的 * ，从而使模型更贴近实际，通用性强；3.灵活利用 0-1 变量方法建立线性规划模型，有成熟的理论基础，可信度较高；