导数的概念与应用ppt课件

1、授课教师：万金圣授课教师：万金圣7年3月0日2019年高考辅导年高考辅导导数及其运用一、导数的概念及运算1、掌握导数的一些概念：(1) 导数的定义xxfxxfxyxx)()(xf(x)yxyf(x)-x)f(xyxxxxf(x)y000平均变化率，即之间的到在叫函数，比值增量，那么函数相应地也有增量的处给出自变量在点对函数0 xx00|y(x)fxf(x)xf(x)yxy0 x或者，记作处的导数（或变化率）在点叫处可导，并把这个极限在点函数有极限，我们就说时，如果当xf(x)x)f(xlimxylim)(xf即0 x0 x0(2) 导函数的概念内的导函数。在称为上的函数,为这样,为确定值。对任

2、何内每一点处均可导，则在若),()(),()( )()(lim)(),()(),()(baxfbaxfxxfxxfxfbaxxfbaxf0 x(3)导数的几何意义)( )()(,)( )(),(:000000 xxxfxfypxfxsxfxxfxfys:处的切线方程为从而切点处的切线的斜率,在点(表示曲线处可导，则在点设曲线0(4)导数的物理意义 设物体运动方程s=s(t)，s(t)即是在t=t0时，物体运动的瞬间速度。2 2、掌握常见的函数的导数、掌握常见的函数的导数11(1)0(2) ()()(3) () ()nnnnccxnxnQxan xa数（ ）常3、掌握导数的运算法那么( ),g(

3、 )( )g( )( )( )( )( )f xxf xxfxgxc f xc fx设导均可二、导数的运用1、对函数的研讨1函数的单调性判别方法：设 f(x)在区间I 内可导f(x)0 那么 f(x) 为增函数f(x)0,右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值。假设在x0附近的左侧，f(x)0，那么f(x0)是极小值。解题步骤：求导f(x);解方程f(x) =0找到驻点不一定是极值点；判别f(x)的正负区间；确定单调区间；确定极值点，并求出极值。可记为：左增右减有极大值，左减右增有极小值。留意：极值是部分概念，极大值未必比极小值大如表示图x1x2x3x4求最值的方法：设函数f(x)在a,b上延

4、续，在a,b内可导。求出f(x)在(a,b)内的极值； 将各极值与f(a)，f(b)比较，最大者为最大值，最小者为最小值。2.对方程的研讨关于三次方程根的情况1.设三次方程f(x)=ax3+bx2+cx+d (a0) 有且只需一个实根的条件是：f(x)是单调函数或f(x)有极值，且极值同号。如表示图0 x0 xyy0 x是拐点(非极值点)0处x(x)ff(x)单调递增.0,(x)f03acb即0(2)f(x)单调递增.0,(x)f03ac即b03ac44bc2bx3ax(x)f(1)0)(aR)(xdcxbxax设f(x):说明0222223一个实根.0有且仅有)有一种情况f(x)以上(1)(

5、2)(30时,)f(x当f(x两个极点,即有,x,有两个根x0,(x)f方程03acb即0(3)212120(如示意图)f(x且f(x0,3acb异实根的条件是2.三次方程有三个相212yx0 x1x232233321( )252_2(23)(32)340( )(1,)5( )5(,)S ttttyxxyxxaf xxaxaf xaxxx 、某汽车启动阶段的路程函数为， 则秒时的汽车加速度是、函数的导数为_、函数的单调减区间为_、已知，函数在上是 单调增函数，则 的最大值是_、如果函数在自我测试a上 单调递增，则实数 的取值范围_1421889xx33(,)33313a 3232316( )0

6、,3202020207( )2366051283325( ) 0,),)( )0,)2326f xaxbxxabA abBabCabD abf xxxaaABCDPyxxPAB 、函数在和处取得极值 则、 的关系为（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）、函数的极大值为 ，则 为（）（ ）（ ）（ ）（ ）、设点 是曲线上的任意一点，点 处切线倾斜角为 ，则角 的范围是（）,)25( ) ,)()(,)32 6CD DAA232931045( )26(), 2,23 2,211yxAxyAABCDf xxxm mABCD 、抛物线上点 处的切线与直线的夹角为，则点 的坐标为（）1 1（ ）（-1，1）（

7、 ）（ ， ）4 161 1（ （）1，1）（ （）-1，1） 或（ ， ）4 1610、已知为常数 在上有最大值为 ，则此函数在上的最小值为（ ） （ ）-37 （ ）-29 （ ）-5 （ ）DA321( )( )( 1,2)3012( ) ,1f xaxbxyf xPPxya bf xm mm例、已知函数，曲线过点，且在点 处的切线恰好与直线垂直。（）求 、 的值；（）若在区间上单调递增，求 的取值范围。(1)1,3(2)(, 30,)abm 322( )3211( )f xxaxbxxabf x例 、已知函数在点处有极小值，试求 、 的值，并求的单调区间。11,321( )(,1)31

8、(,)(1,)3abf x 函数在区间上为减函数 在和上为增函数3213( )2521( )2 1,2( )0f xxxxf xxf xmm 例 、设函数（）、求函数的单调区间（ ）、当时，恒成立，求实数 的取值范围。max2(,1)32(,)(1,)32( )( 1, 2)( )( )7)7fxmxmfxfxm （ 1） 函 数 的 单 调 减 区 间 为单 调 增 区 间 为和（ ） 若恒 成 立 ， 也 就 是大 于的 最 大 值 (例4、知函数f(x)=x3+ax-4a3在-|a|,|a|上单调递减。 1确定a的取值范围；2求f(1)的取值范围。假设a0恒成立，所以f(x)在x R，单

9、调递增，不合题意。列表：)3,(a3a)3,3(aa3a),3(axf(x)+0-0+f(x)f(x)在 上是单调递减。)3,3(aa031033,22aaaaaa 即3a-0a 又,a3a即).3a,3a()a,a()上单调递减.可知a,a由已知f(x)在(,6301a得233-12a(a)g的值域.,031a1,a4a求函数g(a)事实上,0)a31( ,4aa1(2)f(1)ag(a)-0+0-g(a),63(63)63,63(63)63,31(31列表:1f(1)9311g(a)lim,2722)31而g(931)63g(g(a)0,a31注意0amin回想：研讨含参的函数的单调性问题

10、在近几年高考题中频频出现，此类题的本质与不含参的函数研讨是一致的，只不过对参数要进展讨论。 对函数最值与求值域既有区别又有联络。求值域中如定义域端点是开区间时，用求极限的方法求出范围。实数实数围32232例5 已知方程xaxax 64 0和x2ax4x 0都有相异的三根,求a的范 .3321222223a64f(a),a27564)3af(3aa或xxa)a)(x(3xa2ax3x(x)f4)2axx(xg(x)64xaaxx设f(x):解4或a5512a04)a354)(即(a0)a)(64a275(64)f(a)3a又f(33334或a5512a22或a即a三个实根,0就有164a只要0而g(x)32或比较式的大小利用导数可证明不等式3.对不等式的研究的大小.x1xCx)ln(1B,xe比较A0,例4.xx是单调递增的.0,f(x)在0 x1x)2(11)1x(x1x)2(1x122x(x)fx)ln(1x1xBC令f(x):解20(x)g1x11e00 xx1)x(1e1(x)gxex)ln(1AB令g(x)0时等于成立)B(xC0f(0)f(x)2x2xx等