上海市黄浦区2013届高三数学一模考试试题理(含解析)新人教版

1、1 2013年上海市黄浦区高考数学一模试卷（理科） 一、填空题（本大题满分 42分） 1. （ 3分）（2013?黄埔区一模）已知集合 A=x|0 v xv 3 , B=x|x 24，贝V AA B= 2. （ 3分）（2013?黄埔区一模）若复数 实数a的值为 _ . 3. （ 3分）（2013?黄埔区一模）若数列 an的通项公式为an=2 n- 1 （n N）,则 -= I =- . nan 4. （ 3 分）（2013?黄埔区一模）已知直线 1仁 x+ay+6=0 和 I 2： （a- 2） x+3y+2a=0,则 I 口 丨2 的充要条件是 a= _ 5. _ （ 3分）（2008?畐

2、建）（x+2） 9展开式中x3的系数是 _ .（用数字作答） x 6. （ 3分）（2011?畐建）盒中装有形状、大小完全相同的 5个球，其中红色球 3个，黄色球 2个若从中随机取出 2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于 _ . 1 cos2 CL 7. （3 分）（2013?黄埔区一模）已知 - ,: |? 一.- sin 匚口9。 -2 a )等于 _ z= （2 - i ） （a - i ）, （i为虚数单位）为纯虚数，则 ，则 tan ( 3 2 （x） +x - a=0有且仅有两个实根，则实数 a的取值范围是 _ & （3分）（2013?黄埔区一模） 执行如图的程序框图

3、， 若p=15,则输出的n= _ 9. （3分）（2013?黄埔区一模）已知函数 log2x (x0) 3K (X 0）个单位后，所得图象关于原点对称，则 m的最小 值为 _. 11. （3分）（2013?黄埔区一模）已知抛物线 y2=2px （p 0） 上一点 M（ 1, m）到其焦点F 的距离为5,该抛物线的顶点到直线 MF的距离为d，则d的值为 _ . 12. （3 分）（2013?黄埔区一模）已知函数 f （x） =ax （ a0 且 1）满足 f （2） f （3）, 若y=厂1 （x）是y=f （ x）的反函数，则关于 x的不等式. - 1的解集是_ 、选择题（本大题满分 12分）

4、 15. （ 3分）（2013?黄埔区一模）在四边形 ABCC中，一 =），且？ 11=0,则四边形 ABCD ( ) A. 矩形 B.菱形 C. 直角梯形 D.等腰梯形 16. (3 分) （2013?黄埔区一模）若 z=cos 0 +isin 0 ( 0 R, i 是虚数单位），则|z - 2 - 2i| 的最小值是 ( ) A. 2V2 B. |：； C. 22 + 1 D. 2 - 17(3 分) （2013?黄埔区一模）若 f （x）是R上的奇函数，且 f (x)在0 , +s)上单调 递增，则下列结论： y=|f （ x） |是偶函数； 对任意的x R都有f （- x） +|f （

5、x） |=0 ; y=f （- 乂）在（-R, 0上单调递增； y=f （ x） f （- x ）在（-R, 0上单调递增. 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 2 13. （3分）（2013?黄埔区一模）已知 F是双曲线C: - 的右焦 a2 b2 点，O是双曲线C的中心，直线y=匚工是双曲线C的一条渐近线以线段 OF为边作正三角 形MOF若点M在双曲线C上，则m的值为 _ . 14. （3分）（2013?黄埔区一模）已知命题“若 f （ x） =mx2，g （x） =mx-2m,则集合 10. （3分）（2013?黄埔区一模）已知函数 :. 1.1的最小

6、正周期为 x|f (x) af ( x) +b恒成立， 则称(a, b)为函数f (x)的一个“类P数对”.设函数f (x)的定义域为 R+,且f (1) =3. (1 )若(1, 1)是 f (x)的一个 “P 数对”，求 f (2n) (n N*); (2 )若(-2, 0 )是 f (x)的一个 “P 数对”，且当 x 1 , 2)时 f (x) =k - |2x - 3| , 求f (x)在区间1 , 2n) (n N*)上的最大值与最小值； (3)若f (x)是增函数，且(2,- 2)是f (x)的一个“类P数对”，试比较下列各组中 两个式子的大小，并说明理由. f ( 2-n)与

