化学计算方法十字交叉法·

1、 主讲人：陈主讲人：陈 鹤鹤 2 0 0 6 2 0 0 6 年年 元元 月月2 十字交叉法十字交叉法也称图解法，应也称图解法，应用于某些基于二元混合体系所产用于某些基于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题，生的具有平均意义的计算问题，表现出实用性强，能准确、简单、表现出实用性强，能准确、简单、迅速求解的特点。迅速求解的特点。 3一、十字交叉法的原理剖析一、十字交叉法的原理剖析。 十字交叉法最初应用于不同质量十字交叉法最初应用于不同质量分数溶液的混合上。如若将质量分分数溶液的混合上。如若将质量分数不同（分别为数不同（分别为a%a%、b%b%且且a a 大于大于b b）的两种溶液的两种溶液

2、A A克和克和B B克混合成质量分克混合成质量分数为数为c% c% 的溶液，则有关系式：的溶液，则有关系式： A Aa a% %B Bb%=b%=（A AB B）c%c% （1）A/B=（cb）/（ac）此表）此表达式化学意义为溶液混合时它们的质量达式化学意义为溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系。比与有关质量分数比的关系。整理得：整理得： 4 （2）利用十字交叉式为（利用十字交叉式为（以以100g溶液为基准溶液为基准）：）： 溶液溶液A a c-b c 溶液溶液B b a-c且（且（c-b）/（a-c）为组分）为组分A和和B混合的质量比。混合的质量比。 上式中，两条斜线的交叉点上是混

3、合后所得溶上式中，两条斜线的交叉点上是混合后所得溶液浓度，斜线上两数之差的绝对值分别写在斜线液浓度，斜线上两数之差的绝对值分别写在斜线右端，则右端上、下两个差值之比等于左端右端，则右端上、下两个差值之比等于左端两种两种浓度溶液的质量比。浓度溶液的质量比。5 其实（其实（1）式也可写为）式也可写为c=（AaBb）/（AB）。可见，）。可见，c实际是一个加权平实际是一个加权平均数（简称平均数），它不同于算术平均数（简称平均数），它不同于算术平均数，均数，a和和b是合成这个平均数的两个分是合成这个平均数的两个分量，所以量，所以十字交叉法一般步骤十字交叉法一般步骤是：先确是：先确定交叉点上的平均数，再

4、写出合成平均定交叉点上的平均数，再写出合成平均数的两个分量，最后按斜线作差取绝对数的两个分量，最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的配比关系。值，得出相应物质的配比关系。6 2、当以一定、当以一定物质的量或体积物质的量或体积的混合体系为的混合体系为基基准准所得十字交叉关系，其所得十字交叉关系，其比值为物质的量比或体比值为物质的量比或体积比。积比。推广到二组分混合体系（推广到二组分混合体系（cb）/（ac）的含义为：）的含义为： 1、当以一定、当以一定质量质量的混合体系为的混合体系为基准基准所得十字所得十字交叉关系，其比值为交叉关系，其比值为质量比质量比。 适用范围适用范围:只有符合二组分混合体

5、系的只有符合二组分混合体系的总量等总量等于各分量之和于各分量之和的这类习题才能用十字交叉法。如的这类习题才能用十字交叉法。如混合某两种不同物质的量浓度溶液的习题，不能混合某两种不同物质的量浓度溶液的习题，不能用十字交叉法计算，因为混合总体积不等于各组用十字交叉法计算，因为混合总体积不等于各组分之和。混合两种不同分之和。混合两种不同pH某物质的溶液，也不能某物质的溶液，也不能用十字交叉法，因为总的用十字交叉法，因为总的pH不是各组分不是各组分pH的简单的简单代数之和。代数之和。7特别注意特别注意： （1）确定好平均数和合成这个平均）确定好平均数和合成这个平均数的两个分量，在确定这些数量的过程数的

