高考数学函数试题库

1、. v1.2021 全国卷理函数( )f x的定义域为 R，假设(1)f x与(1)f x都是奇函数，那么( )A.( )f x是偶函数 B.( )f x是奇函数 C.( )(2)f xf x D.(3)f x是奇函数答案 D解析(1)f x与(1)f x都是奇函数，(1)(1),(1)(1)fxf xfxf x ，函数( )f x关于点(1,0)，及点( 1,0)对称，函数( )f x是周期21 ( 1)4T 的周期函数.(14)(14)fxf x ，(3)(3)fxf x ，即(3)f x是奇函数。应选 D2.(2021XX 理对于正实数，记M为满足下述条件的函数( )f x构成的集合：1

2、2,x xR且21xx，有212121()()()()xxf xf xxx以下结论中正确的选项是 ( )A假设1( )f xM，2( )g xM，那么12( )( )f xg xM B假设1( )f xM，2( )g xM，且( )0g x ，那么12( )( )f xMg xC假设1( )f xM，2( )g xM，那么12( )( )f xg xMD假设1( )f xM，2( )g xM，且12，那么12( )( )f xg xM答案 C 解析对于212121()()()()xxf xf xxx，即有2121()()f xf xxx，令2121()()f xf xkxx，有k，不妨设1(

3、)f xM，2( )g xM，即有11,fk22gk，因此有1212fgkk，因此有12( )( )f xg xM3.2021XX 文假设函数2( )()af xxaxR，那么以下结论正确的选项是 A.a R，( )f x在(0,)上是增函数. vB.a R，( )f x在(0,)上是减函数C.a R，( )f x是偶函数D.a R，( )f x是奇函数答案 C 【命题意图】此题主要考察了全称量词与存在量词的概念和根底知识，通过对量词的考察结合函数的性质进展了交汇设问解析对于0a 时有 2f xx是一个偶函数4. (2021XX 卷理)函数xxxxeeyee的图像大致为( ).答案 A解析 函

4、数有意义,需使0 xxee,其定义域为0|xx,排除 C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee ,所以当0 x 时函数为减函数,应选 A.【命题立意】:此题考察了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.此题的难点在于给出的函数比拟复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进展考察其余的性质.5.(2021XX 卷理)定义在 R 上的函数 f(x) )满足 f(x)=x)= 0),2() 1(0),1 (log2xxfxfxx，那么 f2021的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2答案 C解析 由得2( 1)log 21f ,(0)0f,(1)(0)( 1)1

5、fff ,(2)(1)(0)1fff ,(3)(2)(1)1 ( 1)0fff ,1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O . v(4)(3)(2)0( 1)1fff ,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff,所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现.,所以 f2021= f5=1,应选 C.【命题立意】:此题考察归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.6.(2021XX 卷文)函数xxxxeeyee的图像大致为( ).答案 A.解析 函数有意义,需使0 xxee,其定义域为0|xx,排除 C,D,又因为22212111

6、xxxxxxxeeeyeeee ,所以当0 x 时函数为减函数,应选 A.【命题立意】:此题考察了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.此题的难点在于给出的函数比拟复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进展考察其余的性质.7. (2021XX 卷文)定义在 R 上的函数 f(x) )满足 f(x)=x)= 0),2() 1(0),4(log2xxfxfxx，那么 f3的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2答案 B解析 由得2( 1)log 5f ,2(0)log 42f,2(1)(0)( 1)2log 5fff,2(2)(1)(0)log 5fff ,22(3)(2)(1

7、)log 5(2log 5)2fff ,应选 B.【命题立意】:此题考察对数函数的运算以及推理过程.8.(2021XX 卷文)定义在 R 上的奇函数)(xf，满足(4)( )f xf x ,且在区间0,2上是增函数,那么( ).A.( 25)(11)(80)fff B.(80)(11)( 25)fff1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O . vC.(11)(80)( 25)fff D.( 25)(80)(11)fff答案 D解析 因为)(xf满足(4)( )f xf x ,所以(8)( )f xf x,所以函数是以 8 为周期的周期函数

8、, 那么) 1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在 R 上是奇函数，(0)0f,得0)0()80( ff,) 1 () 1()25(fff,而由(4)( )f xf x 得) 1 ()41 ()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间0,2上是增函数,所以0)0() 1 ( ff,所以0) 1 ( f,即( 25)(80)(11)fff,应选 D.【命题立意】:此题综合考察了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 9.2021 全国卷文函数 y=x(x0)的反函数是 A2yxx0 B2yx x0B2yxx0

