上海市奉贤区2011届高三数学摸底测试(理)

1、 X 上海市奉贤区 2011 届高三数学摸底测试试题（理） 二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C D 的四个结 论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分 16 分）须把正确结论的代号写在题 后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆 括号内），一律得零分. 13.下列函数图象中，正确的是 （ ） 、填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 2. 4.在公差不为零的等差数列 an中，Sn=S （ n ）,贝U Sm+n值是_ . 5现有形状特征一样的若干个小

2、球， 每个小球上写着一个两位数， 一个口袋里放有标着所有 不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大 6. 方程 2cos （ 2x- _） = 1 的解是 3 2兀 江 7. 设 A （ 2, 丄），B （3,二）是极坐标系上两点，则|AB|= _ . 3 3 &圆（x+2） 2+ （y- 1） 2 = 5 关于直线 y=x 对称的圆的方程为 _ . 9.设方程 x2 2x+m=0 的两个根为”：，且| :一 -|=2，则实数 m 的值是 _ . 10给出下列命题：（1）常数列既是等差数列，又是等比数列； （2）实数等差数列中，若公 的等比2 4n

3、1 (4) lim ( )=1 ； ( 5)首项为 a1，公比为 q nY n 4n 11若在（x1）展开式中，x的一次项是第六项，则 n= _ . x 12.若在由正整数构成的无穷数列 an中，对任意的正整数 n,都有 an a n+1，且对任意的正 整数 k,该数列中恰有 2k 1 个 k，贝U a2008= _ . 用心 爱心 专心 -1 - 分，否则一律得零分. 1.设全集 U =a、b、c、d、e, 集合 A=a、b, B=b、c、d，贝U AAC UB= 1 1 (xR)，贝y f= 3 已知 f (x) J 1 +2x 3.向量 a、b 满足 | a |=2 , | b |=3，

4、且 | a + b |= . 7，则 a . b = 的概率是 n 1 -q a1（1 - q）.其中正确命题的序号是 用心 爱心 专心 -2 - 15.若lim（ ）2n 1存在，则 r 的取值范围是 n- 1 2r b 所成的角相等且等于B ,则B属于集合 （ ） A. 0 |0 0 40 B. 0 |40 0 50 C. 0 |40 0 90 D. 0 |50 0 90 三、解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. （本小题满分 12 分） 解不等式： log 1 (x - x - 2) log 1 (x -1 . 2 2 18. （本小

5、题满分 12 分） 在 ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B C 的对边，已知 tanC= 3 , c=7，又 ABC 的 3J3 面积为 SA ABC = ，求 a+b 的值. 2 19. （本题满分 14 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2、3 小题满分各 5 分） 已知边长为6 的正方形 ABCD 所在平面外一点 P, PD 一平面 ABCD PD=8 （1）连接 PB AC 证明：PB _ AC; （2）连接 PA,求 PA 与平面 PBD 所成的角的大小；（3） 求点 D 到平面 PAC 的距离. P D A 20. （本题满分 14 分）本题共有 2 个

6、小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两种加工资的方案第一种方案是每年年 末（12 月底）加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加 1000 元；第 二种方案是每半年（6 月底和 12 月底）各加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数 的基础上再增加 300 元，请选择一种. 根据上述条件，试问： 14.已知点 P（3, m）在以点 F 为焦点的抛物线 x =4t2 y =4t （t 为参数）上，则|PF|的长为（ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 A. r一一或 r 或 r 或 rlog a (1

7、2a)恒成立，求 a 的取值范围. 参考答案 一、 填空题 兀 1. a 2 . 1 3 . 3 4 . 0 5 . 0. 5 6 . x=k 二+ 或 x=k 二 k 三 Z 7 . . 7 3 2 2 8. (x - 1) + (y+2) = 5 9 . 2 或 0 10 . (2)、(4) 11 . 8 12 . 45 二、 选择题 13 . C 14 . D 15 . A 16 . B 三、 解答题(本大题满分 86 分)本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17 .解：原不等式变形为log1 (x2 -2) log1(22) , . 2 分 2 2 (X _2)(x

8、+1) 0 即：牧-10 2 x 一 3x 0 即： 丿 ， . 10 分 (3)在(1)和(2)的条件下, 所以，原不等式可化为 XXXXXX -1 0 用心 爱心 专心 -5 - o c x 3 故原不等式的解集为x|2x3 . 12 分 18.解：在 ABC 中，因为 tanC= ,3，所以.C=60 ,. 用心 爱心 专心 -6 - 在-：PAC 中，显然 PQAC, PO= 82 41 所以点 D 到平面 PAC 的距离为 . 14 分 41 20 .解：(1)第 10 年末，依第一方案得 1000+2000+10000=55000 (元) . 2 分 依第二方案得 300+300X