6、两个分量，在确定这些数量的过程中中要遵照统一的基准。要遵照统一的基准。 （2）此方法所得比值是）此方法所得比值是基准中产生两基准中产生两个分量的物质个分量的物质之间的配比，而不是各分之间的配比，而不是各分量所示物质之间配比，量所示物质之间配比，其物理量与基准其物理量与基准中的物理量相同。中的物理量相同。8例例110元钱能买元钱能买9千克苹果，能买千克苹果，能买3千克香蕉。千克香蕉。现用现用10元钱买两种水果共元钱买两种水果共6千克，那么钱应该千克，那么钱应该怎样分配？买苹果和香蕉各多少千克？怎样分配？买苹果和香蕉各多少千克？ 解析解析1（1）以以10元钱为基准元钱为基准，9千克、千克、3千克、

7、千克、6千克水果分别是两个分量和平均数：千克水果分别是两个分量和平均数： 苹果苹果 9 3 6 即即 3：3=1：1 香蕉香蕉 3 3 所得比例所得比例1 ：1是作为是作为基准基准的的10元钱的分配比例，元钱的分配比例，而不是两种水果的质量比，而不是两种水果的质量比，即各用即各用5元钱买苹元钱买苹果和香蕉，果和香蕉，分别能买分别能买4.5千克苹果和千克苹果和1.5千克香千克香蕉，共蕉，共6千克。千克。9例例110元钱能买元钱能买9千克苹果，能买千克苹果，能买3千克香蕉。千克香蕉。现用现用10元钱买两种水果共元钱买两种水果共6千克，那么钱应该千克，那么钱应该怎样分配？买苹果和香蕉各多少千克？怎样

8、分配？买苹果和香蕉各多少千克？ 解析解析2以以1千克水果为基准千克水果为基准：10/9元、元、10/3元、元、10/6元的单价分别是两个分量和平均数。元的单价分别是两个分量和平均数。 苹果苹果 10/9 10/6 10/6 香蕉香蕉 10/3 10/18 （10/6）：（）：（10/18）=3：1，比值为基准的量，比值为基准的量（质量）之比（质量）之比,即买苹果和香蕉的质量比为即买苹果和香蕉的质量比为 3：1。 从以上两种解法不难看出：不同的基准所得苹从以上两种解法不难看出：不同的基准所得苹果与香蕉之比的物理量也不同，前者是买果与香蕉之比的物理量也不同，前者是买两种水果两种水果需钱的分配比，后

9、者是能买两种水果的需钱的分配比，后者是能买两种水果的质量比。质量比。 10【例题【例题2】铁锌合金】铁锌合金8.85克，溶于稀硫酸中充分克，溶于稀硫酸中充分反应后制得反应后制得0.3克克H2，求合金中铁、锌的质量？，求合金中铁、锌的质量？解析欲产生解析欲产生0.3克克H2需上述金属分别为需上述金属分别为8.4克和克和9.75克，则克，则 铁铁 8.4 0.9 8.85 即即0.9/0.45=2/1 锌锌 9.75 0.45故铁、锌分别产生故铁、锌分别产生H2的质量比为的质量比为 2/1，则合金中，则合金中铁产生的铁产生的H2为为2/30.3=0.2克，锌产生的克，锌产生的H2为为1/30.3=

10、0.1克，再根据克，再根据H2的质量求得铁的质量的质量求得铁的质量为为5.6克，锌的质量为克，锌的质量为3.25克。克。11【例题【例题3 】 用用1L1.0mol/L NaOH溶液吸收溶液吸收0.8molCO2，所得，所得溶液中的溶液中的CO32-和和HCO3-物质的量浓度之比约是（物质的量浓度之比约是（ ）。）。 A. 1：3 B. 2：1 C. 2：3 D. 3：2解析解析十字交叉法（一）十字交叉法（一）.以以1molC中含中含Na的物质的量为基准的物质的量为基准 Na2CO3 2 1/4 5/4 NaHCO3 1 3/4即即 Na2CO3 与与NaHCO3中中C的物质的量之比为的物质的

11、量之比为1：3，则，则CO32-和和HCO3-物质的量浓度之比为物质的量浓度之比为1：3。 十字交叉法（二）十字交叉法（二）. 以以1mol Na中含中含C的物质的量为基准的物质的量为基准 Na2CO3 1/2 2/10 4/5NaHCO3 1 3/10即即 Na2CO3 与与NaHCO3中中 Na的物质的量之比为的物质的量之比为2：3，则则CO32-和和HCO3-物质的量浓度之比为物质的量浓度之比为1：3。12 总之，十字交叉法是利用量差总之，十字交叉法是利用量差的关系进行计算的简便方法。此法的关系进行计算的简便方法。此法的运用，的运用，关键是关键是遵照遵照统统一基准一基准来确来确定两个分量