9、 D2yx x0 答案 B解析此题考察反函数概念及求法，由原函数 x0 可知 AC 错,原函数 y0 可知 D 错.10.2021 全国卷文函数 y=22log2xyx的图像 A 关于原点对称 B关于主线yx 对称C 关于y轴对称 D关于直线yx对称答案 A解析 此题考察对数函数及对称知识，由于定义域为-2，2关于原点对称，又 f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选 A。11.2021 全国卷文设2lg ,(lg ) ,lg,ae bece那么 Aabc Bacb Ccab Dcba答案 B解析 此题考察对数函数的增减性，由 1lge0,知 ab,又 c=21lge, 作

10、商比拟知 cb,选. vB。12.2021XX 卷理假设函数( )yf x是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(, )a a，那么( )f x A.2log xB. 12log xC. 12xD. 2x答案 B解析 xxfalog)(，代入(, )a a，解得21a，所以( )f x 12log x，选 B.13.2021XX 卷理甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线假定为直线行驶甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和如图 2 所示 那么对于图中给定的01tt和，以下判断中一定正确的选项是 A. 在1t时刻，甲车在乙车前面 B. 1t时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t时刻，两

11、车的位置一样D. 0t时刻后，乙车在甲车前面答案 A解析 由图像可知，曲线甲v比乙v在 00t、01t与x轴所围成图形面积大，那么在0t、1t时刻，甲车均在乙车前面，选 A.14.2021XX 卷理设ab,函数2() ()yxaxb的图像可能是 答案 C解析 /()(32)yxaxab，由/0y 得2,3abxa x，当xa时，y取极大值 0，当23abx时y取极小值且极小值为负。应选 C。或当xb时0y ，当xb时，0y 选 C15.2021XX 卷文设，函数的图像可能是 答案 C. v解析 可得2,() ()0 xa xbyxaxb为的两个零解.当xa时,那么( )0 xbf x 当axb

12、时,那么( )0,f x 当xb时,那么( )0.f x 选 C。16.2021XX 卷文函数234xxyx的定义域为 A 4,1B 4, 0)C(0,1D 4, 0)(0,1答案 D解析由20340 xxx得40 x 或01x,应选 D.17.2021XX 卷文函数( )f x是(,) 上的偶函数，假设对于0 x ，都有(2( )f xf x），且当0,2)x时，2( )log (1f xx ），那么( 2008)(2009)ff的值为 A2B1C1D2答案 C解析1222( 2008)(2009)(0)(1)loglog1ffff,应选 C.18.2021XX 卷文如下图，一质点( , )

13、P x y在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点( ,0)Q x的运动速度( )VV t的图象大致为 ( )A A B B C C D D答案 B解析由图可知，当质点( , )P x y在两个封闭曲线上运动时，投影点( ,0)Q x的速度先由正到 0、到负数，再到 0，到正，故A错误；质点( , )P x y在终点的速度是由大到小接近 0，故D错误；质点( , )P x y在开场时沿直线运动，故投影点( ,0)Q x的速度为常数，因此C是错误的，应选B.19.2021XX 卷理函数2ln(1)34xyxx的定义域为( )A( 4,1)B( 4,1)C( 1,1)D( 1,1

14、答案 CyxO( , )P x y( ,0)Q xyxO( , )P x y( ,0)Q x. v解析 由21011141340 xxxxxx .应选 C20.2021XX 卷理设函数2( )(0)f xaxbxc a的定义域为D，假设所有点( ,( )( ,)s f ts tD构成一个正方形区域，那么a的值为( )A2B4C8D不能确定答案 B解析 12max|( )xxfx，222444bacacbaa，| 2aa，4a ，选 B21.2021XX 卷文设函数0, 60, 64)(2xxxxxxf那么不等式) 1 ()(fxf的解集是 A.), 3() 1 , 3( B.), 2() 1

15、, 3(C.), 3() 1 , 1( D.)3 , 1 ()3,(答案 A解析 由，函数先增后减再增当0 x，2)(xf3) 1 (f令, 3)(xf解得3, 1xx。当0 x，3, 36xx故3) 1 ()( fxf ，解得313xx或【考点定位】本试题考察分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。22.2021XX 卷文设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f(x),且 2f(x)+xf(x)x2,x 下面的不等式在 R 内恒成立的是( )A.0)(xf B.0)(xf C.xxf)( D.xxf)(答案 A 解析 由，首先令0 x ，排除 B，D。然后结合条件排除 C,得到

16、 A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考察了分析问题和解决问题的能力。23.(2021XX 卷理)设 a 为非零实数，函数11(,)1axyxRxaxa 且的反函数是( )A、11(,)1axyxRxaxa 且 B、11(,)1axyxRxaxa 且. vC、1(,1)(1)xyxRxax且 D、1(,1)(1)xyxRxax 且答案 D解析 由原函数是11(,)1axyxRxaxa 且，从中解得1(,1)(1)yxyRyay 且即原函数的反函数是1(,1)(1)yxyRyay 且，应选择 D24.(2021XX 卷理)设球的半径为时间t的函数 R t。

