三角形全等的判定定理(一)

1、11. 2. 1 三角形全等的判定（1） 教学目标 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学 结论的过程. 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性. 通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神. 教学难点 三角形全等条件的探索过程. 知识重点 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件. 教材分析 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形 关系研究的第一步它是两个三角形间最简单、最常见的关系它 不仅是学习后面知识的基础，而且也是证明线段相等、角相等以及 两直线垂直、平行的重要依据因此，必须熟练地掌握全等三角形 的判定方法，并且能灵活地应用为了探索三角形全

2、等的条件，教 材安排了 8 个探究活动，通过探究活动，让学生比较充分地实践、 探索和交流，寻找出三角形全等的条件，从而总结出四个证明三角 形全等的规律同时也训练了学生的基本作图能力和分类讨论能 力任何事物都有它的特殊性，本节中通过探究 8 还 发现了证明直角三角形全等的规律. 数学来源于生活，又服务于实践，通过本节学习要让学生掌握 简单的证明三角形全等的方法，初步了解几何证明题的书写方法.通 过设计这些探究活动，让学生经历操作、观察、探索、交流、发现、 归纳等数学活动，积累研究间题的经验和方法，发展实践能力和创 新精神. 教学过程（师生活动） 设计理念 复习过程， 引入新知 多媒体显示，带领学

3、生复习全等三角形的定义及其 性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等， 三个角分别对应相等.反之，这六个元素分别相等， 这样的两个三角形一定全等. 在教师引导下回忆前 面知识，为探究新知 识作好准备. 创设情境， 提出问题 根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是 否一定需要六个条件呢 ？如果只满足上述六个条件 中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢 ？ 组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析， 各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳. 问题的提出使学生产 生浓厚的兴趣，激发 他们的探究欲望. 对学生提出的解 决冋题的不同策略， 要给予肯定和鼓励， 以满足多样化的学生 需要，发展 学

4、生的个性思维. 建立模型， 探索发现 根据前面学生讨论结果，可知当满足一个或两 个条件时，两个三角形并不能全等。讨论满足三个 条件的两个三角形是否全等。 给出三边长度确定的不冋位置的三个三角形， 通过多媒体演示，判断这两个三角形是否全等。 从特殊到一般：先任意画出 ABC 个 ABC，使 AB = AB, BC = BC CA = CA 把画 好的 ABC剪下，放到 ABC 上，它们全等吗？ 让学生充分交流后，在教师的引导下作出厶 ABC，并通过比较得出结论：三边对应相等的两 个三角形全等. 学生动手操作， 通 过实践、自主探索、 交流，获得新知，同 时也渗透了分类的思 想. 学生模仿上面的研

5、究 方法，在教师的引导 下完成操作过程，通 过交流，归纳得出结 论，同时也明确判定 三角形全等需要三个 条件. 应用新知， 体验成功 实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架， 它的大小和形状是固定不变的. 鼓励学生举出生活中的实例. 给出例 1， 通过简单的三角形全等的证明， 规范书 写格式。 练习 1:如下图 ABC 是一个钢架，AB= AC, AD 是 连接点 A 与 BC 中点 D 的支架，求证 ABDA ACD B D C 让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理 过程. 让学生通过实物来理 解三角形的稳定性. 让学生体验数学在生 活中应用的广泛性. 检测学生对知识的掌 握情况

6、及应用能力， 让学生初步体验成功 的喜悦，同时也明确 一下书 写过程. 出示例 2,用尺规作一个角等于已知角 作法不要求学生写，掌握尺规作图方法即可。关键 学生要会判定为什么这么作出两个角相等。 练习 2、练习 2、如图，AB=AC AE=AD BD=CE 求 证： AEB 也 ADC. 尺规作图是减少作图 误差的一种常用方 法，在初中数学中占 巩固练习 E D C 有非常重要的地位。 根据作图过程分析两 角相等的原因是此题 又一个重点。 小结与作业 反思小结 回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法 及结论，提炼数学思想，掌握数学规律. 再次渗透分类的数学 思想，体会分析问题 的方法，积

7、累数学活 动的经验. 布置作业 1、如图，AB= AC, BD= CD, BHk CH,图中有几组 全等的三角形？它们全等的条件是什么？ 培养学生良好的学习 习惯，巩固所学的知 识，作业是让学生对 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步， 它是 两个三角形间最简单、最常见的关系.它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段 相等，角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据.因此在本课时的教学设计中，充分 利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生通过画图、比较、推理、交流等过程，在条件 由少到多的过程中逐步探索出最后的结

8、论在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形 全等的条件，同时体会了分析问题的一种方法，积累了数学活动的经验. 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征， 掌握了全等图形的对应边、 对应角的关系， 这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备因此为了使学生更好 地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情境，设计一系列的 活动，引导学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容， 解决实际问题的过程， 真正把学生放到主体位置，同时培养学生有条理的思考、表达和交流的能力并且在直 观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的 理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础. 所学知识进行延伸和 应用， 满足不同层次学生的 不同要求