7、2-n+2 (n N*); f ( x)与 2x+2 (x( 0, 1).6 2013年上海市黄浦区高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题满分 42分） 1. （ 3分）（2013?黄埔区一模）已知集合 A=x|0 V x V 3 , B=x|x 24，贝U AA B= x|2 2, / A= x|0 v xv 3, AA B=x|0 v x v 3 A x|x w- 2 或 x2=x|2 w xv 3为所求. 故答案为：x|2 w xv 3. 点评：: 本题考查交集的运算，解题的关键在于认清集合的意义，正确求解不等式. 2. （ 3分）（2013?黄埔区一模）若复数

8、 z= （2 - i ） （a - i ）, （i为虚数单位）为纯虚数，则 实数a的值为 一2 考点：复数的基本概念. 专题： 计算题. 分析： 首先进行复数的乘法运算，把复数整理成代数形式的标准形式，根据这个复数是一个 纯虚数，得到它的实部等于 0,而虚部不等于0,求出结果. 解答：丿 解: z= (2 - i ) (a- i ) =2a- 1 -( 2+a) i 若复数z= (2- i ) (a- i )为纯虚数， - 2a 1=0, a+2z 0, a= 2 故答案为： 2 点评：:, 本题考查复数的基本概念，解题时要注意复数实部等于 0,这个冋学们不容易忽略， 而虚部不等于0,容易漏掉

9、. 3. （ 3分）（2013?黄埔区一模）若数列 an的通项公式为an=2 n- 1 （n N）,则 aj + a2+,，+ an 考点：数列的极限；数列的求和. 专题：等差数列与等比数列.2- 7 先判断数列an为等差数列，然后利用公式求出 “乜，再求极限即可. 解：因为 an+i - an=2 （n+1）- 2n=2 （常数）， 所以数列a n为首项为1，公差为2的等差数列, n (l+2n- 1) 故答案为： 点评：本题考查等差数列的求和及数列的极限，属中档题. 4. （ 3 分）（2013?黄埔区一模）已知直线 li： x+ay+6=0 和 I 2： （a- 2） x+3y+2a=0

10、,则 I 仃/ 丨2 的充要条件是a= - 1 . 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题：计算题. 分析：由已知中，两条直线的方程，丨1： x+ay+6=0和12： （a-2） x+3y+2a=0,我们易求出他 们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到 答案. 解答：解：直线 1仁 x+ay+6=0 和 I2： （a - 2） x+3y+2a=0, ., 1 , 2 - .k 1= _ , k2= - a 3 若 11/12,贝y k1=k2 a 3 解得：a=3或a= - 1 又 a=3时，两条直线重合 故答案为-1 点评：本题考查的知识点是直线的

11、一般式方程与直线的平行关系， 其中两个直线平行的充要 条件，易忽略截距不相等的限制，而错解为- 1或3. 5. （ 3分）（2008?福建）（x+ ） 9展开式中x2 3的系数是 84 .（用数字作答） x 考点：二项式定理. 解答：解：写出（X+ ） 9通项： . 1 , 要求展开式中X3的系数 令 9 - 2r=3 得 r=3 , 3 分析：本题考查二项式定理的展开式，解题时需要先写出二项式定理的通项 Tr+1，因为题目 3 要求展开式中X的系数，所以只要使x的指数等于3就可以，用通项可以解决二项式 定理的一大部分题目. 分析: 解答: “-00 nan n-o&2 -丄 2 n

12、8 C=84 故答案为：84. 点评：本题是一个二项展开式的特定项的求法解本题时容易公式记不清楚导致计算错误, 所以牢记公式它是经常出现的一个客观题. 6. （ 3分）（2011?畐建）盒中装有形状、大小完全相同的 5个球，其中红色球 3个，黄色球 2个.若从中随机取出 2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于 一5 考点：1 古典概型及其概率计算公式. 专题: 计算题. 分析：二 先判断出此题是古典概型；利用排列、组合求出随机取出 2个球的方法数及取出的 2 个球颜色不冋的方法数；利用古典概型概率公式求出值. 解答：丿 解:从中随机取出2个球，每个球被取到的可能性相冋，是古典概型 从中随机

13、取出2个球，所有的取法共有 C2=10 所取出的2个球颜色不冋，所有的取法有 C31?C21=6 由古典概型概率公式知 P= 10 5 故答案为 5 点评： 1 本题考查利用排列、 组合求完成事件的方法数、考查利用古典概型概率公式求事件的 概率. 7. （ 3 分）（2013?黄埔区一模）已知 _ ，一 ： - ，则 tan （ B sinO- cosQ 3 -2 a ）等于 1 . 考点：两角和与差的正切函数. 专题: 计算题. 分析：, 1 cos2 G 把已知条件 利用二倍角的余弦函数公式及冋角三角函数间的基本关 Sind cos a 系化简后，即可求出tan a的值，然后把所求式子中的