17、假设球的体积以均匀速度c增长，那么球的外表积的增长速度与球半径 ( )A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为 2CC.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为 2C答案 D解析 由题意可知球的体积为34( )( )3V tR t，那么2( )4( )( )cV tR t R t，由此可4( )( )( )cR tR t R t，而球的外表积为2( )4( )S tR t，所以2( )4( )8( )( )vS tR tR t R t表，即228( )( )2 4( )( )( )( )( )( )ccvR t R tR t R tR tR t R tR t表，应选25.202

18、1XX 卷文函数)(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1 () 1(xfxxxf，那么)25(f的值是( ) A. 0 B. 21 C. 1 D. 25答案 A解析 假设x0，那么有)(1) 1(xfxxxf，取21x，那么有：)21()21()21(21211) 121()21(fffff)(xf是偶函数，那么)21()21(ff 由此得0)21(f于是. v( )24(2)yf xxx26.2021XX 卷理函数( )(0)f xaxbxc a的图象关于直线2bxa 对称。据此可推测，对任意的非零实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程2( )(

19、)0m f xnf xp的解集都不可能是( )A. 1,2 B 1,4 C 1,2,3,4 D 1,4,16,64答案 D解析 此题用特例法解决简洁快速，对方程2 ( )( )0m f xnf xP中, ,m n p分别赋值求出( )f x代入( )0f x 求出检验即得.27.2021XX 卷文偶函数( )f x在区间0,)单调增加，那么满足(21)fx1( )3f的 x 取值 X 围是( )A 13，23 B.13，23 C.12，23 D.12，23答案 A解析 由于 f(x)是偶函数,故 f(x)f(|x|)得 f(|2x1|)f(13),再根据 f(x)的单调性 得|2x1|13 解

20、得13x2328.2021XXXX 卷理用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值 ( ) 设 fx=min, x+2,10-x (x 0),那么 fx的最大值为A4 B5 C6 D7答案 C29.2021XX 卷文函数( )24(4)f xxx的反函数为( )A121( )4(0)2fxxx B.121( )4(2)2fxxxC121( )2(0)2fxxx (D)学科121( )2(2)2fxxx答案 D 解析 令原式那么故121( )2(2)2fxxx 应选 D.30.2021XX 卷文定义在 R 上的偶函数( )f x满足：对任意的1212,0,)()x xxx，22242

21、4,222yyyxx即. v有2121()()0f xf xxx.那么( )(A)(3)( 2)(1)fff B.(1)( 2)(3)fffC. ( 2)(1)(3)fff D.(3)(1)( 2)fff答案 A解析 由2121()( ()()0 xxf xf x等价，于2121()()0f xf xxx那么( )f x在1212,(,0()x xxx 上单调递增, 又( )f x是偶函数,故( )f x在1212,(0,()x xxx单调递减.且满足*nN时, ( 2)(2)ff, 0321 ,得(3)( 2)(1)fff,应选 A.31.(2021XX 卷理)定义在 R 上的偶函数( )f

22、 x满足：对任意的1212,(,0()x xxx ，有2121()( ()()0 xxf xf x.那么当*nN时,有( )(A)()(1)(1)fnf nf n B.(1)()(1)f nfnf nC. C.(1)()(1)f nfnf n D.(1)(1)()f nf nfn答案 C32.2021XX 卷文函数)(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1 () 1(xfxxxf，那么)25(f的值是 ( ) A. 0 B. 21 C. 1 D. 25答案 A解析假设x0，那么有)(1) 1(xfxxxf，取21x，那么有：)21()21()21(21211)

23、 121()21(fffff)(xf是偶函数，那么)21()21(ff . v由此得0)21(f于是，33.2021XX 卷文函数)21,(2121xRxxxy且的反函数是( )A.)21,(2121xRxxxy且 B.)21,(2121xRxxxy且C.) 1,()1 (21xRxxxy且 D.) 1,()1 (21xRxxxy且答案 D解析 可反解得111( )2(1)2(1)yxxfxyx 故 故且可得原函数中yR、y-1 所以11( )2(1)xfxx 且xR、x-1 选 D34.(2021XX 卷理)如图 1，当参数2时，连续函数(0)1xyxx 的图像分别对应曲线1C和2C , 那

24、么 ( )A10 B10C 120 D 210答案 B解析 解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函 数在(0,)是连续的，可知参数120,0，即排除 C，D 项，又取1x ，知对应函数值121211,11yy，由图可知12,yy所以12，即选 B 项。35.(2021XX 卷理)设函数( )yf x在，+内有定义。对于给定的正数 K，定义函数 ( )取函数( )f x=12xe。假设对任意的(,)x ，恒有( )kfx=( )f x，那么( )AK 的最大值为 2 B. K 的最小值为 2CK 的最大值为 1 D. K 的最小值为 1 答案 D 解析 由( )10,xfxe 知0 x ，所

