数学高二(上)沪教版(数列章节复习(一))学生版.

1、年级：高二辅导科目：数学课时数： 3课题数列章节复习（一）教学目的复习巩固数列这一章的知识点及常用的解题方法，查漏补缺。教学内容【知识梳理】定义等差中项递推公式等差数列通项公式前n项和公式性质定义等比中项递推公式数列等比数列通项公式数列与数学归纳法前n项和公式性质定义四则运算数列的极限常见的重要极限无穷等比数列各项和数学归纳法证明的步骤数学归纳法归纳猜想论证的方法【基础练习】1一个首项为正的等差数列中，前3 项的和等于前11 项的和，则此数列的前_ 项和最大。2 数 列an中 ， a13 ， 且 对 任 意 大 于1 的 自 然 数 n ， 点an ,an 1在 直 线 xy30 上 ， 则l

2、iman_2nn13.点 A0, 2，B0,2, C 42 ,0 ， 其 中 n 为 正 整 数 ， 设 Sn 表 示ABC 外接圆的面积，则nnnlim Sn_n5. 已知数列an 的通项公式为 ann2kn 2 ，若任意 nN ，有 an 1an 恒成立，则实数k 的取值范围是_n 1n 16.已知数列an33an 的最大项和最小项分别是 _的通项公式为 an1 ,则数列447.若由正整数构成的无穷数列an 中，对任意的正整数n，都有 anan 1 。且对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个 k，则 a2008 _8.已知函数 fx2x ，等差数列an的公差为 2，若 f a2 a4 a

3、6 a8 a104 ，则log 2 f a1f a2f a3fa10_【例题解析】例 1、设在等差数列 an 中， a10 ， 4a37a1 ，问数列an 的前 n 项和 Sn （ nN ）有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由。例 2、数列 a的前 n 项和 S （ nN ），且 lg Sn n 1 lg b lg bn 1n 2 ,b 1nn（ 1）求数列an 的通项公式；（ 2）对给定的自然数 n n4 有aa ，求 b 的取值范围；n 1n（ 3）对任意的自然数n n4 有an 1an ，求 b 的取值范围。例 3、已知数列an 的通项公式为 an3n 1（ 1）设数列bna

4、n , n偶，求 Tn b1b2bn满足 bn2a n, n奇（ 2）设 cnbn 1（ n 为正整数），问是否存在正整数N，使得 nN 时恒有 cn2008 成立？若存在，请求出所有 Nbn的范围；若不存在，请说明理由。例 4、若等差数列an的前 n 项和 Sn ，且对于任意 nN 满足 Sn为常数，则称该数列为 S 数列。S2 n（ 1）判断4n2an是否为 S 数列；（ 2）若首项为 a1 的等差数列 an （ an 不为常数列）为S 数列，试求出其通项（用a1 表示）（ 3）若首项为 a1 且各项为正数的等差数列an 为 S 数列，设 n h200811（ n, h为正整数），求的最小

5、值。SnSh【课堂练习】一、填空题1.已知等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S1221 ,则 a2a5a8a11_2.设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且 a1 b1 1, a3 b521，a5b313 则 an ，bn的通项分别是 _3.已知两个等差数列an， bn的前 n 项和分别为 An , Bn，且 An7n45,则 a10 _Bnn3b104.设等差数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S39, S636,则 a7a8a9_6. 已知等差数列an 的公差 d0 ，首项 a10111， Sna2a3，则a1a2anan 1lim Sn_n7. limnnan_

6、n8. liman 1an 1_1 ana 0n9.设数列 an的首项 a14, an3 an 1 , n 2 ，则数列an 的通项公式是 _210.已知整数对的数列如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1 ,3),(2,2),(3,1),(1 ,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4), 则第 60 个数对可以是 _n 211.若数列an 的前 n 项和为 Sn1_项，数值最大2 n 1,2,3,，则此数列中数值最小的项是第3的项是第 _项。12.已知数列an 的前 n 项和 Sn 满足 6Snan1an2 ， nN 则在下列说法中，正确的是（）A 数列an 一

7、定是一个等差数列B 数列an 一定是一个等比数列C 数列an 一定是一个等差数列或等比数列D 数列an可能既不是等差数列也不是等比数列二、选择题1. 数列 an满足 an0, a29 且对于任意正整数n1 ,n2 都有 an1 n2an1 an2 ，则 an的通项公式 an 为（）A 3n 1B 3nC 3n 1D 3n 22.在 an中， a11（ n N），写出一个使 an2 且 n 是 5 的倍数的最小的n 值2, an 1（）an1A 15B 25C 10D 203. 等差数列an的前 n 项和为Sn ，当 a1, d 变化时，若a5a8a11 是一个定值，那么下列各数中为定值的是（）

8、AS16BS15CS7DS8【课后练习】本章检测（可作为阶段性测试试卷）一、选择题1.“ bac ”是“ a, b, c 三数成等比数列”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件2.在数列 an中，设 a1 2,2 an 12an 1 ，则 a101 的值是（）A 50B 51C 52D 533. 设 数 列 an是公差为2 的 等 差 数 列 ， 如 果 a1a4a7a2890 ， 那 么 a4 a6 a8a50（）A360B368C375D 3844.在等比数列an中，设公比为 q2, S9977 ，则 a3a6a9a99（）A 11B 33C 44D

9、 661n5. .若 lim 1a（）1，则 a 的取值范围是n2a（A） 1,（ B）,131, 11（C）,（D） 1,336.在等比数列an中，若 a11，它的前 n 项和 Sn 满足 lim Sn1），则 a1 的取值范围（na1A 1,B1,4C 1,2D1,259134n17.计算 lim的值为（）n 3n 1 2n 3A1B1C1D 不存在2358.已知等比数列 an的首项是1，公比是 q ，设此数列的前n 项和为 Sn ，若 TnSn，且Sn1lim Tn1，则（）nAq1Bq 1且q0C 1 q 0 或 0 q 1D q 1或 q19.用数学归纳法证明1222n22212 1

10、 n 2n21，在第二步中从命题对于3nk 成立到命题对于nk1 时也成立，等式左边应添加的项是（）Ak 22B k 2 11Ck 12k 2D22k 2k 110.某人将 a 万元存5 年期定期，共存15 年，该种储蓄年利率为p %，每次计息时，储户要支付20%的利息税，假设在此期间，利率保持不变，则到期后所取出的本利和最多为（）Aa 112015Ba 1 120%3p%5 p%Ca 1120%15 p%D3a 1120%5p%二、填空题11.若已知数列a中， a12, an 1an1 , nN，则 an_n312.若数列 an前 n 项和 Sn3n23n ，则 an _13.在等比数列an中，数列的前n 项和为 Sn ，若 a32S21, a42S31 ，则公比 q _14.a 中， an2n11n 1=_已知数列，则 Sn10015.计算： lim132n1_n21 n21n21n16.如果 ABC的三条边构成一个以a 为首项，以 q 为公比的等比数列，那么q 的取值范围是 _三、解答题17. 把循环小数 0.123 化为分数。18. 计算： lim kn2n2n2n2nnn 1n 2n k19. 已知 a, b, c 三数成等差数列，公差是d d0 ；又 c, a,b 三数成等比数列，公比为q ，且 dq ，求 a, b, c