9、 2+300X 3+300X 20=63000 (元) . 4 分 / 63000 55000=8000 (元) 又 ABC 的面积为 SA ABC =土？，所以 1absinC = 32 . 4 分 2 2 2 即：ab = 6 . 6 分 因为 c= v 7，所以 c2 = a 2+b2 - 2abcosC 即：a2+b2 ab = 7 2 (a+b) 3ab= 7 . 10 分 a+b= 5 . 12 分 19. ( 1)证明：连接 BD,在正方形 ABCD 中, AC _ BD, 又 PD 丄平面 ABCD 所以，PD_AC . 2 分 所以 AC 平面 PBD 故 PB _ A C.

10、 . 4 分 (2)解：因为 AC 平面 PBD 设 AC 与 BD 交于 0, 所成的角， . 6 分 在.APO 中，AO=3、2 , AP = 10 所以 sin 32 10 ZAPO=arcsin 3后 . 10 PA 与平面 PBD 所成的角的大小为 .3氏 arcs in . 10 (3)解：连接 PC,设点 D 到平面 PAC 的距离为 h, 10 分 则有 VD- PAC =V P -ACD, 即: S PAC h = 3 1 PD AD DC 6 12 分 用心 爱心 专心 -7 - 在该公司干 10 年，选择第二方案比选择第一方案多加薪 8000 元. . 6 分 (2)第

11、 n年末，依第一方案，得： 1000 (1+2+3+n) =500n (n+1)(元)8 分 依第二方案，得： a (1+2+3+2n) =an (2n+1) . 10 分用心 爱心 专心 -8 - 17 1 当 k= 时 X1= 2, y1= 17;当 k= 时，X1= 2 , y1= 1 ; 2 2 1 因为点 P 在第一象限，故所求的斜率 k=, P 的坐标为 (2, 1), . 6 分 2 (2)过 P 点作切线的垂线，其方程为： y= 2X+5，代入抛物线方程，得： 2 13 9 X - X+9=0 ,设 Q 点的坐标为 (X2, y 2),贝U 2X2=9，所以 X2= , y2=

12、 4, 2 2 所以 Q 点的坐标为 (2，-4)， . - 10 分 (3)设 C 上有- 占 八、 2 9 R (t , t + t 2 -4),它到直线 PQ 的距离为： 2 9 2 13 |2t (-t t -4) -5| |t - t 9| d= 2 = 2 . 12.5 K5 1 1 点 O 到直线 PQ 的距离 PO =. 5 , S-OP= PQOP S PQ= PQd, 2 2 因为 JQPQ 的面积小于厶 PQR 勺面积， S 占PQ S 占QR , 2 13 即：OP 5 , . 14 分 2 t2 -+40 或 t2 -+140 2 2 解之得： t13 105 13

13、一 J105 13+105 所以 t 的取值范围为 t 13 105 . . 16 分 4 4 22.(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 7 分，第 3 小 题满分 8 分) 由题意 an (2n +1) 500n (n+1)对所有正整数恒成立 即 a 500(n 1) 2n+1 = 250 250 2n 1 250 空 1000 3 .当 a1000时，总是第二方案加薪多. . 3 21.解：设点 P 的坐标为(X1, y 1),则 y1=kx1 . ，y1= - x； + 9X1 4 . ， 2 代入，得： x2 + ( k - 9 )

14、X1+4=0 . 2 9 2 17 1 因为点 P 为切点，所以 (k - 9 ) - 16=0,得：k=或 k=- . 2 2 2 12 分 用心 爱心 专心 -9 - 解：(1)由题意的：f 1 (x) = 一 = f (x) = _1，所以 p = 1, . 2 分 X - p X +1用心 爱心 专心 -10 - n T 所以 an= . 3 分 n +1 1 n (2)因为正数数列Cn的前 n项之和 Sn= ( cn+ ), 2 Cn 1 1 所以 C1= ( C1+ ),解之得：C1=1, S=1 . 4 分 2 C1 累加得: 2 2 Sn - S1 =2+3+4+ . + n , 2 Sn =1+2+3+4+ Sn=、n(n 1) . 10 分 V 2 (3) 在(1)和(2)的条件下，d1=2, -1 2 1 1 当 n2 时，设 dn= - = - =2 ( - ) , . 13 分 anSn n(n1) n1 n 由 Dn是d n的前 n项之和， 1 1 1 1 1 1 1 1、I D=d1+ds+ . +dn=21+ ( ) + ( ) + ( ) + . + ( ) 1 2 2 3 3 4 n-1n 1 =2