25、以(,0)x 时，( )0fx ，当(0,)x时，( )0fx ，所以max( )(0)1,f xf即( )f x的值域是(,1，而要. v使( )( )kfxf x在R上恒成立，结合条件分别取不同的K值，可得 D 符合，此时( )( )kfxf x。应选 D 项。36.2021XX 卷理函数 0,40,4)(22xxxxxxxf假设2(2)( ),faf a那么实数a的取值 X 围是 ( ) A (, 1)(2,) B ( 1,2) C ( 2,1) D (, 2)(1,) 【考点定位】本小题考察分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知)(xf在R上是增函数，由题得

26、aa 22，解得12 a，应选择C。37.2021XX 卷理函数( )f x是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有(1)(1) ( )xf xx f x，那么5( ( )2f f的值是( )A.0 B.12C.1 D.52【考点定位】本小题考察求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。 同文 12答案 A解析 令21 x，那么0)21()21(21)21(21)21(21 ffff；令0 x，那么0)0( f由(1)(1) ( )xf xx f x得)(1)1(xfxxxf ，所以0)0()25(0)21(212335)23(35)23(2325)25( fffffff，应选择 A

27、。38.2021XX 卷文以下函数中，与函数1yx 有一样定义域的是 ( ) A .( )lnf xx B.1( )f xx C. ( ) |f xx D.( )xf xe答案 A解析 解析 由1yx可得定义域是0. ( )lnxf xx的定义域0 x ；1( )f xx的定. v义域是x0；( ) |f xx的定义域是;( )xxR f xe定义域是xR。应选 A.39.2021XX 卷文定义在 R 上的偶函数 f x的局部图像如右图所示，那么在2,0上，以下函数中与 f x的单调性不同的是 ( )A21yxB. | 1yxC. 321,01,0 xxyxxD,0 xxexoyex答案 C解

28、析 解析 根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在2,0上单调递减，注意到要与 f x的单调性不同，故所求的函数在2,0上应单调递增。而函数21yx在,1上递减；函数1yx在,0时单调递减；函数0, 10, 123xxxxy在0 ,上单调递减，理由如下 y=3x20(x0),故函数单调递增， 显然符合题意；而函数0,0,xexeyxx，有 y=-xe0(x0),故其在0 ,上单调递减， 不符合题意，综上选 C。40.2021XX 卷文把函数3( )3f xxx的图像1C向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图像2C假设对任意的0u ，曲线1C与2C至多只有一个交点，那

29、么v的最小值为 A2B4C6D8答案 B解析 根据题意曲线 C 的解析式为3()3(),yxuxuv那么方程33()3()3xuxuvxx，即233(3)0ux uuv，即3134vuu 对任意0u恒成立，于是3134vuu 的最大值，令31( )3 (0),4g uuu u 那么. v0u233( )3(2)(2)44g uuuu 由此知函数( )g u在0，2上为增函数，在(2,)上为减函数，所以当2u 时，函数( )g u取最大值，即为 4，于是4v 。41.2021XX 卷理假设1( )21xf xa是奇函数，那么a 答案12解析 解法 112(),()( )211 2xxxfxaa

30、fxf x 422021XX 卷文 函数 f(x)=x3+1 的反函数 f-1(x)=_.答案 31x解析 由 yx3+1，得 x31y，将 y 改成 x，x 改成 y 可得答案。442021 文函数3 ,1,( ),1,xxf xxx假设( )2f x ，那么x . 答案3log 2解析此题主要考察分段函数和简单的函数值求x的值. 属于根底知识、根本运算的考察.由31log 232xxx，122xxx 无解，故应填3log 2.45.2021 理假设函数1,0( )1( ) ,03xxxf xx 那么不等式1|( )|3f x 的解集为_.答案3,1解析此题主要考察分段函数和简单绝对值不等式

31、的解法. 属于根底知识、根本运算的考察. 1由01|( )|301133xf xxx . 2由001|( )|01111133333xxxxf xx. v不等式1|( )|3f x 的解集为| 31xx ，应填3,1.46.2021XX 卷512a，函数( )xf xa，假设实数m、n满足( )( )f mf n，那么m、n的大小关系为.解析 考察指数函数的单调性。 51(0,1)2a，函数( )xf xa在 R 上递减。由( )( )f mf n得：m0)在区间8 , 8上有四个不同的根1234,x x x x,那么1234_.xxxx答案 -8解析 因为定义在 R 上的奇函数，满足(4)(