14、角 3 2 a变为（B a ） a，利用两角差的正切函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值. 解答： 抽,1 - cos2Cl 1 - （1-2 sin2 . /曰丸. 1 _ 解:由 = =2tan a =1,得到 tan a =，又 sinQ- cos a- Sind cosO- 2 , _1 则 tan（3 -2 a）=ta n （a） - a = = 1. 1+tan （ P - a ） tana . _ 1 9 1飞 故答案为：-1 点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求 值，灵活运用两角和与差的正切函数公式化简求值，是一道基础题. &

15、;（ 3分）（2013?黄埔区一模）执行如图的程序框图，若 p=15,则输出的n= 5 考点：程序框图. 专题：计算题. 分析：由已知可得循环变量n的初值为1,循环结束时Sp,循环步长为1，由此模拟循环 执行过程，即可得到答案. 解答：丿 解：当 n=1 时，S=2, n=2; 当 n=2 时，S=6, n=3; 当 n=3 时，S=14, n=4; 当 n=4 时，S=30, n=5; 故最后输出的n值为5 故答案为：5 点评：: 本题考查的知识点是程序框图， 处理本类问题最常用的办法是模拟程序的运行，其中 分析循环过程中各变量在循环中的值是关键. f log?x &0） 9.（ 3

16、分）（2013?黄埔区一模）已知函数 f心）= ，且关于x的方程f 3s （X0) 2 的图象如图所示， 3K (X 0)个单位后，所得图象关于原点对称，则 m的最小 值为一. 3 考点：函数y=Asin (3 x+ )的图象变换. 专题：作图题. 分析：由函数周期可求得 3值，由题意知，该函数平移后为奇函数，根据奇函数性质得图 象过原点，由此即可求得 m值. 解答：解：由已知，周期为 n - ，解得3 =2, W 将该函数的图象向左平移 (m 0)个单位后，得y=sin2 (x+m) =sin ( 2x+2m芒), 3 3 因为其图象关于原点对称， 所以该函数为奇函数， 有 2m+ =kn

17、, k Z,贝U m= - 3 2 ,k Z, 6 贝U正数m的最小值为 二-些三. 2 6 3 故答案为：芈. 3 解答： 解：函数f (x)= 10. (3分)(2013?黄埔区一模)已知函数 y=sin ii的最小正周期为 11 点评：本题考查函数y=Asin ( 3 x+ $ )的图象变换，考查奇偶函数的性质，属中档题，要熟 练掌握图象变换的方法.12 当x 0时, 解得：x - 去分母得: a- 1 x- 1 v ax，即（a- 1） x- 1, 11. (3分)(2013?黄埔区一模)已知抛物线 y2=2px (p 0) 上一点 M( 1, m到其焦点F 的距离为5,该抛物线的顶点

18、到直线 MF的距离为d，则d的值为 - 3 考点：抛物线的简单性质. 专题：计算题. 分析：依题意，可求得p的值，继而可求得点 M的坐标与直线 MF的方程，利用点到直线间 的距离公式即可求得 d的值. 解答：解：抛物线的方程为 y2=2px ( p0), 其准线I的方程为：x=-卫，设点M( 1, m)在I上的射影为 M , 2 则|MF|=|MM |=1+ 左=5， 2 P=4.故 F (2，0). 点M( 1， 2逅)，不妨取M( 1, 22 )，则直线MF的方程为：y - 0=2寸包(x - 2 )， 即: 2 也x - y - 4近=0. 抛物线的顶点(0, 0)到直线 MF的距离d=

19、丿 也 陀. d (乩)即 CD 故答案为：处. _ 3 点评：本题考查抛物线的简单性质，考查点到直线间的距离公式，求得 p的值是难点，也是 关键，考查运算能力与逻辑思维能力，属于中档题. 12. (3 分)(2013?黄埔区一模)已知函数 f (x) =ax ( a0 且 1)满足 f (2) f (3), 若y=f -1 (x)是y=f (x)的反函数，贝U关于x的不等式 _ - ： I - |的解集是 x|x x - - 或 xv 0 . a- 1 - 考点：其他不等式的解法；反函数. 专题：不等式的解法及应用. 分析：由题意得到f (x)为减函数，利用指数函数的性质得到 a大于0小于1