12、和平均值，定两个分量和平均值，“交叉交叉”后后所得比值是基准中产生所得比值是基准中产生两个分量的两个分量的物质物质之间的配比，而不是各分量所之间的配比，而不是各分量所示物质之间配比，其物理量与基准示物质之间配比，其物理量与基准中的物理量相同。中的物理量相同。13二、十字交叉法的应用。二、十字交叉法的应用。1、已知二组分混合物的平均分子量和各组分、已知二组分混合物的平均分子量和各组分的分子量，求两个组分物质的量之比。的分子量，求两个组分物质的量之比。 解析这是一道有关同位素原子量交叉求同位素的解析这是一道有关同位素原子量交叉求同位素的原子百分组成的一道题原子百分组成的一道题 10B 10 0.2

13、 10.8 11B 11 0.8 则则N（10B）：）：N（11B）=0.2：0.8=1：4，故选，故选A【例【例1】用】用O2和和CO2组成的混合气体，平均分子量为组成的混合气体，平均分子量为36，则此混合气体中，则此混合气体中O2和和CO2的物质的量之比为（的物质的量之比为（ ）A.1：1 B.1：2 C.2：1 D.3：4解析解析： O2 32 8 以以molmol气体为基准气体为基准36 CO2 44 4即即n（O2）：）：n（CO2）=8：4=2：1，故选，故选C【例【例】硼的天然同位素有硼的天然同位素有10B和和11B两种。已知硼元两种。已知硼元素的相对原子质量为素的相对原子质量为

14、10.8；则；则10B和和11B的原子个数之比为的原子个数之比为（ ）。）。A.1：4 B.1：5 C. 4：1 D.4：5以以1个个B原子为基准原子为基准142.同一溶质的不同质量分数同一溶质的不同质量分数“交叉交叉”求溶液的质量求溶液的质量比。比。【例】【例】15%的的CuSO4溶液与溶液与35%的的CuSO4溶液混合配溶液混合配比成比成20%的溶液，则两溶液的质量比为的溶液，则两溶液的质量比为( )（A）1：1 （B）2：1 （C）2：3 （D）3：1 15%CuSO4 15 15 20 35%CuSO4 35 5 即即15/5=3：1 ， 故选：（故选：（D）解析以解析以100克克溶液

15、为基准：溶液为基准：153、有关一定量两种物质的混合物反应产生热、有关一定量两种物质的混合物反应产生热量的习题。量的习题。【例】已知氢气、丙烷的燃烧热分别为【例】已知氢气、丙烷的燃烧热分别为285.8KJ/mol、2220 KJ/mol。实验测得氢气。实验测得氢气和丙烷混合气体共和丙烷混合气体共5 mol，完全燃烧放热，完全燃烧放热3847KJ。则混合气体中氢气和丙烷的体积比。则混合气体中氢气和丙烷的体积比为（为（ ）。）。A、1：3 B、3：1 C、1：4 D、1：1解析解析 以以5mol氢气或丙烷氢气或丙烷燃烧放出热量为基准燃烧放出热量为基准与实际产生热量列十字交叉关系：与实际产生热量列十字交叉关系： 氢气氢气 5285.8 7253 3847 丙烷丙烷 52220 2418所以氢气和丙烷的体积比为所以氢气和丙烷的体积比为7253：2418=3：1,故应故应选选B。164.可化为二组分混合体系的多组分混合题。可化为二组分混合体系的多组分混合题。【例】：标况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混【例】：标况下，甲烷和一氧化碳、乙炔的混合气体合气体8.96L，完全燃烧生成二氧化碳，完全燃烧生成二氧化碳26.4g，则混合气体中乙炔的体积是多少？则混合气体中乙炔的体积是多少？解析解析 0.4mol混合气体含混合气体含0.6m