32、 )f xf x ,所以(4)()f xfx,所以, 由)(xf为奇函数,所以函数图象关于直线2x 对称且(0)0f,由(4)( )f xf x 知(8)( )f xf x,所以函数是以 8 为周期的周期函数,又因为)(xf在区间0,2上是增函数,所以)(xf在区间-2,0上也是增函数.如下图,那么方程 f(x)=m(m0)在区间8 , 8上有四个不同的根1234,x x x x,不妨设1234xxxx由对称性知1212xx 344xx所以12341248xxxx 【命题立意】:此题综合考察了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想

33、解答问题. 14.2021XX 卷文设V是平面M上所有向量的集合，对于映射:,f VV aV，记a的象为( )f a。假设映射:f VV满足：对所有abV、及任意实数, 都有()( )( )fabf af b，那么f称为平面M上的线性变换。现有以下命题：设f是平面M上的线性变换，abV、，那么()( )( )f abf af b假设e是平面M上的单位向量，对,( )aVf aae设，那么f是平面M上的线性变换；-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) . v对,( )aVf aa 设，那么f是平面M上的线性变换；设f是平面M上的线性变换，aV，那么对任意实数k

34、均有()( )f kakf a。其中的真命题是写出所有真命题的编号答案解析：令1，那么)()()(bfafbaf故是真命题 同理，：令0,k，那么)()(akfkaf故是真命题：aaf)(，那么有bbf)()()()()()()(bfafbababaf是线性变换，故是真命题：由eaaf)(，那么有ebbf)(e是单位向量，e0，故是假命题【备考提示备考提示】本小题主要考察函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。48.(2021 年 XX 卷文)本小题总分值 14 分二次函数)(xgy 的导函数的图像与直线2yx平行,且)(xgy 在x=1

35、 处取得最小值 m1(m0).设函数xxgxf)()(1)假设曲线)(xfy 上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为2,求 m 的值(2)(Rkk如何取值时,函数kxxfy)(存在零点,并求出零点.解 1设 2g xaxbxc，那么 2gxaxb；又 gx的图像与直线2yx平行22a1a 又 g x在1x 取极小值，12b ，2b 11 21gabccm ，cm； 2g xmf xxxx，设,ooP x y. v那么22222000002mPQxyxxx222020222 22mxmx22 224m22m ；2由 120myf xkxk xx，得2120k xxm *当1k 时，方程

36、*有一解2mx ，函数 yf xkx有一零点2mx ；当1k 时，方程 *有二解4410mk ，假设0m ，11km ，函数 yf xkx有两个零点24411112 11mkmkxkk ；假设0m ，11km ，函数 yf xkx有两个零点24411112 11mkmkxkk ；当1k 时，方程 *有一解4410mk , 11km , 函数 yf xkx有一零点11xk49.2021XX 理 此题总分值 14 分函数322( )(1)52f xxkkxx，22( )1g xk xkx，其中kR I设函数( )( )( )p xf xg x假设( )p x在区间(0,3)上不单调，求k的取值 X

37、 围； II设函数( ),0,( )( ),0.g xxq xf xx 是否存在k，对任意给定的非零实数1x，存在惟一的非零实数2x21xx ，使得21()()q xq x成立.假设存在，求k的值；假设不存在，请说明理由解I因32( )( )( )(1)(5) 1P xf xg xxkxk， 232(1)(5)pxxkxk，因( )p x在区间(0,3)上不单调，所以 0px在0,3上有实数解，且无重根，由 0px得2(21)(325),kxxx 2(325)391021214213xxkxxx ，令21,tx有1,7t，记. v9( ),h ttt 那么 h t在1,3上单调递减，在3,7上

38、单调递增，所以有 6,10h t ，于是9216,1021xx，得5, 2k ，而当2k 时有 0px在0,3上有两个相等的实根1x ，故舍去，所以5, 2k ；II当0 x 时有 2232(1)5qxfxxkkx；当0 x 时有 22qxgxk xk，因为当0k 时不合题意，因此0k ，下面讨论0k 的情形，记 A( ,)k，B=5,当10 x 时， qx在0,上单调递增，所以要使 21qxqx成立，只能20 x 且AB，因此有5k ， 当10 x 时， qx在0,上单调递减，所以要使 21qxqx成立，只能20 x 且AB，因此5k ，综合 5k ；当5k 时 A=B，那么 110,xqx

39、BA，即20,x使得 21qxqx成立，因为 qx在0,上单调递增，所以2x的值是唯一的；同理，10 x，即存在唯一的非零实数221()x xx，要使 21qxqx成立，所以5k 满足题意7.2021XX 卷(本小题总分值 16 分)设a为实数，函数2( )2()|f xxxaxa.(1)假设(0)1f，求a的取值 X 围；(2)求( )f x的最小值；(3)设函数( )( ),( ,)h xf x xa，直接写出(不需给出演算步骤)不等式( )1h x 的解集.解 本小题主要考察函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等根底知识，考察灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进展探索、分析与解决问