20、，求出f (x) 的反函数，将所求不等式变形后，即可求出解集. 解答：解：函数 f (x) =ax ( a 0 且 1)满足 f (2) f (3), f ( x )为减函数，即 0 v av 1, y=f -1 (x) =log aX 为减函数， 所求不等式变形得：log a (1 -)仁log aa, 13 此时不等式的解集为x|x - 1 ； 1 当 xv 0 时，去分母得：x - 1 ax，即（a - 1） x v - 1, 解得：x v-_!, a- 1 此时不等式的解集为x|x v 0, 综上，不等式的解集为 x|x - _或xv 0. a _ 1 故答案为：x|x - 或x v

21、0 a- 1 点评：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：反函数，指数、对数函数的性质，利 用了转化及分类讨论的思想，是一道中档题. 2 2 13. （3分）（2013?黄埔区一模）已知 F是双曲线C: - 的右焦 a2 b2 点，O是双曲线C的中心，直线y= 一p.是双曲线C的一条渐近线以线段 OF为边作正三角 形MOF若点M在双曲线C上，贝U m的值为 3+烦 . 考点：双曲线的简单性质. 专题：计算题. 分析： . 依题意，m上, M（1 c, 2 9 a 益 2 2 C: - =1( a0, b 0)的右焦点，直线 y= 是 a2 b2 双曲线C的一条渐近线, m=, a 又点M在

22、双曲线 C上， MOF为正三角形, M（ c, 2 c) ， 将M点解之即可. 解答： 解： F （ c, 0）是双曲又双曲线C的一条渐近线为 y= x, a 2 14 =1,又 c2=a2+b2, b2 4b3 15 即丄+丄mi-卫-工=1, 4 4 4 5 /m - 6mi- 1=0，又 m 0, 二 m=30. 故答案为：3+ I. 点评：本题考查双曲线的简单性质，考查其渐近线方程，考查代入法与解方程的能力，属于 难题. 14. （ 3分）（2013?黄埔区一模）已知命题“若 f （ x） =mx2, g （x） =mx- 2m,则集合 考点：复合命题的真假；命题的真假判断与应用. 专

23、题: 计算题. 分析： 由(x |f (x) g (x) - 2 耳1二（3”是假命题可知（mi m） x2+2mv 0在 上有解，构造函数， h （x） = （m m） x2+2m,结合二次函数的图象可求 m 1 的范围 解答：丿 解: T f ( x) =mfx2, g (x) =mX 2m, 又h|f (x) g G) 是假命题 2 2 2 2 /m x v mx 2m,即(m - m) x +2mv 0 在上有解 令 h (x) = (mf m) x2+2m, m2 - m2 - mo h (1) - 0 1 2 4 解可得rn 1或mv 7 故答案为：m 1或mv 7 点评：本题主要

24、考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是二次函数的性质的应用 二、选择题（本大题满分 12分） 15. （3分）（2013?黄埔区一模）在四边形 ABCC中，：1，=：,且？ H=0,则四边形 ABCD 考点：相等向量与相反向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系. 专题：计算题. 分析： 一-一 由AB = CU，可得四边形 ABCD勺对边AB/CD且AB=CD四边形ABCD为平行四边形x If (x) 1 或 m- ( ) A.矩形 B.菱形 C.直角梯形 D.等腰梯形 是假命题, AC * BD=0,可得平行四边形的对角线 ACLBD从而可得四边形 ABCD为菱形 16 解：T：|=即

25、一组对边平行且相等， 丘？E5=o即对角线互相垂直； 该四边形ABCD为菱形. 故选B 点评：利用向量的知识进行判断是解决本题的关键， 本题主要考查了由向量相等及向量垂直 的知识进行判断四边形的知识 16. （3 分）（2013?黄埔区一模）若 z=cos 0 +isin 0 （ 0 R, i 是虚数单位），则 |z - 2 - 2i| 的最小值是（ ） A.尺2 |B. |八 |C. | 皿匚 | |D. -， 考点：复数求模. 专题：计算题. 分析：易得复数z表示的点在单位圆上，而要求的值为单位圆上的点到复数 2+2i表示的点Z 的距离，由数形结合的思想可得答案. 解答：解：由复数的几何意