40、题的综合能力。总分值 16 分1假设(0)1f，那么20| 111aa aaa . v2当xa时，22( )32,f xxaxa22min( ),02,0( )2( ),0,033f a aaaf xaafaa 当xa时，22( )2,f xxaxa2min2(),02,0( )( ),02,0fa aaaf xf a aaa 综上22min2,0( )2,03aaf xaa3( ,)xa时，( )1h x 得223210 xaxa ，当6622aa 或时，0,( ,)xa ；当6622a时，0,得：223232()()033aaaaxxxa讨论得：当26(,)22a时，解集为( ,)a ;当

41、62(,)22a 时，解集为223232( ,)33aaaaa;当22,22a 时，解集为232,)3aa.50.2021 年 XX 卷理函数( )yf x的反函数。定义：假设对给定的实数(0)a a ，函数()yf xa与1()yfxa互为反函数，那么称( )yf x满足“a和性质；假设函数()yf ax与1()yfax互为反函数，那么称( )yf x满足“a积性质。（1）判断函数2( )1(0)g xxx是否满足“1 和性质，并说明理由；（2）求所有满足“2 和性质的一次函数；（3）设函数( )(0)yf x x对任何0a ，满足“a积性质。求( )yf x的表达式。解 1函数2( )1(

42、0)g xxx的反函数是1( )1(1)gxxx而2(1)(1)1(1),g xxx 其反函数为1 1(1)yxx . v故函数2( )1(0)g xxx不满足“1 和性质2设函数( )()f xkxb xR满足“2 和性质，0.k 112( )(),(2)xbxbfxxRfxkk.6 分而(2)(2)(),f xk xb xR得反函数2xbkyk.8 分由“2 和性质定义可知2xbk=2xbkk对xR恒成立1,kbR 即所求一次函数为( )()f xxb bR .10 分3设0a ，00 x ，且点00(,)xy在()yf ax图像上，那么00(,)yx在函数1()yfax图象上，故00()

43、f axy，可得000()()ayf xaf ax， 12 分令0axx，那么0 xax。00()( )xf xf xx，即00()( )x f xf xx。 14 分综上所述，111nnbqb( )(0)kf xkx，此时()kf axax，其反函数就是kyax，而1()kfaxax，故()yf ax与1()yfax互为反函数 。 2005200520212021 年高考题年高考题一、选择题1.2021 年 XX 文科卷设函数2211( )21xxf xxxx ， 那么1(2)ff的值为 A1516B2716C89D18答案 A2.07XX在R上定义的函数 xf是偶函数，且 xfxf2，假设

44、 xf在区间 2 , 1是减函数，那么函数 xf A.在区间1, 2 上是增函数，区间 4 , 3上是增函数. vB.在区间1, 2 上是增函数，区间 4 , 3上是减函数C.在区间1, 2 上是减函数，区间 4 , 3上是增函数D.在区间1, 2 上是减函数，区间 4 , 3上是减函数答案 B3. (07XX)函数 xf为 R 上的减函数，那么满足11fxf的实数x的取值 X 围是 A.1 , 1 B. 1 , 0C. 1 , 00 , 1 D. , 11,答案 C4.(07XX)定义域为 R 的函数 xf在区间, 8上为减函数，且函数8xfy为偶函数，那么 A. 76ff B. 96ffC

45、. 97ff D. 107ff答案 D5.07XX图中的图象所表示的函数的解析式为( )A.|1|23xy(0 x2) B.|1|2323xy (0 x2)C.|1|23xy(0 x2)D.|1|1xy(0 x2)答案 B6.20056.2005 年年 XX13XX13假设函数121)(xxf，那么该函数在),(上是 A单调递减；无最小值 B单调递减；有最小值C单调递增；无最大值 D单调递增；有最大值答案 A二、填空题7.2007XX2007XX 春季春季 55设函数)(xfy 是奇函数. 假设3)2() 1 (3) 1()2(ffff那么)2() 1 (ff. 答案3. v8.2007200

46、7 年年 XXXX函数3)4lg(xxy的定义域是答案34xxx且9.20069.2006 年年 XXXX 卷卷函数 f x对于任意实数x满足条件 12f xf x，假设 15,f 那么 5ff_。答案 - -51解析 115( 5)( 1)( 12)5fffff 。10.200610.2006 年年 XXXX 春春函数)(xf是定义在),(上的偶函数. 当)0,(x时，4)(xxxf，那么当), 0(x时，)(xf.答案-x-x4三、解答题11.(2007XX) a是实数，函数 axaxxf3222，如果函数 xfy 在区间1 , 1上有零点，求a的取值 X 围. 解析假设0a , ( )2