26、义可知： z=cos 0 +isin 0表示的点在单位圆上， 而|z - 2 - 2i|表示该单位圆上的点到复数 2+2i表示的点Z的距离， 由图象可知：|z - 2 - 2i|的最小值应为点 A到Z的距离， 而OZ=7P=2、住，圆的半径为1, 故|z - 2 - 2i|的最小值为2近 一1, 故选D 点评：本题考查复数的模长的最值，涉及复数的几何意义和数形结合的思想，属基础题. 17. （ 3分）（2013?黄埔区一模）若 f （x）是R上的奇函数，且 递增，则下列结论： y=|f （ x） |是偶函数； 对任意的x R都有f （- x） +|f （x） |=0 ; y=f （- 乂）在（

27、-R, 0上单调递增；（x）在0 , +8）上单调 17 y=f ( x) f (- x )在(-a, 0上单调递增. 其中正确结论的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考点：命题的真假判断与应用. 专题：计算题；函数的性质及应用. 分析：由f (x)是R上的奇函数，且f (x)在0 , +a)上单调递增，知：y=|f (x) |是偶 函数；对任意的 x R,不一定有 f (- x) +|f (x) |=0 ; y=f (- x)在(-, 0上 单调递减；y=f (x) f (- x) = - f (x) 4 5在(-a, 0上单调递减. 解答：解：T f ( x)是R上的奇

28、函数，且f (x)在0 , +a)上单调递增， y=|f ( x) |是偶函数，故正确； 对任意的x R,不一定有f (- x) +|f (x) |=0 ,故不正确； y=f (- 乂)在(-a, 0上单调递减，故不正确； y=f (x) f (- x) =- f (x) 2在(-a, 0上单调递增，故正确. 故选B. 点评：本题考查命题的真假判断及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思 想的合理运用. 18. (3分)(2013?黄埔区一模)若矩阵 满足下列条件：每行中的四个数 所构成的集合均为1 , 2, 3, 4:四列中有且只有两列的上下两数是相同的.则这样的不 同矩阵的个数

29、为( ) A. 24 B. 48 C. 144 D. 288 :矩阵变换的性质；几种特殊的矩阵变换. :计算题. :根据分步计数原理，先从集合 1 , 2, 3, 4中选取2个数，再将它们插在矩阵四列的 某2个位置，最后将剩余的两个数插在余下的 2个位置，这样共有G2A42X 2=144种不 同的排列方法，由此即可得到满足条件的不同矩阵的个数. :解：按以下步骤进行排列 5 从集合1 , 2, 3, 4中选取2个数，总共有C4 =6种方法； 将选取的两个数插在第一列、第二列、第三列或第四列的 2个位置, 因为上下对应的数字相同，所以总共有 A2=12种方法； 将剩余的两个数插在余下的 2个位置

30、，共2种方法 综上，可得满足条件的不同排列共有 G2A2X 2=144个 因此，满足条件的不同矩阵的个数为 144个 故选：C 本题给出2行、4列的矩阵，求满足条件的不同矩阵的个数，着重考查了排列与组合 的计算方法和矩阵基本概念等知识，属于基础题. 三、解答题(本大题满分 66分) 19. (12分)(2013?黄埔区一模)如图所示，在棱长为 2的正方体 ABC- ABCD中，E, F 分别为线段DD, BD的中点. 18 (1) 求异面直线EF与BC所成的角; (2) 求三棱锥C- BDF的体积. 三棱锥 C- BDF 的体积 V=u ：= ；.=.:异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的

31、体积. :综合题；空间位置关系与距离. :(1)分别以 求出异面直线 DA DC DD为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能 EF与BC所成的角. (2)先求出 ，再由向量法求出点F到平面DB1C的距离，由此能求出三棱 锥C- BDF的体积. 解答：解：(1)分别以DA DC DD为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系， BD的中点, 在棱长为 二 E ( 0 , 2的正方体 ABCD- A B C D中，E, F分别为线段 DD, 1 ), F (1, 1, 0), B (2, 2, 0), C ( 0 , 2 , 0), 1= (1 , 1, - 1), ： = (- 2 ,

32、 0 , 0), EF与BC所成的角为0 , 贝U cos 0 =|cos |=| |=丄一 V3X2 3 设异面直线 P， 异面直线EF与BC所成的角为arccos 3 -. 3 (2)v在棱长为2的正方体ABCD- AB1C1D中，E , F分别为线段 .孚工=； : -V=；和:二=2 匚， B1 ( 2 , 2 , 2), D (0 , 0 , 2), C ( 0 , 2 , 0) , F (1, 1, 0), DD, BD的中点, -：匸,:= (0 , 2, - 2),一 I. I -2), 设平面 DBQ的法向量 n= (x , y , z),则口DB二0 , n-D1C=O ,