47、3f xx ,显然在1 , 1上没有零点, 所以 0a . 令 248382440aaaa , 解得 372a 当 372a 时, yf x恰有一个零点在1,1上;当 05111aaff，即15a时， yf x在1,1上也恰有一个零点.当 yf x在1,1上有两个零点时, 那么 208244011121010aaaaff 或 208244011121010aaaaff 解得5a 或352a . v综上所 XX 数a的取值 X 围是1a 或352a .第二局部第二局部 三年联考汇编三年联考汇编20212021 年联考题年联考题一、选择题1. ( (市市东城区东城区 20212021 年年 3 3

48、 月高中示月高中示 X X 校高三质量检测文理校高三质量检测文理) )函数)(xfy 的定义域是,，假设对于任意的正数a，函数)()()(xfaxfxg都是其定义域上的增函数，那么函数)(xfy 的图象可能是( )答案 A2.2021XX 一中函数212yxx的定义域是 A.(, 1) B.( 1,2) C.(, 1)(2,) D. (2,)答案 B3.2021XX 市一中 12 月考定义在 R R 上的函数( )f x满足3( )()2f xf x ，且( 2)( 1)1ff ，(0)2f,(1)(2)(2008)(2009)ffff A.2 B.1C.0D.1答案 A4.2021XX 三校

49、一模定义在R上的函数 xf是奇函数又是以2为周期的周期函数,那么 741fff等于( )A.-1B.0C.1D.4答案 B5.XX 省 XX 市 2021 届高三上学期第一次教学质量检测函数221,0( )(1),0axaxxf xaex在(,) 上单调，那么的取值 X 围是 ( )A(,2(1,2 B2, 1) 2,)C(1,2 D 2,). v答案 A6.XX 市 2021 届高中毕业班第一次质量检测对于函数( )lgf xx定义域中任意12,x x12()xx有如下结论：1212()()()f xxf xf x；1212()()()f xxf xf x； 1212()()0f xf xx

50、x； 1212()()()22xxf xf xf。上述结论中正确结论的序号是 ( ) A B C D答案 B7.XX 市普通高中 2021 年高中毕业班质量检查函数)()(.ln)(,) 1(56) 1(88)(2xgxfxxgxxxxxxf与则两函数的图像的交点个数为( A1B2C3D4答案 B8.XX 市普通高中 2021 年高中毕业班质量检查0)2(, 0)(,0,), 0)(fxfxRxxxf且时当是奇函数，那么不等式0)(xf的解集是 A 2，0B), 2( C), 2()0 , 2( D), 2()2,(答案 C C9.9.江门市江门市 20212021 年高考模拟考试年高考模拟考

51、试设函数)1ln()(xxf的定义域为M，xxxg11)(2的定义域为N，那么NM ( )A.0 xx B.10 xxx且 C.10 xxx且 D.10 xxx且答案 C C10 20212021 年年 XXXX 市高三年级第一次调研考试数学市高三年级第一次调研考试数学文科文科 设 11xf xx，又记 11,1,2,kkfxf xfxffxk那么 2009fx( )A1xBxC11xxD11xx答案 D D11.(XX11.(XX 一中一中 20212021 届高三年级第一次模拟考试届高三年级第一次模拟考试) )设函数设函数)(xf是奇函数，并且在是奇函数，并且在 R R 上为增函上为增函数

52、，假设数，假设 00 2 时，时，f fm msinsin f f11m m0 0 恒成立，那么实数恒成立，那么实数 m m 的取值的取值 X X 围围. v是是( ( ) )A A 00，1B1B ，0C0C)21,( D D ，11答案 D二、填空题12 2021 年 XX 市普通高中毕业班单科质量检查函数( )f x为R上的奇函数，当0 x 时，( )(1)f xx x.假设( )2f a ，那么实数a .答案 113.(XX13.(XX 一中一中 20212021 届高三年级第一次模拟考试届高三年级第一次模拟考试) )给出定义：假设2121 mxm(其中m为整数)，那么m叫做离实数x最

53、近的整数，记作x，即mx . 在此根底上给出以下关于函数| |)(xxxf 的四个命题：函数)(xfy 的定义域是 R，值域是0，21；函数)(xfy 的图像关于直线)(2Zkkx 对称；函数)(xfy 是周期函数，最小正周期是 1； 函数)(xfy 在 21,21上是增函数； 那么其中真命题是_答案 14.XX 省示 X 高中皖北协作区 2021 年高三联考函数 2,01,0 xxf xxx，那么不等式 4f x 的解集为答案 ), 3()2 ,(15.( (市石景山区市石景山区 20212021 年年 4 4 月高三一模理月高三一模理) )函数)2()21() 1(22)(2 xxxxxx