33、 2x+2y=0 - ,解得 n= (1, - 1, 0), x+y - 2z=0 I 点F到平面DBC的距离d= In| |VDC|_|0-2+0|= D】 点评：本题考查根据题设关系列出函数关系式， 并求出处变量的取值范围；考查利用基本不 等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积. 19 点评：本题考查异面直线所成的角的求法，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题, 注意向量法的合理运用. 20. （14分）（2013?黄埔区一模）在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,且A, B, C成等差数列. （1 ）若.： - :,且二:, 求a+c的值; -/Q 斗 j vs

34、ft (2)若J/二 g ，求M的取值范围. 1 cosA 考点：二阶行列式与逆矩阵；等差数列的通项公式；平面向量数量积的运算. 专题：平面向量及应用. 分析：（1）利用等差数列的定义和数量积的定义及余弦定理即可求出； （2）禾 U 用行列式的定义及三角函数的单调性即可得出. 解答：解：（1）： A, B, C成等差数列， 2B=A+C 又 A+B+C=0 B=60. 近反二3,二 accos （180 60） =- 3,解得 ac=6, 根据余弦定理可得： （32） = _ 2accos6 0 ，化为a +c =24, TT , M=m . 6 / A+C= , ,；： IT、J 3 3 6

35、 3 6 z - - - - M的取值范围是 ： . 点评：熟练掌握等差数列的定义、数量积的定义、余弦定理、行列式的定义及三角函数的单 调性是解题的关键.=jm=6. V3 sinA 1 cosA (2)： M二 20 21. (14分)(2013?黄埔区一模)如图所示，ABCD是一个矩形花坛， 其中AB=6米，AD=4米.现 将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园 AMPN要求：B在AM上, D在AN上，对角线 MN过C点，且矩形 AMPN勺面积小于150平方米. (1 )设AN长为x米，矩形AMPN勺面积为S平方米，试用解析式将 写出该函数的定义域； (2)当AN的长度是多少时，矩形

36、AMPIN勺面积最小？并求最小面积. :函数与方程的综合运用；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法. (1) 由题意设出 AN的长为x米，因为三角形 DNC相似于三角形 ANM则对应线段成 比例可知AM由此能用解析式将 S表示成x的函数，并求出该函数的定义域. (2) 利用a+b2 二，当且仅当a=b时取等号的方法求出 S的最小值即可; 解答：(1)解：设AN的长为x米(x 4) SAMP=|AN|?|AM|= “-, X- 4 由 SAMP4), x - 4 / 4v x 25, 化2 S= .定义域为 4V x af ( x) +b恒成立， 则称(a, b)为函数f (x)的一

37、个“类P数对”.设函数f (x)的定义域为 R+,且f (1) =3. (1 )若(1, 1)是 f (x)的一个 “P 数对”，求 f (2n) (n N*); (2 )若(-2, 0 )是 f (x)的一个 “P 数对”，且当 x 1 , 2)时 f (x) =k - |2x - 3| , 求f (x)在区间1 , 2n) (n N*)上的最大值与最小值； (3)若f (x)是增函数，且(2,- 2)是f (x)的一个“类P数对”，试比较下列各组中 两个式子的大小，并说明理由.，- - , m存在, -m im= 2 K0 -3 -1 熟练掌握椭圆和圆的标准方程及其定义、 向量的数量积、

38、直线与椭圆相切问题时联立 23 f ( 2n)与 2n+2 (n N*); f ( x)与 2x+2 (x( 0, 1). 函数与方程的综合运用；函数最值的应用；不等关系与不等式. 新定义；函数的性质及应用. (1) 由已知，f (2x)=f (x)+1 恒成立，整理 f (2x)- f (x) =1,令 x=2k,则 f ( 2k+1) -f (2k) =1, f (2k) 是等差数列，利用通项公式求解 (2) 令 x=1，则 f (1) =k -仁3,解得 k=4，当 x 1 , 2)时 f (x) =4- |2x - 3|，得 出f (x)在1 , 2) 上的取值范围是3 , 4. 利用由已知，f (2x) =-2f (x )恒成立，将1 , 2n)分解成2k-1, 2k), ( k N* )的 并集，通过式求出f (x)在各段2k-1, 2k)上的取值范围，各段上最大值、最小值即 为所求的最大值，最小值. -2恒成立.即f (x)