54、xf，那么_)23(f，假设21)(af，那么实数a的取值 X 围是答案)2222()23,(21，；16. ( (市西城区市西城区 20212021 年年 4 4 月高三一模抽样测试文月高三一模抽样测试文) )设a为常数，2( )43f xxx=-+. v假设函数()f xa+为偶函数，那么a=_；( ( )f f a=_.答案 2,8 17.2021.2021 丹阳高级中学一模丹阳高级中学一模假设函数52xmxy在2,)上是增函数，那么m的取值 X 围是_。答案410 m三、解答题三、解答题18.(XX18.(XX 一中一中 20212021 届高三年级第一次模拟考试届高三年级第一次模拟考

55、试) )设函数21)( xxxf。1画出函数 y=f(x)的图像；2假设不等式)(xfababa ， a0,a、bR恒成立，XX 数 x 的 X 围。解：(1) )1( 23)2(1 1)2( 32)(xxxxxxf (2)由|a+b|+|a-b|a|f(x)得)(|xfababa 又因为2| ababaababa那么有 2f(x)解不等式 2|x-1|+|x-2|得 2521 x2007200720212021 年联考题年联考题一、选择题1.(XX 长安二中 2021 届高三第一学期第二次月考)定义在 R 上的偶函数)(xf满足)() 1(xfxf，且在-1，0上单调递增，设)3(fa ，)

56、2(fb ，)2(fc ，那么cba,大小关系是( )Acba Bbca Cacb Dabc 答案 D2.(XX 长安二中 2021 届高三第一学期第二次月考)函数11xxy是 ()A奇函数 B.偶函数 1 11 12 2x xy y. vC.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数答案 D3.(XX 长安二中 2021 届高三第一学期第二次月考)设 f(x)是定义在 R 上的函数，且在(-，+)上是增函数，又 F(x)=f(x)-f(-x)，那么 F(x)一定是()A.奇函数，且在(-，+)上是增函数 B.奇函数，且在(-，+)上是减函数C.偶函数，且在(-，+)上是增函数D.偶函数，且在(-

57、，+)上是减函数答案 A4.(XX 省 2021 届六校第二次联考)如下图是某池塘中浮萍的面积2()y m与时间t(月)的关系: ( )tyf ta, 有以下表达:这个指数函数的底数为 2;第 5 个月时, 浮萍面积就会超过 302m;浮萍从 42m蔓延到 122m需要经过 1.5 个月;浮萍每月增加的面积都相等;假设浮萍蔓延到 22m, 32m, 62m所经过的时间分别是123, ,t t t, 那么123ttt.其中正确的选项是( ) A. B.C. D. 答案 D5.20072007 届届 XXXX 市一中高三数学能力题训练市一中高三数学能力题训练.映射f：AB，如果满足集合 B 中的任

58、意一个元素在中都有原象，那么称为“满射。集合 A 中有 4 个元素，集合 B 中有 3 个元素，那么从 A 到 B 的不同满射的个数为 A.24 B.6 C.36 D.72答案 C二、填空题6.20072007 届届 XXXX 市一中高三数学能力题训练市一中高三数学能力题训练假设对于任意a-1,1, 函数f(x) = x2+ (a4)x + 42a的值恒大于零,那么x的取值 X 围是答案答案), 3() 1 ,7.(20077.(2007 年年 XXXX 省省 XXXX 师师 X X 大学附属中学大学附属中学) )函数2( ) |(,0)f xxaxbxR b，给出以下三个条件:(1) 存在0

59、Rx ，使得00()()fxf x；(2)(3)(0)ff成立；. v(3)( )f x在区间,)a上是增函数.假设( )f x同时满足条件和填入两个条件的编号 ，那么( )f x的一个可能的解析式为( )f x .答案满足条件(1)(2)时,231yxx等；满足条件(1)(3)时,221yxx等；满足条件(2)(3)时,239yxx等.三、解答题8.(20078.(2007 年年 XXXX 省六校省六校) )函数( )f x,( )g x在 R 上有定义，对任意的, x yR有()( ) ( )( ) ( )f xyf x g yg x f y 且(1)0f1求证：( )f x为奇函数2假设

60、(1)(2)ff， 求(1)( 1)gg的值解1对xR，令 x=u-v 那么有 f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-f(u)g(v)-g(u)f(v)=-f(x)4 分2f(2)=f1-(-1)=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1)g(-1)+g(1)f(2)=f(1)0g(-1)+g(1)=18 分第二节第二节 根本初等函数根本初等函数 I I第一局部第一局部 五年高考荟萃五年高考荟萃20212021 年高考题年高考题1.(2021 年 XX 卷文)假设函数( )yf x是函数1xyaaa（0，且）的